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2.4,用因式分解法求解一元二次方程,2.4 用因式分解法求解一元二次方程,1,、会用因式分解法解一些一元二次方程,；,2,、能根据一元二次方程的特点，灵活选择解法,学 习 目 标,1、会用因式分解法解一些一元二次方程；学 习 目,2,、用公式法解一元二次方程应先将方程化为,_；,1,、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为,_,的形式；,一般形式,(x+m),2,=n,（,n0,）,3,、,新 课,导,入,2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为_,【,解析,】,【解析】,【,解析,】,0,【解析】0,一个数的平方与这个数的,3,倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？,【,解析,】,设这个数为,x,，根据题意，,可列方程,x,2,=3x,x,2,-3x=0,你能自己解方程吗？,知 识,讲,解,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？,配方法,公式法,配方法公式法,解方程：,x,2,3x=0,【,解析,】,解方程：x2 3x=0【解析】,当一元二次方程的一边是,0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解,.,这种用分解因式解一元二次方程的方法你为,分解因式法,.,提示,:,1.,用分解因式法的条件是,:,方程左边易于分解,而右边等于零,;,2.,关键是熟练掌握分解因式的知识,;,3.,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零,.”,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘,1,、用分解因式法解方程:(1),5x,2,=4x;(2)x-2=x(x-2).,例 题,1、用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=,(3)(x+1),2,-25=0,【,解析,】,原方程可变形为,(x+1)+5(x+1)-5=0,(x+6)(x-4)=0,x+6=0,或,x-4=0,x,1,=-6,，,x,2,=4,(3)(x+1)2-25=0【解析】原方程可变形为,【,规律方法,】,用分解因式法解一元二次方程的步骤是,:,1.,方程的右边为,0,，左边可分解因式；,3.,根据“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零,.”,转化为两个一元一次方程；,4.,分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根,.,2.,把左边分解,因式,；,【规律方法】用分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.方程的,(1)x,2,-4=0;,(2)(x+1),2,-25=0.,【,解析,】,(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或,x-2=0.,x,1,=-2,x,2,=2.,1.,你能用分解因式法解下列方程吗？,【,解析,】,(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或,x-4=0.,x,1,=-6,x,2,=4.,跟踪训练,(1)x2-4=0;(2)(x+1)2-,【,解析,】,设这个数为,x,根据题意,得,x=0,或,2x-7=0,.,2x,2,=7x.,2x,2,-7x=0,x(2x-7),=0,随 堂,练,习,1.,一个数平方的,2,倍等于这个数的,7,倍,求这个数,.,【解析】设这个数为x,根据题意,得x=0或2x-7=0.2,参考答案：,1.,2.,4.,2.,用分解因式法解下列方程,参考答案：1.,3.,观察下列各式,也许你能发现些什么,?,3.观察下列各式,也许你能发现些什么?,【,解析,】,通过观察上述的式子，可得以下两个结论：,（,1,）对于一元二次方程（,x-p,）（,x-q,）,=0,，那么它的两个,实数根分别为,p,、,q,；,（,2,）对于已知一元二次方程的两个实数根为,p,、,q,，那么这,个一元二次方程可以写成（,x-p,）,(x-q)=0,的形式,.,【解析】通过观察上述的式子，可得以下两个结论：,一般地,要在实数范围内分解二次三项式,ax,2,+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(ao),的两个根,x,1,x,2,然后直接将,ax,2,+bx+c,写成,a(x-x,1,)(x-x,2,),就可以了,.,归纳,二次三项式,ax,2,+bx+c,的因式分解,即,ax,2,+bx+c=a(x-x,1,)(x-x,2,),一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(ao,4.,（惠安,中考）解方程,:x,2,-25=0,【,解析,】,(x+5)(x-5)=0,x+5=0,或,x-5=0,x,1,=-5,x,2,=5,.,4.（惠安中考）解方程:x2-25=0,1,、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？,2,、在应用分解因式法时应注意什么问题？,3,、分解因式法体现了怎样的数学思想,?,1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？,忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的,卢梭,忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的,
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