圆的整章复习-课件-人教版

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,同学们,当老师提问或,请同学们练习时,你可以按,播放器上的暂停键思考或,练习,然后再点击播放器,.,圆的整章复习,主讲,:,宋伟成,单位,:,句容市第二中学,审稿,:,句容市教研室,何德海,窦有华,知识回顾,误区警示,圆的实际应用,学习目标及重难点,感悟圆中的数学思想,学习目标,1,.,了解圆的性质及概念,.,2.,借助图形的直观性，利用圆的有关性,质，探索圆与其它图形的关系，提高综,合运用知识解决问题的能力。,3.,在学习圆的内容时，要透过现象，深,刻理解其中蕴含的数学思想方法，解决,圆有关的问题时，要注意分类讨论思想、,转化思想、方程思想等的运用，在运用,中加深理解,学习重、难点,重点：圆的有关性质，直线与圆，,圆与圆的重要位置关系以及圆的有,关计算问题,难点：,圆与方程、函数、三角形、,相似形等知识的综合应用有关的综,合性问题。,圆中的计算,与圆有,关的位,置关系,圆的基,本性质,点与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,扇形面积、弧长,圆锥的侧面积和全面积,弧、弦与圆心角,圆周角及其与同弧上圆心角,圆的对称性,切线,圆,的,切,线,切线长,圆,知识回顾,一,、,知识结构,（五）、切线长定理,二、主要定理,（一）、相等的圆心角、等弧、等弦,之间的关系及垂径定理,（二）、圆周角定理,（三）、与圆有关的位置关系的判别,定理,（四）、切线的性质与判别,三、基本图形（重要结论）,辅助线一,?,关于弦的问题，常常需,要,过圆心作弦的垂线段,，,这是一条非常重要的,辅,助线,。,?,圆心到弦的距离、半径、,弦长,构成,直角三角形,，,便将问题转化为直角三,角形的问题。,O,P,A,B,?,在遇到与直径有关的,问题时，应考虑作出,直径或直径所对的圆,周角。这也是圆中的,另一,种,辅助线,添法。,辅助线二,C,A,B,.,O,?,当遇到已知切线和切,点时，要注意,连接圆,心和切点,，以便得到,直角去帮助解题。,辅助线三,O,A,.,O,I,特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法,：,R=,c,2,r=,a+b-c,2,A,B,C,a,b,c,直角三角形外接圆、,内切圆半径的求法,等边三角形外接圆、,内切圆半径的求法,基本思路：,构造直角三角形,BOD,，,BO,为外接,圆半径，,DO,为内切圆半径,。,A,B,C,O,D,R,r,重要结论,典型例题,1.,已知，如图，,AB,为,O,的直径，,AB=AC,BC,交,O,于点,D,，,AC,交,O,于,点,E,BAC=45,。给出下面五个结论：,EBC=22.5,；,BD=DC,；,AE=2EC,；,劣弧,AE,是劣弧,DE,的,2,倍,；,DE=DC,。其中正确的是,(,填序号,),.,A,B,C,D,E,O,析：本题主要是应用辅助,线二，作出直径所对的圆,周角。连接、。,则,与,均为,，求出各角，,得解。,在同圆中,若,AB=2CD,，,则弦,AB,与,2CD,的大小关系是（,）,B,D,C,B,A,O,M,典型例题,A.AB,2CD B.AB,2CD,C.AB=2CD D.,不能确定,分析,:,我们可取,AB,的中,点,M,则,AM=BM=CD,弧相等则弦相等,在,AMB,中,AM+BM,AB,即,2CD,AB.,典型例题,3.,已知,ABC,内接于,O,AD,BC,于,D,AC=4,AB=6,AD=3,求,O,的直径。,证明,:,作,O,的直径,AE,连接,BE,则C=E,ADC=ABE,ABE,ADC,AD/AB=AC/AE,即,AE=AB,AC/AD=8,O,的直径为,8,分析,:,解决此类问题时,我们,通常作出直径以及它所对的,圆周角,证明ABEADC.,B,C,A,.,O,.,115,100,典型例题,问题一,:,当点,O,为,ABC,的外心时，,BOC=,问题二,:,当点,O,为,ABC,的内心时，,BOC=,4.,已知,如图,锐角三角形,ABC,中,点,O,为形内一,定点,.,A=50,O,.,A,B,C,当点,O,为外心时，,则,A,与,BOC,为圆周角与圆心角,的关系。