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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/1/21,#,22.2,二次函数与一元二次方程,（,2,）,年 级：九年级 学 科：数学（人教版）,主讲人：学 校：,22.2二次函数与一元二次方程（2）年 级：九年级,1,已知二次函数的值，求自变量的值,解一元二次方程,复习回顾,方程观点,函数观点,二次函数,一元二次方程,抛物线,描点画图,已知二次函数的值，求自变量的值解一元二次方程复习回顾方程观点,2,问题,1,不解方程,，判断下列一元二次方程根的,情况,.,（,1,）,;,（,2,）,;,（,3,）,.,探究新知,方程有,两个不相等的,实数根,.,方程有,两个相等的,实数根,.,方程,没有,实数根,.,问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的,3,问题,2,你能从,函数解析式,的角度解释解这三个,方程的含义吗？,（,1,）,;,（,2,）,;,（,3,）,.,探究新知,(,3,),已知二次函数 的值为 ，求自变量,x,的值,.,(,2,),已知二次函数 的值为 ，求自变量,x,的值,.,(,1,),已知二次函数,的值为 ，求自变量,x,的值,.,问题2 你能从函数解析式的角度解释解这三个,4,探究新知,(,1,),确定抛物线 与,x,轴,公共点的横坐标,.,(,2,),确定抛物线,与,x,轴,公共点的横坐标,.,(,3,),确定抛物线,与,x,轴,公共点的横坐标,.,问题,3,你能从,函数图象,的角度解释解这三个,方程的含义吗？,（,1,）,;,（,2,）,;,（,3,）,.,探究新知(1)确定抛物线,5,问题,4,观察下列二次函数的图象，与,x,轴,有公共点吗？如果有公共点,写出公共点的坐标,.,（,1,）；（,2,）；（,3,）,.,探究新知,问题4 观察下列二次函数的图象，与x轴有公,6,探究新知,由图象可知：,（,1,，,0,）,探究新知由图象可知：（1，0）,7,（,3,，,0,）,（,2,）抛物线,与,x,轴有,一个,公共点，坐标是,（,3,，,0,）,.,探究新知,由图象可知：,（3，0）（2）抛物线探究新知由图象可知：,8,探究新知,由图象可知：,（,3,）抛物线,与,x,轴,没有,公共点,.,探究新知由图象可知：（3）抛物线,9,探究新知,抛物线与,x,轴,三种不同的位置关系：,有,两个,公共点，有,一个,公共点，,没有,公共点,.,探究新知抛物线与x轴三种不同的位置关系：,10,问题,5,当,x,取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此你能得出相应一元二次方程的根吗？,探究新知,问题5 当x取公共点的横坐标时，函数值是多,11,x,y,x,y,由图象可知：,（,1,，,0,）,探究新知,xyxy由图象可知：（1，0）探究新知,12,（,2,）抛物线,与,x,轴有,一个,公共点，坐标是,（,3,，,0,）,.,（,3,，,0,）,由图象可知：,x,y,二次函数,当,x,的值为,3,时，,一元二次方程,有,两个,相等的实数根，是,3,探究新知,（2）抛物线（3，0）由图象可知：xy二次函数一元二次方程探,13,探究新知,由图象可知：,二次函数,当,x,取任何实数,时，,y,都不等于,0,一元二次方程,没有,实数根,y,=0,（,3,）抛物线,与,x,轴,没有,公共点,.,探究新知由图象可知：二次函数一元二次方程,14,从二次函数 的图象可得如下结论,探究新知,抛物线,与,x,轴,位置关系有三种：,有,两个,公共点，,有,一个,公共点，,没有,公共点,.,一元二次方程,根的三种情况：,有,两个不相等,的实数根，,有,两个相等,的实数根，,没有,实数根,.,从二次函数,15,探究新知,从二次函数 的图象可得如下结论,抛物线,与,x,轴公共点的横坐标是,x,0,当,x=x,0,时，函,数,的,值,y,=0,x,=,x,0,是方程,的一个,根,探究新知 从二次函数,16,问题,6,反过来，由一元二次方程根的情况，能确定相应的二次函数的图象与,x,轴的公共点的情况吗？,探究新知,问题6 反过来，由一元二次方程根的情况，能,17,探究新知,形,数,抛物线,与,x,轴公共点的横坐标是,x,0,当,x=x,0,时，函,数,的,值,y,=0,x,=,x,0,是方程,的一个,根,探究新知形数抛物线当 x=x0 时，函x=x0 是方,18,探究新知,一元二次方程,根的三种情况：,有,两个不相等,的实数根，,有,两个相等,的实数根，,没有,实数根,.,抛物线,与,x,轴,位置关系有三种：,有,两个,公共点，,有,一个,公共点，,没有,公共点,.,探究新知一元二次方程抛物线,19,探究新知,解一元二次方程,已知二次函数,的值为,0,，求自变量,x,的,值,函数观点,确定抛物线,与,x,轴公共点的横坐标,形,数,方程观点,探究新知解一元二次方程已知二次函数函数观点确定抛物线形数方程,20,问题,7,不画图象，你能确定二次函数的图象与,x,轴的公共点的个数吗？