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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.1.1,变量与函数,第十九章 一次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 常量与变量,19.1.1 变量与函数第十九章 一次函数导入新课讲授新,情境引入,学习目标,1.,了解变量与常量的意义，会区分,常量与变量,.,（重点）,2.,在实际问题中，能够建立变量之间的关系式,.,（难点）,情境引入学习目标1.了解变量与常量的意义，会区分常量与变量.,导入新课,万物皆变,行星在宇宙中的,位置,随,时间,而变化,情境引入,导入新课万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化情境引入,气温,随,海拔,而变化,气温随海拔而变化,汽车行驶,里程,随行驶,时间,而变化,汽车行驶里程随行驶时间而变化,为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律,.,为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习,讲授新课,常量与变量,一,（,1,）汽车以,60 km/h,的速度匀速行驶，行驶时间为,t,h,，行驶路程为,s,km,s,的值随,t,的值的变化而变化吗？在这个过程中哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？,思考：,讲授新课常量与变量一 （1）汽车以60 km/h 的速度,（,2,）电影票的售价为,10,元,/,张，第一,场售出,150,张票，第二场售出,205,张票，第三场售出,310,张票，三场电影的票房收入各多少元？,设一场电影售出,x,张票，票房收入为,y,元,，,y,的值随,x,的值的变化而变化吗？这里面的哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？,（2）电影票的售价为10 元/张，第一场售出150张票,x,y,A,B,C,D,（,3,）用,10 m,长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长,x,分别为,3 m,，,3.5 m,，,4 m,，,4.5 m,时，它的邻边长,y,分,别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变,化的？哪些量是固定不变的？,xyABCD （3）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形,数值发生,变化,的量,变量,数值始终,不变,的量,常量,上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？,要点归纳,数值发生变量数值始终常量上述运动变化过程中出现的数量，你,典例精析,例,1,指出下列事件过程中的常量与变量,(1),某水果店橘子的单价为,5,元千克，买,a,千橘子的总价为,m,元，其中常量是,，变量是,；,(2),周长,C,与圆的半径,r,之间的关系式是,C,2,r,，,其中常量是,，变量是,；,(3),三角形的一边长,5cm,，它的面积,S(cm,2,),与这边上的高,h(cm),的关系式 中，其中常量是,，变量是,；,5,a,，,m,2,，,C,，,r,注意：,是一个确定的数，是常量,S,，,h,典例精析例1 指出下列事件过程中的常量与变量(2)周长C与圆,指出下列变化过程中的变量和常量：,（,1,）汽油的价格是,7.4,元,/,升，加油,x,L,，车主加油,付油费为,y,元；,（,2,）小明看一本,200,页的小说，看完这本小说需要,t,天，平均每天所看的页数为,n,；,（,3,）用长为,40 cm,的绳子围矩形，围成的矩形一边,长为,x,cm,，其面积为,S,cm,2,（,4,）,若直角三角形中的一个锐角的度数为,，则另一个锐角,(,度,),与,间的关系式是,=90,.,练一练,指出下列变化过程中的变量和常量：练一练,例,2,阅读并完成下面一段叙述：,某人持续以,a,米分的速度用,t,分钟时间跑了,s,米，其中常量是,变量是,.,s,米的路程不同的人以不同的速度,a,米分各需跑的时间为,t,分，其中常量是,变量是,.,3.,根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：,.,在不同的条件下，常量与变量是相对的,a,t,，,s,s,a,t,区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值,.,方法,例2 阅读并完成下面一段叙述：某人持续以a米分的速度,怎样用含重物质量,m,（,kg,）的式子表示受力后的弹簧长度,L,(cm)?,例,3,弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为,10cm,，每,1,千克重物使弹簧伸长,0.5cm,，试填下表：,解：由题意可知,m,每增加,1,，,L,增加,0.5,，所以,L,=10+0.5,m,.,10.5,11,11.5,12,12.5,确定两个变量之间的关系,二,怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(,则用含重物质量,m,（,kg,）的式子表示受力后的弹簧长度,L,(cm)为,.,如果弹簧原长为,12,cm,，每,1,千克重物使弹簧压缩,0.5cm,，,L,=10,-,0.5,m,练一练,则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm,当堂练习,1.,若球体体积为,V,，半径为,R,，则,V,=,其中变量是,、,，常量是,.,V,R,2.,汽车开始行使时油箱内有油,40,升，如果每小时耗油,5,升，则油箱内余油量,Q,升与行使时间,t,小时的关系是,.,并指出其中的常量与变量,.,Q=40-5t,3.,夏季高山上温度从山脚起每升高,100,米降低,0.7C,已知山脚下温度是,23C,，则温度,y,与上升高度,x,之间关系式为,_.,y,=100-0.7,x,当堂练习1.若球体体积为V，半径为R，则V=,4.,收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（,m,）和千赫兹（,kHz,）为单位标刻的下面是一些对应的数：,你能发现每一组,l,，,f,的值之间的关系吗？