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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,22.1.4,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的,图象和性质,第二十二章 二次函数,第,2,课时 用待定系数法求二次函数的解析式,1,2,22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的第二十二章 二次,1,学会用待定系数法求抛物线的解析式,。,2,熟练地根据二次函数的不同性质选择适当的方法求解析式,。,学习目标,2,2,1学会用待定系数法求抛物线的解析式。学习目标22,1.,一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0),有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？,2.,求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？,2,个,2,个,待定系数法,(,1,),设：（表达式）,(,2,),代：（坐标代入）,(,3,),解：方程（组）,(,4,),还原：（写表达式）,复习导入,3,2,1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要已,一般式法二次函数的表达式,问题,1,（,1,）,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？,3个,3个,（,2,）,下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：,x,-3,-2,-1,0,1,2,y,0,1,0,-3,-8,-15,探究新知,4,2024/11/11,一般式法二次函数的表达式问题1（1）二次函数y=ax2+b,解：设这个二次函数的表达式是,y=,ax,2,+,bx,+c,把,（-3，0），（-1，0），（0，-3）,代入,y,=,ax,2,+,bx,+,c,得,选取,（,-3,，,0,），（,-1,，,0,），（0，,-3,），,试求出这个二次函数的表达式,.,9,a,-3,b,+,c,=0，,a,-,b,+,c,=0，,c,=-3，,解得,a,=-1，,b,=-4，,c,=-3,.,所求的二次函数的,表达,式是,y,=-,x,2,-4,x,-3.,待定系数法,步骤：,1,.,设：,（表达式）,2,.,代：,（坐标代入）,3,.,解：,方程（组）,4,.,还原：,（写解析式）,5,2024/11/11,解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3,这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做,一般式法,.,其步骤是：,设函数表达式为,y,=,ax,2,+,bx,+,c,；,代入后得到一个三元一次方程组；,解方程组得到,a,b,c,的值；,把待定系数用数字换掉，写出函数表达式,.,一般式法求二次函数表达式的方法,归纳新知,6,2024/11/11,这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.一般式法求二,例,1.,一个二次函数的图象经过,(0,1),、,(2,4),、,(3,10),三点，求这个二次函数的表达式,.,解：设这个二次函数的表达式是,y=,ax,2,+,bx,+c,由于这个函数经过点,(0,1),，可得,c,=1.,又由于其图象经过,(2,4),、,(3,10),两点，可得,4,a,+,2,b,+,1,=,4,，,9,a,+,3,b,+,1,=,1,0，,解这个方程组，得,所求的二次函数的,表达,式是,典例精析,7,2024/11/11,例1.一个二次函数的图象经过(0,1)、(2,4)、(3,顶点法求二次函数的表达式,选取顶点,（,-2,，,1,）,和点,（,1,，,-8,），,试求出这个二次函数的表达式,.,解：设这个二次函数的表达式是,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,把顶点,（-2，1）,代入,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,得,y,=,a,(,x,+2),2,+1，,再把点,（1，-8）,代入上式得,a,(1+2),2,+1=-8，,解得,a,=-1,.,所求的二次函数的表达式是,y,=-(,x,+2),2,+1,或,y=-,x,2,-4,x,-3,.,探究新知,8,2024/11/11,顶点法求二次函数的表达式 选取顶点（-2，1）和点（1，-,顶点法求二次函数的方法,这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做,顶点法,.,其步骤是：,设函数表达式是,y=,a,(,x,-,h,),2,+,k,；,先代入顶点坐标，得到关于,a,的一元一次方程；,将另一点的坐标代入原方程求出,a,值；,a,用数值换掉，写出函数表达式,.,9,2024/11/11,顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方,例,2,一个二次函数的图象经点,(0,1),，它的顶点坐标为,(8,9),，,求这个二次函数的表达式,.,解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为,(8,9),，因此，可以设函数表达式为,y,=,a,(,x,-,8,),2,+,9.,又由于它的图象经过点,(0,1),，可得,0,=,a,(,0,-,8,),2,+,9.,解得,所求的二次函数的解析式是,典例精析,10,2024/11/11,例2 一个二次函数的图象经点(0,1)，它的顶点坐标为,解：,（-3，0）（-1，0）,是抛物线,y,=,ax,2,+bx+c,与,x,轴的交点,.,所以可设这个二次函数的表达式是,y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,),.