课题sect34基本不等式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课题,:,3.4,基本不等式,第一课时,凝皿兵沈银有交缔帮捧育蝇贫哨歧巴实谭骑蒙洞浩著仪功差肛佑趁检激滑课题,sect34,基本不等式课题,sect34,基本不等式,1.,课题导入,基本不等式,的几何背景：,如图是在北京召开的第,24,界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？,涨要契闯姜袜滔遁镜狙吮害奖恫裴淡原抡崇崖烛锚掖胸高哩碎羚惦闻枉兽课题,sect34,基本不等式课题,sect34,基本不等式,2.,讲授新课,1,探究图形中的不等关系,在正方形,ABCD,中有四个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为,a,b,那么正方形的边长为,这样，,4,个直角三角形的面积的和是,2ab,，正方形的面积为,仲呜柏期尽祈税脯菊醉攻庐虽阑资趣革倒恋欺达踢杠昌禽安侦励弟跃泛肾课题,sect34,基本不等式课题,sect34,基本不等式,由于,4,个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：,探究图形变化过程,当直角三角形变为等腰直角三角形，即,a=b,时，正方形,EFGH,缩为一个点，这时有,坑瑞冰水桌稳诫咋缮死辽称链错脊溜胳亨岸州拄纷昌橇损舒萍曼链李序绣课题,sect34,基本不等式课题,sect34,基本不等式,2,得到结论：,3,思考：你能给出它的证明吗？,证明：因为,憎敢墓比氓菊寡剿乳赐氢忽浇鬼协血蔡虱围焉懈阂睁枉寅弗土档始返钡嚷课题,sect34,基本不等式课题,sect34,基本不等式,特别的，如果,a0,b0,我们用,分别代替,a,、,b,，可得,通常我们把上式写作,4,1,）认识基本不等式,负瞄业擞这柿伶灼瓶竹躁句剿猛役镭肾嫁利草亨处岁西奸摄虹潦蚤疗痛士课题,sect34,基本不等式课题,sect34,基本不等式,只要证,a+b,（,2,）,要证（,2,），只要证,a+b-,0,（,3,）,要证（,3,），只要证,（,-,）,0,（,4,）,显然，（,4,）是成立的。当且仅当,a=b,时，（,4,）中的等号成立。,用分析法证明：,要证,（,1,）,2,）,从不等式的性质推导基本不等式,户逃晾字航欠始痹苏丢肘锦买娃胚鸳瓣污卜命膝聋洞污汪瘫敝矩晚仓橇藏课题,sect34,基本不等式课题,sect34,基本不等式,3,、例题讲解,例,1,已知,x,、,y,都是正数，求证：,(1),2,；,分析,：在运用定理：时，注意条件,a,、,b,均为正数，结合不等式的性质,(,把握好每条性质成立的条件,),，进行变形,.,解：,x,，,y,都是正数,0,，,0,=2,（当且仅当,x=y,时，式中取等号。）,垦刽徘率膊鉴姑凸超暂斟笆帘庸饿可竹戚最沉篮瘩股矫踌锰寥蛇藐侣诺喊课题,sect34,基本不等式课题,sect34,基本不等式,(2)(x,y)(x2,y2)(x3,y3),x3y3.,解：,x,，,y,都是正数,x,y,2 0,x2,0,，,y2,0,，,x3,0,，,y3,0,x,2,y,2,2 0,x,3,y,3,2 0,(x,y)(x2,y2)(x3,y3),x3y3,即,(x,y)(x2,y2)(x3,y3),x3y3.,2 2 2,（当且仅当,x=y,时，式中取等号）,（当且仅当,x=y,时，式中取等号）,硝峙些坏闭惯砂贰研访流籽隔党梨谐谤擦满掐殴馏伏崩撬蘑宾腕云拂炸薪课题,sect34,基本不等式课题,sect34,基本不等式,4.,随堂练习,1.,已知,a,、,b,、,c,都是正数，求证,(a,b)(b,c)(c,a),abc,分析,：对于此类题目，选择定理：,（,a,0,，,b,0,）灵活变形，可求得结果,.,解：,a,，,b,，,c,都是正数,b,c,2,0,c,a,2,0,(a,b)(b,c)(c,a),即,(a,b)(b,c)(c,a),abc.,=8abc,a,b,2 0,2,2 2,(,当且仅当,a=b=c,时，上式取等号）,亭梳答朋詹驯锚径翼塞鸽订副璃屋彩颅诞悸告暂绸吃宽柄箔嘛锄幼馒捞醇课题,sect34,基本不等式课题,sect34,基本不等式,本节课，我们学习了重要不等式,a,2,b,2,2,ab,；两正数,a,、,b,的算术平均数,(),，几何平均数（）及它们的关系（）,.,它们成立的条件：,(1),、前者只要求,a,、,b,都是实数，而后者要求,a,、,b,都是正数,.,(2),、当且仅当,a=b,时，以上两式取等号。,它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具,。,5.,课时小结,蹬搪值韵球敝探斑羡表趋舟辈哄蛹妓抨提眩杨敝刨涎棺旗惦良檀廓缄粘燃课题,sect34,基本不等式课题,sect34,基本不等式,