《相交线》人教版1课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第五章 相交线与平行线,第1课时 相交线,目录,01,名师导学,02,课堂讲练,03,分层训练,名师导学,公共,反向延长,A.邻补角：两个角有一条_边，且它们的另一边互为_,_,_线，这样的两个角互为邻补角.,1.如图5-1-1，直线AB和CD相交于点O，,则AOC的邻补角是_,_,_，,AOD 的邻补角是_,_,_.,AOD，COB,AOC，O,B.对顶角：两个角有一个_顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的_线，这样的两个角互为对顶角.,公共,反向延长,2.如图5-1-2，下列四个图形中，1与2不是对顶角的有,（）,A.1个,B.2个,C.3个,D.0个,C,1和3互为对顶角；,知识点1：邻补角的定义与性质,如图5-1-11，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是AOC的平分线，若BOD=66，则BOM等于（）,因为OD为BOE的平分线，所以EOD=38.,互补的两个角不可能是对顶角,如果两个角相等，那么这两个角是对顶角,思路点拨：利用角平分线的定义，邻补角互补的性质及角的和差关系计算.,即1+2=180，,知识点2：对顶角的定义与性质,所以BOE=180-AOE=50.,所以EOF=DOF-DOE=90-36=54.,因为BOE+AOE=180，,解：（1）因为AOC=72，,思路点拨：熟记邻补角的定义，即两个角有一条公共边，并且另一边互为反向延长线.,所以AOF=180-90=90.,（2）如图5-1-17，若BOC=4NOB，且OM平分NOC，求MON的度数.,知识点1：邻补角的定义与性质,60,如果两个角相等，那么这两个角是对顶角,AOF和FOC的度数.,课堂讲练,典型例题,知识点1：邻补角的定义与性质,【,例1,】下列选项中，MOP与NOP是邻补角的是（）,C,思路点拨：,熟记邻补角的定义，即两个角有一条公共边，并且另一边互为反向延长线.,1.如图5-1-3,直线AB，CD，EF相交于点O，则COF的一个邻补角是（）,A.BOF,B.DOF,C.AOE,D.DOE,B,举一反三,典型例题,【,例2,】如图5-1-4，直线AB与CD相交于点O，OD恰为BOE的平分线.,（1）请直接写出和AOD互为邻补角,的角；（把符合条件的角都写出来）,（2）若AOD=142，求AOE的度数.,解：（1）AOC，BOD.,（2）因为AOD=142，,所以BOD=38.,因为OD为BOE的平分线，所以EOD=38.,所以AOE=AOD-EOD=142-38=104.,1和3互为对顶角；,解：因为OE平分BOD，OF平分BOC，,解：（1）因为AOC=72，,（3）因为BOF=90，,如图5-1-5，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分BOC，求EOF的度数.,1和3互为对顶角；,有公共顶点，并且相等的角是对顶角,（2）COE的对顶角为DOF,BOE的对顶角为AOF.,下列选项中，1与2是对顶角的是（）,（3）若BOD=60，BOF=90，求,所以BOE=180-AOE=50.,所以NOC=BOC-NOB=4x-x=3x.,有公共顶点，并且相等的角是对顶角,因为AOC+AOD=180，,知识点1：邻补角的定义与性质,因为OD为BOE的平分线，所以EOD=38.,如图5-1-12，直线a，b相交于点O，若1+2=220，则3=_.,解：因为2=65,思路点拨：熟记邻补角的定义，即两个角有一条公共边，并且另一边互为反向延长线.,如图5-1-10，直线AB，CD相交于点O，已知AOD=160，则BOC的大小为（）,思路点拨：,利用角平分线的定义，邻补角互补的性质及角的和差关系计算.,2.如图5-1-5，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分BOC，求EOF的度数.,举一反三,解：因为OE平分BOD，OF平分BOC，,所以BOF=BOC，BOE=BOD.,因为BOC+BOD=180，,所以BOF+BOE=（BOC+BOD）=90.,所以EOF=90.,典型例题,知识点2：对顶角的定义与性质,【,例3,】如图5-1-6，下列四个图形中，1与2是对顶角的图形有（）,A.1个,B.2个,C.3个,D.4个,A,思路点拨：,熟记对顶角的定义,即两个角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.,3.下列选项中，1与2是对顶角的是（）,A,举一反三,典型例题,【例4】如图5-1-7，直线AB，CD，EF相交于点O.,（1）写出EOD，EOC的对顶角；,（2）如果AOE=30，BOD=60，求COF和COB的度数.,解：（1）EOD的对顶角是COF，EOC的对顶角是DOF.,（2）因为EOD=180-AOE-BOD=90，,所以COF=EOD=90.,又因为BOF=AOE=30，,所以COB=COF+BOF=120.,思路点拨：,根据（邻）补角的定义，对顶角相等及角的和差关系计算.,4.