(其中,x,1,、,x,2,为交点的横坐标,.,因此得,y,=,a,(,x,+3)(,x,+1),.,再把点,（0，-3）,代入上式得,a,(0+3)(0+1)=-3，,解得,a,=-1,，,所求的二次函数的表达式是,y,=-(,x,+3)(,x,+1),即,y,=-,x,2,-4,x,-3.,选取,(,-3,，,0,),，,(,-1,，,0,),，,(,0，,-3,),，,试出这个二次函数的表达式,.,交点法求二次函数的表达式,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,探究新知,11,2024/11/11,解：（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c,交点法求二次函数表达式的方法,这种知道抛物线与,x,轴的交点，求表达式的方法叫做,交点法,.,其步骤是：,设函数表达式是,y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,)；,先把两交点的横坐标,x,1,x,2,代入到表达式中，得到关于,a,的一元一次方程；,将方程的解代入原方程求出,a,值；,a,用数值换掉，写出函数表达式,.,12,2024/11/11,交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与x轴的交,确定二次函数的这三点应满足什么条件？,任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于,x,轴，但不可以平行于,y,轴,.,13,2024/11/11,任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以,特殊条件的二次函数的表达式,例,3.,已知二次函数,y,ax,2,c,的图象经过点,(2,3),和,(,1,3),，求这个二次函数的表达式,解,:,该图象经过点（,2,3,）和,(,1,3,),，,3=4,a,+,c,，,3,=,a,+,c,，,所求二次函数表达式为,y,=,2,x,2,5.,a,=2,，,c,=,5.,解得,关于,y,轴对称,典例精析,14,2024/11/11,特殊条件的二次函数的表达式例3.已知二次函数yax2,已知二次函数,y,ax,2,bx,的图象经过点,(,2,，,8),和,(,1,，,5),，求这个二次函数的表达式,解,:,该图象经过点（,-2,8,）和（,-1,5,），,图象经过原点,8=4,a,-2,b,，,5=,a,-,b,，,解得,a,=-1,b,=-6,.,y,=-,x,2,-6,x,.,巩固练习,15,2024/11/11,已知二次函数yax2 bx的图象经过点(2，8),1.,如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是,.,注,y,=,ax,2,与,y,=,ax,2,+,k,、,y,=,a,(,x,-,h,),2,、,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式,.,注意,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,3,2,1,-1,3,4,5,课堂检测,16,2024/11/11,1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是,2.,过点,（2，4），,且当,x,=1,时，,y,有最值为,6,，则其表达式,是,.,顶点坐标是,（1，6）,y,=-2(,x,-1),2,+6,17,2024/11/11,2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式顶,3.,已知二次函数的图象经过点,(,1,，,5),，,(0,，,4),和,(1,，,1),求这个二次函数的表达式,解：设这个二次函数的表达式为,y,ax,2,bx,c,依题意得,这个二次函数的表达式为,y,2,x,2,3,x,4.,a,b,c,1,，,c,4,，,a-b,c,-5,，,解得,b,3,，,c,4,，,a,2,，,18,2024/11/11,3.已知二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4)和(,4.,已知抛物线与,x,轴相交于点,A,(,1,，,0),，,B,(1,，,0),，且过点,M,(0,，,1),，求此函数的表达式,解：因为点,A,(,1,，,0),，,B,(1,，,0),是图象与,x,轴的交点，所以设二次函数的表达式为,y,a,(,x,1)(,x,1),又因为抛物线过点,M,(0,，,1),，,所以,1,a,(0,1)(0,1),，解得,a,1,，,所以所求抛物线的表达式为,y,(,x,1)(,x,1),，,即,y,x,2,1.,19,2024/11/11,4.已知抛物线与x轴相交于点A(1，0)，B(1，0)，且,5.,如图，抛物线,y,x,2,bx,c,过点,A,(,4,，,3),，与,y,轴交于点,B,，对称轴是,x,3,，请解答下列问题：,(1),求抛物线的表达式；,解：,(1),把点,A,(,4,，,3),代入,y,x,2,bx,c,得,16,4,b,c,3,，,c,4,b,19.,对称轴是,x,3,，,3,，,b,6,，,c,5,，,抛物线的表达式是,y,x,2,6,x,5,；,20,2024/11/11,5.如图，抛物线yx2bxc过点A(4，3)，与y,(2),若和,x,轴平行的直线与抛物线交于,C,，,D,两点，点,C,在对称轴左侧，且,CD,8,，求,BCD,的面积,(2),CD,x,轴，,点,C,与点,D,关于,x,3,对称,点,C,在对称轴左侧，且,CD,8,，,点,C,的横坐标为,7,，,点,C,的纵坐标为,(,7),2,6(,7),5,12.,点,B,的坐标为,(0,，,5),，,BCD,中,CD,边上的高为,12,5,7,，,BCD,的面积,87,28.,21,2024
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