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,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/5/27 Thursday,#,9.2,一元一次不等式,第 九章 不等式,第,1,课时,学 习 目 标,理解和掌握一元一次不等式的概念,；,（重点）,1,2,会,用不等式的性质,熟练地解,一元一次不等式,.(,重点、难点）,新课导入,有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子,.,鲁班在这里就运用了“,类比,”的思想方法，“,类比,”也是数学学习中常用的一种重要方法,.,趣味阅读,1.,什么叫一元一次方程,?,只含有一个未知数、并且未知数的次数都是,1,”,，,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程,.,2.,不等式的基本性质：,不等式性质,1:,不等式两边,加,(,或减,),同一个数（或式子），不等号的方向,不变,.,不等式性质,2,:,不等式两边都,乘（或除以）,同一个,正数,，不等号的方向,不变,.,不等式性质,3,：,不等式两边都,乘（或除以）,同一个,负数,，不等号的方向,改变,.,复习引入,新课导入,一元一次不等式的概念,1,知 识 讲 解,观察下面的不等式：,x,-726,，,3,x,-726,，,-4,x,3.,它们有哪些共同特征？,每个不等式都只含有,一个未知数,；并且未知数的,次数是,1,.,思考,只含,一个未知数,，并且未知数的,最高次数是,1,，像这样,的不等式，叫做一元一次不等式,.,一元一次不等式的定义：,新知讲解,知识讲解,已知,是关于,x,的一元一次不等式，则,a,的值是_,解析：,由,是,关于,x,的一元一次不等式得2,a,11，计算即可求出,a,的值等于1.,1,例,1,典例示范,知识讲解,1.,下列各式中，是一元一次不等式的是,(,),A.5+4,8,B.2,x,-1,C.2,x,5,D,.,-3,x,0,解析：,A,中不含有未知数，不符合题意；,B,中不是不等式，不符合题意；,C,中符合一元一次不等式的概念，符合题意；,D,中,的分母含有未知数，不是整式，不符合题意,.,故选,C.,C,练一练,知识讲解,2.,下列不等式中，哪些是一元一次不等式,?,(1)3,x,+2,x,1 (2)5,x,+30,(3),(4),x,(,x,1)2,x,左边不是整式,化简后是,x,2,-,x,2,x,知识讲解,解不等式：,3,x,-15,x,+11,解方程：,3,x,-1=5,x,+11,解：移项，得,3,x,-5,x,=11+1,合并同类项，得,-2,x,=12,系数化为,1,，得,x,=-6,解：移项，得,3,x,-5,x,11+1,合并同类项，得,-2,x,-6,2,解一元一次不等式,知识讲解,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？,它们的依据不相同,.,解一元一次方程的依据是,等式的性质,，解一元一次不等式的依据是,不等式的性质,.,它们的步骤基本相同，都是,去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为,1.,这些步骤中，要特别注意的是：,不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向,.,这是与解一元一次方程不同的地方,.,知识讲解,解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为,x=a,的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为,x,a,（,x,）,或,x,a,（,x,）（,注意不等号方向的变化,）,的形式,.,总结,知识讲解,解下列一元一次不等式：,（,1,）,2,（,1,+,x,）,7,-,3,x,；,（,2,）,解：,（,1,）去括号，得,2,+,2,x,7,-,3,x,移项要变号,系数化为,1,，得,x,1.,移项，得,2,x,+3,x,7-2,，,例,2,合并同类项，得,5,x,5,，,知识讲解,解：,方程两边同乘,6,，将分母去掉,去括号，得,2,x,-,10+6,9,x,去分母，得,2(,x,-,5)+16,9,x,移项，得,2,x,-,9,x,10,-,6,将同类项放在一起,（,2,）原不等式为,合并同类项，得,-,7,x,4,两边都除以,-,7,，得,x,.,根据不等式性质,3,不等式两边同除,7,不等号的方向改变,知识讲解,练一练,1.,某同学解一元一次不等式,1,（,x,1,）,2,x,的过程如下：,（,1,）,（,x,1,）,2,1,，,（,2,）,x,1,2,x,，,（,3,）,x,，,（,4,）,x,.,其中第一次出现错误的步骤是（,）,A.,（,4,）,B.,（,3,）,C.,（,2,）,D.,（,1,）,C,分析,1,（,x,1,）,2,x,，,（,x,1,）,2,1,x,，,x,1,2,x,（某同学在此步骤中出现错误），,x,，,x,.,知识讲解,2.,解下列不等式：,（,1,）,-5,x,10,；,（,2,）,4,x,-3 2(2-5,x,),；,（,2,）,.,x,-2,x,x,x,知识讲解,解不等式,12,-,6,x,2(1,-,2,x,),，并把它的解集在数轴,上表示出来,.,解：,去括号，得,12,-,6,x,2,-,4,x,移项，得,-6,x,+4,x,2-12,合并同类项，得,-2,x,-10,两边都除以,-2,，得,x,5,根据不等式基本性质,3,原不等式的解集在数轴上表示如图所示,.,-,1,0,1,2,3,4,5,6,注：,解集,x,5,中包含,5,，所以在数轴上将表示,5,的点画成实心圆点,.,例,3,知识讲解,解：,由方程的解的定义，把,x=,3,代入,a,x,+12=0,中，,得,a,=,4.,把,a,=,4,代入（,a+2,）,x,6,中，,得,2,x,6,，,解得,x,3,.,在数轴上表示如图：,其中正整数解有,1,和,2.,已知方程,ax,+12=0,的解是,x=,3,，求关于,x,不等式,（,a+,2,）,x,6,的解集，并在数轴上表示出来，其,中正整数解有哪些？,-,1,0,1,2,3,4,5,6,例,4,知识讲解,求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然,知识讲解,练一练,已知不等式,x,84,x,m,(,m,是常数)的解集是,x,3，,求,m,的值.,方法总结：,已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想,解：,因为,x,84,x,m,，,所以,x,4,x,m,8，即3,x,m,8，,因为其解集为,x,3，,所以,，,.,解得,m,=,1.,知识讲解,随 堂 训 练,1.,解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：,（,1,）,4,x,-,3,2,x,+7,；,（,2,）,.,解：,(1),原不等式的解集为,x,5,，,在数轴上表示为,(2),原不等式的解集为,x,-,11,，在数轴上表示为：,-,1,0,1,2,3,4,5,6,0,-,11,2,.,a,1,的最小正整数解是,m,b,8,的最大正整数,解是,n,求关于,x,的不等式,(,m+n,),x,18,的解集,所以，,m+n=9,.,解：,因为,a,1,的最小正整数解是,m,所以,m=,1.,因为,b,8,的最大正整数解是,n,所以,n=,8.,把,m+n=,9,代入,不等式,(,m+n,),x,18,中，,得,9,x,18,，,解得,x,2.,随堂训练,解：,解得,x,6.,x,6,在数轴上表示如图所示,.,-,1,0,1,2,3,4,5,6,根据题意，得,x,+2,0,所以，当,x,6,时，代数式,x,+2,的值大于或等于,0.,由图可知，满足条件的正整数有,1,2,3,4,5,6.,当,x,取什么值时，代数式,x,+2,的值大于或等于,0,？,并求出所有满足条件的正整数,.,随堂训练,一元一次不等式的解法,一元一次不等式的解集,解一元一次不等式,步骤,特殊解,课 堂 小 结,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为,1,教科书第,124,页练习第,1,，,2,题；第,126,页习题,9.2,第,1,3,题,.,布 置 作 业,再见,
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