函数及其性质复习ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数及其性质,函数及其性质,1,1.函数,(1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x),2.函数的三要素,函数是由,定义域,、,值域,以及从定义域到值域的,对应法则,三部分组成的特殊,映射,.,3.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法.,(2)近代定义：设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法,则f，对于集合A中的,任何一个,元素，在集合B中都有,惟一,的元,素和它对应，那么这样的对应f叫做集合A到集合B的,函数,，,单,奇偶,下一张,1.函数2.函数的三要素 3.函数的表示法：解析式法、,2,4,.映射,设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的,映射,，记作f:AB.给定一个集合A到B的映射，且aA,bB.如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的,象,，元素a叫做元素b的,原象,5.,一一映射,设f:AB是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下，对,于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一,个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上的,一一映射,.,6.,反函数,.,设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.如果用y表示x，得到x=(y)，且对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数x=(y)(yC)叫做函数y=f(x)(xA)的反函数.记作x=f,-1,(y)一般改写为y=f,-1,(x),返回,下一张,4.映射5.一一映射6.反函数.设函数y=f(x)的定义域,3,.能使函数式有意义的实数,x,的集合称为函数的定义域.求函数的定义域的主要依据是：,(1)分式的分母不等于零；,(2)偶次方根的被开方数不小于零；,(3)对数式的真数必须大于零；,(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.,.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的,x,的值组成的集合.,.已知,f(x),的定义域为A，求函数fg(x)的定义域，实际上是已知中间变量,u=g(x),的取值范围，即,uA,，即,g(x)A,，求自变量,x,的取值范围.,函数的定义域,返回,下一张,.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求函数的,4,1.函数 的定义域为(),(A)2，+(B)(-，1)(C)(1，2)(D)(1，2,D,2,函数 的定义域是_,(-，-1,3.已知函数,f(x),的定义域为,a,，,b,，则,f(,2x-1,),的定义域为,4.已知,f(x,2,),的定义域为-1，1，则,f(,2,x,),的定义域为,返回,下一张,1.函数 的定义,5,.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.,.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.,.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、判别式法、单调性法等.,函数的值域,返回,下一张,.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数,6,1.定义域为R的函数,y=f(x),的值域为,a,，,b,，则函数,y=f(x+a),的值域为(),(A),2a,，,a+b,(B),0，,b-a,(C),a,，,b,(D),-,a,，,a+b,C,5.若函数 的值域是-1，1，则函数,f,-1,(x),的值,域是(),(A)(B),(C)(D),A,返回,下一张,1.定义域为R的函数y=f(x)的值域为a，b，则函数,7,2求下列函数的值域：,(1),;(2),;(4)y=x,2,-6x+5,(5)y=x,2,-6x+5 x,（-2，4,返回,下一张,2求下列函数的值域：(5)y=x2-6x+5 x（-,8,2（1）已知 ，求f(x),（2）已知f(x)是一次函数，且满足 ，,求f(x),（3）已知 f(x)满足 ，求f(x),（4）已知 ，求f(x),（5）.已知二次函数f（x）的图象过点A(1,1)、B（-2,0）,C（4,0）,求f(x)的表达式,1.已知函数f(x)=-3x+2,求f(2)、f(x-1).,返回,下一张,2（1）已知 ，,9,.,函数的单调性,一般地，设函数f(x)的定义域为 I：,如果对于属于定义域 I 内某个区间上的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,)f(x,2,),，,那么就说,f(x),在这个区间上是,增函数,.,如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,)f(x,2,),，,那么就说,f(x),在这个区间上是,减函数,.,函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数,y=x,2,，当,x,0，+时是增函数，当,x,(-，0)时是减函数.,返回,下一张,.函数的单调性返回下一张,10,.,单调区间,如果函数,y=f(x),在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数,y=f(x),在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做,y=f(x),的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.,.,用定义证明函数单调性的步骤,证明函数,f(x),在区间,M,上具有单调性的步骤：,(1)取值：对任意,x,1,x,2,M，,且,x,1,x,2,；,(2)作差：,f(x,1,)-f(x,2,),；,(3)判定差的正负；,(4)根据判定的结果作出相应的结论.,返回,下一张,.单调区间.用定义证明函数单调性的步骤返回下一张,11,.复合函数的单调性,复合函数,f,g(x),的单调性与构成它的函数,u=g(x),，,y=f(u),的单调性密切相关，其规律如下：,函数,单调性,u=g(x),增,增,减,减,y=f(u),增,减,增,减,y=f,g(x),增,减,减,增,注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,返回,下一张,.复合函数的单调性函数 单调性 u=g(x)增增减 减,12,1.下列函数中，在区间(-，0)上是增函数的是(),(A)f(x)=x,2,-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a0),(C)h(x)=(D)s(x)=log (-x),2.如果函数,f(x)=x,2,+2(a-1)x+2,在区间(-，4上是减函数，那么实数a的取值范围是(),(A)(-，-3)(B)(-，-3)(C)(-3，+)(D)(-，3),D,3.函数 的减区间是_；函,数 的减区间是_,B,(-，-1)，(-1，+),(-1，1,返回,下一张,1.下列函数中，在区间(-，0)上是增函数的是(,13,4.是定义在,R,上的单调函数，且 的图,象过点,A,（0，2）和,B,（3，0）,（1）解方程,（2）解不等式,（3）求适合 的 的取值范围,5.判断函数 在定义域 上的单调性.,4.是定义在R上的单调函数，且,14,(1)如果对于函数,f(x),定义域内,任意,一个,x,，都有,f(-x)=f(x),，,那么函数,f(x),就叫做,偶,函数.,(2)如果对于函数,f(x),定义域内,任意,一个,x,，都有,f(-x)=-f(x),，,那么函数,f(x),就叫做,奇,函数,如果函数,f(x),是奇函数或偶函数，那么我们就说函数,f(x),具有奇偶性,.,函数的奇偶性,一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于,y,轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于,y,轴对称，那么这个函数是偶函数,.,具有奇偶性的函数图象特点,下一张,(1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，,15,(2)利用定理，借助函数的图象判定,.函数奇偶性的判定方法,(1)根据定义判定，,首先,看函数的定义域是否关于原点对称，,若不对称,则函数是非奇非偶函数.若对称，,若对称,再判定,f(-x)=f(x),或,f(-x)=-f(x),.有时判定,f(-x)=,f(x),比较困难，可考虑判定,f(-x),f(x)=,0或判定,f(x),/,f(-x)=,1,(3)性质法判定,.,在定义域的公共部分内两奇函数之积(商)为偶函数；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零)；,.,偶函数在区间(,a,，,b,)上递增(减)，则在区间(,-b,，,-a,)上递减(增)；奇函数在区间(,a,，,b,)与(,-b,，,-a,)上的增减性相同.,下一张,(2)利用定理，借助函数的图象判定.函数奇偶性的判定方法,16,1.已知函数,f(x)=ax,2,+bx+c,(,2a-3,x,3)是偶函数，,则,a,_，,b,_，,c,_,2.函数 的奇偶性是(),(A)奇函数 (B)偶函数,(C)既是奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶,D,3.判断下列函数的奇偶性：,返回,下一张,(1)f(x)=x,3,-5x,1.已知函数f(x)=ax2+bx+c (2a-3x3,17,3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x,0时，f(x)=x,2,+lg(x+1),求 f(x)在R上的表达式,3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x,18,