矩形判定1课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,20.2,矩形的判定,复习回顾,四边形,平行,四边形,两组对边,分别平行,一个角,是直角,矩形,四边形集合,平行四边形集合,矩形集合,定义：有一个角是,直角,的,平行四边形,叫做矩形。,边,对角线,角,A,B,C,D,O,矩形的性质：,矩形对边,平行,且,相等,；,矩形的四个角都是,直角,；,矩形的对角线,相等,且,平分,；,直角三角形的性质定理：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,四边形,ABCD,是矩形,若已知,AB=8,，,AD=6,，,则,AC,OB=,若已知,CAB=40,，则,OCB=,OBA=AOB=AOD=,若已知,AC,10,，,BC=6,，,则矩形的周长,矩形的面积,2,4,若已知,DOC=120,，,AD,6,，则,AC=,O,D,C,B,A,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,试一试,D,C,B,A,已知,ABC,是,Rt,，,ABC=,Rt,，,BD,是斜边,AC,上的中线,若BD=3则AC ,2 若C=30，AB5，则AC ，,BD ，BDC,6,5,10,120,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形,.,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=90,0,四边形,ABCD,是矩形,情境一,：工人师傅为了检验,两组对边相等,的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果,对角线长相等,，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想,：对角线相等的平行四边形是矩形,.,命题,：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形,ABCD,，,AC=BD.,求证：四边形,ABCD,是矩形,.,A,B,C,D,证明,:,AB=CD,BC=BC,AC=BD,ABC DCB,（,SSS,）,AB/CD,ABC+DCB=180,ABC=DCB=90,又,四边形,ABCD,是平行四边形,四边形,ABCD,是矩形,ABC=DCB,对角线相等的平行四边形是矩形,.,矩形的判定方法：,几何语言：,四边形,ABCD,是平行四边形,AC=BD,四边形,ABCD,是矩形,（,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,.,）,A,B,C,D,O,（或,OA=OC=OB=OD,）,例,3,：已知，如图矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，且,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AO,、,BO,、,CO,、,DO,的中点，,求证：四边形,EFGH,是矩形,证明 四边形,ABCD,是矩形，,AC,BD,（矩形的对角相等），,AO,BO,CO,DO,（矩形的对角线互相平分）,.,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AO,、,BO,、,CO,、,DO,的中点，,OE,OF,OG,OH,，,四边形,EFGH,是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,EO,OG,FO,OH,，,即,EG,FH,，,四边形,EFGH,是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）,情境一,：李芳同学有“边,直角、边,直角、边,直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想,：有三个角是直角的四边形是矩形。,你能证明上述结论吗？,提示：用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”去证,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形,.,A,B,C,D,A=B=C=90,四边形,ABCD,是矩形,几何语言：,你能,归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形,.,对角线相等的平行四边形是矩形,.,（,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,.,）,有三个角是直角的四边形是矩形,.,方法,1,：,方法,2,：,方法,3,：,P110,练习,1,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条直径，四边形,ACBD,是矩形吗？证明你的结论,证明：,AO=BO,CO=DO,（圆的相等半径）,四边形,ABCD,是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,AB=CD(,圆的直径相等）,四边形,ABCD,是矩形,（对角线相等的平行四边形是矩形）,2,如图，,ABCD,中，,1=,2.,此时四边形,ABCD,是矩形吗？为什么？,解：,AO=CO,BO=DO,（平行四边形对角线互相平分）,1=2,AO=BO,（等角对等边 ）,AC=BD,四边形,ABCD,是矩形,（对角线相等的平行四边形是矩形）,ABCD,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（,1,）对角线相等的四边形是矩形；,（,2,）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（,3,）有一个角是直角的四边形是矩形；,（,5,）有三个角是直角的四边形是矩形；,（,6,）四个角都相等的四边形是矩形；,（,7,）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（,10,）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（,9,）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（,8,）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（,4,）有三个角都相等的四边形是矩形,;,X,X,X,X,例,4,：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形,已知：如图，,ABCD,的四个内角的平分线分别相交于,E,、,F,、,G,、,H,，,求证：四边形,EFGH,为矩形,BGC=90,同理可证,AFB=AED=90,四边形,EFGH,是矩形,(,有三个角是直角的四边形是矩形,),证明：,ABCD,ABC,BCD=180,BG,平分,ABC,，,CG,平分,BCD,小结：矩形的判定方法,有一个角是直角的平行四边形是矩形,.,对角线相等的平行四边形是矩形,.,（,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,.,）,有三个角是直角的四边形是矩形,.,方法,1,：,方法,2,：,方法,3,：,自我诊断,1,、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）,A,对角线相等,B,对角线垂直,C,对角线互相平分且相等,D,对角线垂直且相等,2,、矩形的一组邻边长分别是,3cm,和,4cm,，,则它的对角线长是,cm,3,、,如图,直线,EFMN,PQ,交,EF,、,MN,于,A,、,C,两点,AB,、,CB,、,CD,、,AD,分别是,EAC,、,MCA,、,ACN,、,CAF,的角平分线，则四边形,ABCD,是（）,A,菱形,B,平行四边形,C,矩形,D,不能确定,C,5,C,P110,习题,20,2,1,如图，,ABCD,中，,AB=6,BC=8,AC=10.,求证四边形,ABCD,是矩形,.,证明：,AB=6,BC=8,AC=10,且,6,2,+8,2,=10,2,AB,2,+BC,2,=AC,2,B=90,0,（勾股定理逆定理）,ABCD,是平行四边形,四边形,ABCD,是矩形,(,有一个角是直角的平行四边形是矩形,),2.,如图，,ABC,中，,AB=AC,AD,、,AE,分别是,A,与,A,的外角的平分线，,BE,AE.,求证：,AB=DE.,证明：,AB=AC,AD,平分,BAC,ADBC,1=BAC,/2,(,等腰三角形三线合一）,AE,平分,BAF,2=BAF/2,BAC,+,BAF=180,0,1+2=(BAC,+,BAF)/2=90,0,BEAE,BDA=DAE=BEA=90,0,四边形,BDAE,是矩形（,有三个角,是直角的四边形是矩形,）,1,2,F,3,如图，点,P,是矩形,ABCD,的边,AD,上的一个动点，矩形的两条边长,AB,、,BC,分别为,8,和,15,，求点,P,到矩形的两条对角线,AC,和,BD,的距离之和,提示：过点,P,分别作,PEAC,PFBD,分别交,AC,BD,于点,E,F.,设,AC,与,BD,相交于,O,连结,PO,利用,PAO,与,PDO,的面积之和是矩形面积的四分之一，求得结果为,120/17.,