,一元二次方程根的情况,二次函数的图象与,x,轴公共点的个数,探究新知,问题7 不画图象，你能确定二次函数的图象与,21,（,1,）方程 的根,是,；,新知应用,1,.,已知二次函数 的部分图象,如图所示,.,（,2,）方程 的根,的情况是,；,（,3,）方程 没有,实数根，则,k,的取值范围是,.,（1）方程,22,（,1,）方程 的根,是,；,新知应用,1,.,已知二次函数 的部分图象,如图所示,.,思路,1,：,直接计算,根据函数图象信息求出函数解析式，得到,a,，,b,，,c,的值，再解方程,.,（1）方程,23,（,1,）方程 的根,是,；,新知应用,1,.,已知二次函数 的部分图象,如图所示,.,思路,2,：,直接看函数图象,方程 的根,抛物线,与,x,轴公共点的横坐标,（1）方程,24,（,1,）方程 的根,是,.,新知应用,1,.,已知二次函数 的部分图象,如图所示,.,（,3,，,0,）,x,=1,（,-,1,，,0,）,（1）方程,25,（,2,）方程 的根的情,况是,；,新知应用,1,.,已知二次函数 的部分图象,如图所示,.,抛物线,与,x,轴公共点个数,解法,1,有两个不相等的实数根,（2）方程,26,（,2,）方程 的根的情,况是,；,新知应用,1,.,已知二次函数 的部分图象,如图所示,.,解法,2,有两个不相等的实数根,抛物线,与直线 的公共点的横坐标,（2）方程,27,（,3,）方程 没有实,数根，则,k,的取值范围是,.,新知应用,1,.,已知二次函数 的部分图象,如图所示,.,k,4,没有实数根,抛物线,与,x,轴没有公共点,解法,1,（3）方程,28,（,3,）方程 没有实,数根，则,k,的取值范围是,.,新知应用,1,.,已知二次函数 的部分图象,如图所示,.,k,4,解法,2,抛物线,与直线 没有公共点,（3）方程,29,2,.,不画图象，判断下列二次函数的图象与,x,轴公共点的个数,.,新知应用,二次函数图象,与,x,轴公共点个数,一元二次方程,根的情况,2.不画图象，判断下列二次函数的图象与x轴公共点的个数.新,30,新知应用,抛物线与,x,轴,公共点个数,图象与,x,轴有两个公共点,.,图象与,x,轴有一个公共点,.,图象与,x,轴没有公共点,.,2,.,不画图象，判断下列二次函数的图象与,x,轴公共点的个数,.,新知应用抛物线与x轴公共点个数图象与x轴有两个公共点.,31,(,1,),若抛物线与,x,轴有唯一公共点，求,m,的值；,(,2,),若,抛物线与,x,轴没有公共点，求,m,的取值范围；,(,3,),若,抛物线与,x,轴有两个公共点，求,m,的取值范围,.,新知应用,抛物线与,x,轴,公共点个数,(1)若抛物线与x轴有唯一公共点，求m的值；(2)若抛物,32,(,1,),若抛物线与,x,轴有,唯一,公共点，求,m,的值；,新知应用,解：抛物线与,x,轴有唯一公共点，,解得,抛物线与,x,轴,公共点个数,(1)若抛物线与x轴有唯一公共点，求m的值；新知应用解：,33,(,2,),若抛物线与,x,轴,没有,公共点，求,m,的取值范围；,新知应用,解：抛物线与,x,轴没有公共点，,解得,抛物线与,x,轴,公共点个数,(2)若抛物线与x轴没有公共点，求m的取值范围；新知应用解,34,(,3,),若抛物线与,x,轴,有两个,公共点，求,m,的取值范围,.,新知应用,解：抛物线与,x,轴有两个公共点，,解得,抛物线与,x,轴,公共点个数,(3)若抛物线与x轴有两个公共点，求m的取值范围.新知应用,35,请同学们回顾课程，思考以下问题,:,二次函数 的图象与,x,轴有几种不同的位置关系？,它,与,一元二次方程,的根的情况有什么联系？,能否不画图象判断抛物线与,x,轴公共点的个数,？,课堂小结,请同学们回顾课程，思考以下问题:课堂小结,36,当,y=,0,时,画图象,抛物线与,x,轴的公共点情况,两个,公共点,一个,公共点,没有,公共点,解方程,方程根的情况,两个不相等的,实数根,两个相等的,实数根,没有,实数根,课堂小结,当y=0时画图象抛物线与x轴的公共点情况解方程 方程根的,37,1,.,二次函数 的图象如图,.,（,1,）方程 的根是,；,（,2,）方程 的根是,；,（,3,）若方程,有两个,不相等的实数根，则,k,的取值范围是,.,课后作业,2,.,如果函数,的图象与,x,轴有公共点,，,那么,m,的取值范围是,.,1.二次函数,38,同学们，再见！,同学们，再见！,39,
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