并指出变量与常量,.,变量为,f,，,l,，常量为,300 000.,解：,f=,300 000/,l,，,4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（k,5.,瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数,y,与层数,x,之间的关系式,.,1,1+2,1+2+3,1+2+3+,x,瓶子总数,y,与层数,x,之间的关系式：,x,5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层,课堂小结,常量与变量,常量与变量的概念,列出变量之间的关系式,常量：,数值始终,不变,的量,变量：数值发生,变化,的量,课堂小结常量与变量 常量与变量的概念,见本课时练习,课后作业,见本课时练习课后作业,19.1 函数,第十九章 一次函数,第1课时 常量与变量,19.1.1 变量与函数,情景,导入,合作,探究,课堂,小结,随堂,训练,19.1 函数第十九章 一次函数 第1课时 常量与变量,学习目标,1.,认识变量、常；,2.,学会用含一个变量的式子表示另一个变量.,学习目标1.认识变量、常；2.学会用含一个变量的式子表示,谁知在去看电影的途中，王红突然问到：,（1）我们乘坐的汽车有多快呀！如果是以60千米,/,时的速度匀速行驶，行驶里程为,s,（千米），行驶时间 为了,t,（小时），请填下面的表：,若行驶,t,小时，,则行程为,，试用含,t,的式子表示,s,？,60,120,300,t,6,0,t,情景导入,谁知在去看电影的途中，王红突然问到：（1）我们乘坐的汽车有多,（2）,在电影院售票大厅处，贴了一张,公示,：每张电影票,售价为,10,元:,班长张亮想我们班有50人，那买50张票吧，就要付,_,元买票，清点人数后，发现才到48人，那就只要买48张票，应付,元，假设我们一共去了,x,人，则要买,x,张票，就应付,y,元，那我们怎样,用含,x,的式子表示,y,呢,?,500,480,（2）在电影院售票大厅处，贴了一张公示：每张电影票50048,1.,每张电影票售价为,10,元，如果早场售出票,150,张，日场售出票,205,张，晚场售出,310,张,.,三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票,x,张，票房收入,y,元.怎样用含,x,的式子表示,y,？,(2),关系式为：,y=10,x,(1),早场电影票收入：,15010=1500,元,日场电影票收入：,20510=2050,元,晚场电影票收入：,31010=3100,元,合作探究,活动：探究,变量与常量及确定两个变量之间的关系,1.每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张,【,1,】,弹簧秤：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长,10cm,每,1kg,重物使弹簧伸长,0.5cm,（提示：弹簧伸长长度,=0.5,重物的质量；,受力后的弹簧长度,=,弹簧原长,+,弹簧伸长长度）.,看完电影回家的途中，李明看到一群小朋友正在玩游戏：,【1】弹簧秤：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量,设重物质量为,m,kg,，受力后的弹簧长度为,L,cm,怎样用含,m,的式子表示,L,?,10+0.5 m,0.5m,10+0,=10,10+0.5,=10.5,10+,5,=1,5,m,0,0,.5,5,设重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为Lcm,怎样用含 m,【,2,】,玩变形金钢（如下图）：用周长为,86cm,的变形金钢围成长方形.试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律.设长方形的长为,x,cm,，则宽为,cm,面积为,S,cm,2,.问：怎样用含,x,的式子表示,S,？,10,x,43-,x,330,13,390,20,460,x,(43,x,),43-,x,【2】玩变形金钢（如下图）：用周长为86cm的变形金钢围成长,归纳:,产生常量与变量的,前提条件:,怎样,区分,问题中的常量与变量:,看量的数值是否改变,在一个变化过程中，我们称,数值发生改变,的量,为,变量,，称,数值始终不变的量,为,常量,.,有变化过程,知识要点,归纳:看量的数值是否改变在一个变化过程中，我们称数值发,例,1,指出下列关系式中的常量与变量（,1,）在圆的周长公式,c,=2,r,中，,常量,是,变量,是,；,（,2,）,n,边形的内角和,y,（度）与边数,n,之间的关系式为,y,=(,n,-2),180,0,，,常量,是,变量,是,；,（,3,）,球的表面积,S,(cm,2,),与,球的半径,（,cm,）的关系式是,S,=4,2,中，,常量,是,变量,是,；,c,与,r,S,与,r,y,与,n,4,2 与,180,0,2,例1 指出下列关系式中的常量与变量（1）在圆的周长公式c=,例,2,阅读并完成下面一段叙述：,某人,持续以,a,米分,的速度用,t,分钟时间跑了,s,米，其中,常量是,变量是,.,s,米的路程,不同的人以不同的速度,a,米分各需跑的时间为,t,分，其中,常量是,变量是,.,根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论.,在不同的条件下，常量与变量是相对的,a,t，s,s,a,t,例2 阅读并完成下面一段叙述：某人持续以a米分的速度,例,3,如下图,ABC,底边,BC,上的高是,6cm,，当三角形的顶点,C,沿底边,CB,向点,B,运动时（点,C,与点,B,不重合），三角形的面积发生了变化,.,(1,),在这个变化过程中，常量是,，,变量是,；,（,2,）如果三角形的底边,BC,的长为,x,cm,，那么三角形的面积,为,y,cm,2,用含,x,的式子表示,y,:,；,（,3,）当BC的长从,12cm,变化到,3cm,时，三角形的面积为,从,cm,2,到,cm,2,6,三角形的底边,BC,的长与三角形的面积,y,=,6,x,即,y,=3,x,解：,(3),当,x,=12,时，,y,=36;,当,x,=3,时，,y,=9,.,36,9,例3 如下图ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C,通过这节课的学习我获得了哪些知识？哪些学习方法？,知识收获：,过程与方法：,通过实例分析，从而理解变量与常量,1、理解了什么是变量和常量；2、怎样区分变量,与常量；3、初步了解变量与常量具有相对
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