如图5-1-8，直线AB,CD相交于点O，OE平分BOD，AOC=72，DOF=90.,（1）求DOE的度数；,（2）求EOF的度数.,举一反三,解：（1）因为AOC=72，,所以BOD=AOC=72.,因为OE平分BOD，,所以BOE=DOE=BOD=36.,（2）因为DOF=90，DOE=36，,所以EOF=DOF-DOE=90-36=54.,互补的两个角不可能是对顶角,所以BOE=x-15.,互补的两个角不可能是对顶角,所以COF=EOD=90.,如图5-1-5，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分BOC，求EOF的度数.,互补的两个角不可能是对顶角,因为OE平分BOD，,如果两个角相等，那么这两个角是对顶角,下列选项中，1与2是对顶角的是（）,如图5-1-13，直线AB，CD相交于点O，若1=30，求2，3的度数.,（2）因为AOD=142，,如图5-1-16,直线a,b,c两两相交,1=23,2=65,求4的度数.,（2）因为AOD=142，,（1）如图5-1-17，若OC平分AOM，求AOD的度数；,思路点拨：根据（邻）补角的定义，对顶角相等及角的和差关系计算.,（把符合条件的角都写出来）,（2）因为AOD=142，,如图5-1-5，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分BOC，求EOF的度数.,因为OM平分NOC，,如果两个角相等，那么这两个角是对顶角,分层训练,A组,1.下列说法正确的是（）,A.有公共顶点，并且相等的角是对顶角,B.如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角,C.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角,D.互补的两个角不可能是对顶角,B,2.下列选项中,1与2不是邻补角的是（）,C,3.如图5-1-9，点O在直线AB上，若BOC=60，则AOC的大小是（）,A.60,B.90,C.120,D.150,C,4.如图5-1-10，直线AB，CD相交于点O，已知AOD=160，则BOC的大小为（）,A.202,B.60,C.70,D.160,D,5.如图5-1-11，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是AOC的平分线，若BOD=66，则BOM等于（）,A.123,B.99,C.147,D.133,C,6.如图5-1-12，直线a，b相交于点O，若1+2=220，则3=_.,70,7.如图5-1-13，直线AB，CD相交于点O，若1=30，求2，3的度数.,解:因为1与3是对顶角，,所以3=1=30.,因为1与2是邻补角，,即1+2=180，,所以2=180-30=150.,B组,8.如图5-1-14，直线AB，CD相交于点O，关于下列描述：,1和2互为对顶角；,1和3互为对顶角；,1=2；1=3.,其中，正确的是（）,A.B.,C.D.,D,9.如图5-1-15，直线AB,CD,EF相交于点O.,（1）写出COE的邻补角；,（2）分别写出COE和BOE的对顶角；,（3）若BOD=60，BOF=90，求,AOF和FOC的度数.,解：（1）COE的邻补角为COF和EOD.,（2）COE的对顶角为DOF,BOE的对顶角为AOF.,（3）因为BOF=90，,所以AOF=180-90=90.,又因为AOC=BOD=60,所以FOC=AOF+AOC=90+60=150.,10.如图5-1-16,直线a,b,c两两相交,1=23,2=65,求4的度数.,解：因为2=65,所以1=2=65.,又因为1=23,所以3=1=32.5.,所以4=3=32.5.,11.如图5-1-17，直线AB与CD相交于点O，AOM=90.,（1）如图5-1-17，若OC平分AOM，求AOD的度数；,（2）如图5-1-17，若BOC=4NOB，且OM平分NOC，求MON的度数.,解：（1）因为AOM=90，OC平分AOM，,所以AOC=AOM=45.,因为AOC+AOD=180，,所以AOD=180-AOC=135.,（2）因为BOC=4NOB,所以设NOB=x，则BOC=4x.,所以NOC=BOC-NOB=4x-x=3x.,因为OM平分NOC，,所以COM=MON=NOC=x.,因为BOM=x+x=90，,所以x=36.,所以MON=36=54.,C组,12.如图5-1-18，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COE，BOF=15，若设AOE=x.,（1）求EOF的度数；（用含x的代数,式表示）,（2）求AOC的度数.,解：（1）因为OE平分BOD，,所以BOE=DOE.,因为BOE+AOE=180，,COE+DOE=180，,所以COE=AOE=x.,因为OF平分COE，,所以EOF=x.,（2）因为BOE=EOF-BOF，,所以BOE=x-15.,因为BOE+AOE=180，,所以 x-15+x=180.解得x=130.,所以BOE=180-AOE=50.,所以AOC=BOD=2BOE=250=100.,