如图。所,以,BOC=100,若点,O,为内心，则应,用公式,BOC=,90+0.5,A,，可得,BOC=115,证明一,：,连接,AC,、,BC,AC=CECAE=CBA，,又,CDAB,ACB=,CDB=90,，,ACD=,CBA=,CAF,，,AF=CF,5.,已知，如图，,AB,是,O,的直径，,C,为,AE,的中点，CDAB于,D,，交,AE,于,F,。求证：,AF=CF,典型例题,分析,:,要正线段相等,通,常是证明两角相等或三,角形全等。该题是证两,角相等。,A,F,C,E,D,证明二：延长,CD,交,O,于,G,G,若该点位,N,，你能,证明,AF=FN,吗,？,AB,是,O,的直径，,CDAB，,AG=AC=CE,，,CAE=,GCA,，,CF=AF,20,50,或,130,问题二,:,当点,O,为,ABC,的外心时，,A=,问题一,:,当点,O,为,ABC,的内心时，,A=,小试牛刀,1.,已知,三角形,ABC,中,点,O,为一定点,.,BOC=100,.,当点,O,为内心时，则根据公式,BOC=,A+90,，可得,A=20,当点,O,为外心时，则首先要考虑圆心是在三角,形内还是外，因此要分两种情况求解。当外心,在三角形内时,BOC=2,A,，,则,A=50,，当外心在三角形外时，,A=180-,BOC=130,2,1,2,1,你做对了吗？,心动不如行动,小试牛刀,2.,已知，如图，,OA,、,OB,为,O,的,两条半径，且OAOB，,C,是,AB,的中点，,过,C,作,CD,OA,，交,AB,于,D,，求,AD,的度,数。,B,D,O,A,C,分析：求弧,AD,的度数，即求,它所对的圆心角的度数。因,此连接,OD,，延长,DC,交,OB,与,E,，,可EDO=DOA=30,，所以,弧,AD,为,30,E,心动不如行动,小试牛刀,B,C,A,.,O,.,3,、已知,ABC,内接于,O,AD,BC,于,D,AC+AB=12,AD=3,设,O,的半,径为,y,AB,为,x,，求,y,与,x,的关系式。,分析：类似于例题，只,要正,ABE,与,ADC,相,似即可,。,相信你一定能解对！,E,答案：,x,x,y,2,6,1,2,?,?,?,(3,x,9),心动不如行动,典型例题,6.,两个圆的半径的比为,2:3,内切时圆心距等于,8cm,那么这两圆相交时,圆心距,d,的取值,范围是,解：设大圆半径,R=3x,小圆半径,r=2x,依题意得：,3x-2x=8,，解得：,x=8,R=24 cm，,r=16cm,两圆相交，,R-rdR+r,8cm d 40cm,分析,:,可根据两圆内切时,d=R-r,求出半,径,当两圆相交时,R-rdR+r,据此可求,得结果,.,典型例题,O,B,A,D,P,E,C,7.,如图，从,O,外一点引圆的两条切线,PA,、,PB,，切点分别为,A,、,B,，若,PA=8,，,C,为,AB,上的一个动点（不与,A,、,B,两点重合），,过点,C,作,O,的切线，分别交,PA,、,PB,于点,D,、,E,，则,PDF,的周长为,析：,根据切线长定理可知，,PA=PB,，而,DE,切,O,于,C,，所以又,有,DA=DC,，,EC=EB,，从而,PDE,的周长,=PD+DC+CE+PE=PA+PB,解：,PA,、,PB,、,DE,为的切线，,切点为,A,、,B,、,C,，则,PA=PB,；,DA=DC,；,EC=EB,。,PDE,的周长,=PA+PB=16,16,典型例题,8.,如图，在,Rt,ABC,中，,C=90,若以,C,为,圆心、,r,为半径画,C.,若,AC=3,，,BC=4,试问,：,当,r,满足什么条件时，则,C,与直线,AB,相切？