圆周角(第2课时)ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆 周 角,(2),圆 周 角(2),1,、叙述圆周角定理：,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,2,、同弧或等弧所对的圆周角,；,一条弦所对的圆周角有,个；,一条弦所对的圆周角,；,相等的圆周角所对的弧,。,3,、直径（或半圆）所对的圆周角是,；,90,0,的圆周角所对的弦是,。,1、叙述圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一,A,O,B,C,ACB,=2,BAC,证明：,AOB,=2ACB,BOC=2BAC,例,1,、如图，,O,A,，,OB,，,OC,都是,O,的半径，,AOB,=2,BOC,.,求证,ACB,=2,BAC,.,又,AOB,=2,BOC,，,例,2,、已知，如图,O,的弦,ABCD,的延长线相交于点,E,，且,DA=DE,；,求证：,BC=BE,。,AOBCACB=2BAC证明：AOB=2ACB例,如图，四边形,ABCD,为,O,的内接四边形，,O,为四边形,ABCD,的外接圆。,你认为,A,与,C,B,与,D,之间有何数量关系,?,探究,:,猜想：,A,+,C,=180,，,B,+,D,=180,如何证明你的猜想呢？,圆内接四边形的对角互补。,延长,DC,至,E,，则图中,A,与,D,C,E,的大小有何关系？,圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角,.,如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边,解：设,A,，,B,，,C,的度数分别对于,2,x,，,3,x,，,6,x,，,例,3,、在圆内接四边形,ABCD,中，,A,，,B,，,C,的度数之比是,236.,求这个四边形各角的度数,.,四边形,ABCD,内接于圆，,A,+,C,=180,，,2,x,+6,x,=180,，,x,=22.5.,A=45,，,B=67.5,，,C,=135,，,D=180,-,67.5=112.5.,解：设A，B，C的度数分别对于2x，3x，6x，例3、,1,四边形,ABCD,是,O,的内接四边形，且,A,=110,，,B,=80,，,则,C,=,，,D,=,.,2,O,的内接四边形,ABCD,中，,A,B,C,=1,2,3,，则,D,=,.,练一练,1四边形ABCD是O的内接四边形，且A=110，B,例,4,、,如图，,AB,为,O,的直径，,CF,AB,于,E,，交,O,于,D,，,AF,交,O,于,G,.,求证：,FGD,ADC,.,证明：,四边形,ACDG,内接于,O,，,FGD,ACD,.,又,AB,为,O,的直径，,CF,AB,于,E,，,AB,垂直平分,CD,，,AC,AD,，,ADC,ACD,，,FGD,ADC,.,方法总结：,圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据,例4、如图，AB为O的直径，CFAB于E，交O于D，A,1,、如图，在,O,的内接四边形,ABCD,中，,BOD,120,，那么,BCD,是,(,),A,120 B,100,C,80 D,60,解析：,BOD,120,，,A,60,，,C,180,60,120,，故选,A.,练一练,1、如图，在O的内接四边形ABCD中，BOD120，,2,、如图，已知,BD,是,O,的直径，,O,的弦,AC,BD,于点,E,，若,AOD=,60,，则,DBC,的度数为（）,A.30 B.40 C.50 D.60,【,规律方法,】,解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,.,2、如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若,A,B,C,D,O,3,、如图，四边形,ABCD,内接于,O,如果,BOD,=130,则,BCD,的度数是（）,A 115 B 130,C 65 D 50,4,、如图，等边三角形,ABC,内接于,O,，,P,是,AB,上的一点，则,APB,=,.,A,B,C,P,ABCDO3、如图，四边形ABCD内接于O,如果BOD=,5,、,如图，已知圆心角,AOB,=100,则圆周角,ACB,=,，,ADB,=,.,D,A,O,C,B,6,、如图，,ABC,的顶点,A,、,B,、,C,都在,O,上，,C,30,，,AB,2,，,则,O,的半径是,.,C,A,B,O,解：连接,OA,、,OB,C=30,，,AOB=60,又,OA=OB,，,AOB,是等边三角形,OA=OB=AB=2,，即半径为,2.,5、如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角DAOCB6,7,、如图，点,A,、,B,、,C,在,O,上，,ABC,的外角平分线,AD,交,O,点,D,，连接,BD,、,CD,，判断,DBC,的形状，并给予证明。,7、如图，点A、B、C在O上，ABC的外角平分线AD交,8,、船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，,A,、,B,表示灯塔，暗礁分布在经过,A,、,B,两点的一个圆形区域内，优弧,AB,上任一点,C,都是有触礁危险的临界点，,ACB,就是“危险角”，当船位于安全区域时，,与“危险角”有怎样的大小关系？,解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即,O,外），与两个灯塔的夹角,小于“危险角”，即,ACB,。,8、船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图,拓展提升：,如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,以,AB,为直径的圆交,BC,于,D,交,AC,于,E,(1),BD,与,CD,的大小有什么关系,?,为什么,?,(2),求证：,.,A,B,C,D,E,AB,是圆的直径,ADB,=90,即,AD,BC,AB,=,AC,，,BD,=,CD,.,（,2,）由（,1,）知：,AB,=,AC,，,BD,=,CD,AD,平分顶角,BAC,，,即,BAD,=,CAD,，,（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）,.,解,:,（,1,）,BD,=,CD,.,理由是,:,连接,AD,拓展提升：如图，在ABC中，AB=AC,ABCDEAB是,圆心角,类比,圆周角,圆周角定义,圆周角定理,圆周角定理的推论,课堂小结,1,、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；,2,、相等的圆周角所对的弧相等,.,1.90,的圆周角所对的弦是直径；,1.,顶点在圆上，,2.,两边都与圆相交的角。,（二者必须同时具备）,圆周角与直,径的关系,半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于,90,（直角）,.,1,、,直径,是圆中常见的辅助线；,2,、由角找弧，由弧找角。,圆内接四边形,对角互补,；,圆内接四边形的,任何一个外角等于它的内对角,。,圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论课堂小结,