,当,r,满足什么条件时，则,C,与直线,AB,相交？,当,r,满足什么条件时，则,C,与直线,AB,相离？,H,A,C,B,析：当直线与圆相切,时，,d=r,，所以只要算,出圆心到,AB,的距离即,可。相离,d,r;,相交,d,r.,略解：,d=,CH,=2.4,(1).,d=2.4=r,(2).,r,2.4,(3).,0,r,2.4,典型例题,9.,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，以,AB,为直径的,O,交,BC,于点,D,，过点,D,作DEAC于,点,E.,求证,DE,为,O,的切线,。,O,D,E,B,A,C,.,分析：证明切线常,用两种方法；一为,d=r;,另一为切线的,判定定理。该题已,知,DE,与圆有公共点，,故用第二种证法,证一：连接,OD,OD=OB，,AB=AC,则,B=C=BDO，,ODAC，,又 DEAC，,OD DE，所以,DE,为,O,的切线,证法二：连接,OD,、,AD,1,3,2,4,AB为直径，,BDA=90,又,AB=AC,，点,D,为,BC,的中,点 1=3，,而 2=3，,DEAC,1+4=90,2+4=90,DE,为,O,的切线,4.,已知：如图，,AB,、,AC,与,O,相切于点,B,、,C,，,A=50,，,P,为,O,上异于,B,、,C,的一个动点，,则,BPC,的度数为,（,）,A.40,B.65,C.115,D.65,或,115,小试牛刀,分析：在解决此问题,时,应注意点,P,为一动点,它可能在劣弧,BC,上,也,可能在优弧上,但万变,不离其中,应用辅助线,三,连接,OB,、,OC,得直,角,即可求解。,P,O,B,A,C,.,65,P,115,D,心动不如行动,8,6,A,B,C,5.,如图,Rt,ABC,中,AB=10,BC=8,以点为圆心,4.8,为半径的圆与线段,AB,的位置关系,是,_;,D,相切,4.8,r6,r,=,4.8,或,6,r8,小试牛刀,当,_,时,O与线段,AB,没交点,;,当,_,时,O与线段,AB,有两个交点,;,当,_,时,O与线段,AB,仅有一交点,;,设,O,的半径为,r,则,0,r,4.8,或,r,8,本题应注意,的是,:,圆于线,段的公共点,的个数,而非,与直线的公,共点的个数,.,心动不如行动,O,A,B,C,乙,O,A,B,C,甲,典型例题,10.,如图甲,A,是半径为,2,的,O,外一点,OA=4,AB,是,O,的切线,B,为切点,弦BCOA,连接,AC,求,阴影部分的面积,.,点拨,:,图中的阴影是不规则图形,不易直接求,出,所以要将其转化为与其面积相等的规则,图形,在等积转化中,.,可根据平移、旋转,或轴对称等图形变换；可根据同底（等底）,同高,(,等高,),的三角形面积相等进行转化,.,解,:,如图一,:,连接,OB,、OC.BC/OA，,S,阴影,=S,扇形,OBC,AB为,O,的切线，,OBAB.OA=4，,OB=2,，,AOB=60,.BC/OA,AOB=OBC=60,.OB=OC,OBC,为正三角形,COB=60,S,阴影,=60,4/360=2/3,OBC,ABC,S,S,?,?,?,小试牛刀,6.,如图所示,A、,B,、,C,、,D,、,E,相互外离，它们的半径都是,1,，顺次连接五个圆心,得到五边形,ABCDE,，求图中五个扇形（阴影部分）,的面积之和,。,分析：因为五个圆时等,圆，所以根据扇形面积,计算公式得：,S=,=,（A+B+C+D+E）,=1.5,360,2,R,A,360,2,R,360,2,R,B,360,2,R,E,D,360,2,R,C,360,2,R,点拨,:,化,整,为零、化,分散为集,中的整体,策略是解,题的重要,方法。,A,B,E,C,D,心动不如行动,11,：,如图，已知,O,的弦,AB,所对的,圆心角等于,140,o,，则弦,AB,所对的圆周,角的度数为,_.,70,o,或,110,o,C,C,典型例题,错解,:,70,错因,:,忽视了弦所对,的圆周角有两类