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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/14,#,21.2,解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,21.2.3,因式分解法,2024/11/11,1,21.2 解一元二次方程第二十一章 一元二次方程21.2.3,学习目标,1.,理解,用因式分解法解方程的依据,.,2.,会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程,.,（重点）,3.,会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程,.,（难点）,2024/11/11,2,学习目标1.理解用因式分解法解方程的依据.2023/9/21,情境引入,我们知道,ab,=0,，,那么,a,=0,或,b,=0,，类似的解方程,（,x,+1)(,x,1)=0,时，可转化为两个一元一次方程,x,+1=0,或,x,-1=0,来解，你能求,（,x,+3)(,x,5)=0,的解吗？,2024/11/11,3,情境引入我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程（,一、因式分解法解一元二次方程,问题,1,根据物理学规律，如果把一个物体从地面以,10m/s,的速度竖直上抛，那么经过,x,s,物体离地面的高度,(,单位：,m,),为,10-4.9,x,2,.,你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗,(,精确到,0.01s,)?,分析,：,设物体经过,x,s,落回地面，这时它离地面的高度为,0,，即,10,x,-4.9,x,2,=0,2024/11/11,4,一、因式分解法解一元二次方程问题1 根据物理学规律，如果把一,解：,解：,a=,4.9,b=,-10,c=,0,.,b,2,4,ac,=(,10),2,44.90,=100,.,公式法解方程,10,x,-4.9,x,2,=0.,配方法解方程,10,x,-4.9,x,2,=0.,10,x,-4.9,x,2,=0.,2024/11/11,5,解：解：a=4.9,b=-10,c=0.b24,因式分解,如果,a,b,=0，,那么,a,=0,或,b,=0,.,两个因式乘积为,0,，说明什么,或,降次，化为两个一次方程,解两个一次方程，得出原方程的根,这种解法是不是很简单？,10,x,-4.9,x,2,=0,x,(10-4.9,x,)=0 ,x,=0,10-4.9,x,=0,2024/11/11,6,因式分解如果a b=0，两个因式乘积为 0，说明什么,上述解法中,由,到,的过程，先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于,0,的形式,再使这两个一次式分别等于,0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.,要点归纳,因式分解法的概念,因式分解法的基本步骤,一移,-,方程的右边,=0,;,二分,-,方程的左边因式分解,;,三化,-,方程化为两个一元一次方程,;,四解,-,写出方程两个解,;,简记歌诀,：,右化零 左分解,两因式 各求解,2024/11/11,7,上述解法中,由到的过程，先因式分解使方程化为两个,试一试：,下列各方程的根分别是多少？,(1),x,(,x,-2)=0,；,(1),x,1,=0,x,2,=2,；,(2)(,y,+2)(,y,-3)=0,；,(2),y,1,=-2,y,2,=3,；,(3)(3,x,+6)(2,x,-4)=0,；,(3),x,1,=-2,x,2,=2,；,(4),x,2,=,x,.,(4),x,1,=0,x,2,=1.,2024/11/11,8,试一试：下列各方程的根分别是多少？(1)x(x-2)=0,例,1,解下列方程：,解：,（,1,）,因式分解，得,于是得,x,2,0,或,x,1=0,x,1,=2,，,x,2,=,1.,(2),移项、合并同类项，得,因式分解，,得,(2,x,1)(2,x,1)=0.,于是得,2,x,1=0,或,2,x,1=0,(,x,2)(,x,1)=0.,可以试用多种方法解本例中的两个方程,.,典例精析,2024/11/11,9,例1 解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x20或,二、灵活选用方法解方程,典例精析,例,2,用适当的方法解方程：,（,1,）,3,x,（,x,+5,）,=5,（,x,+5,）,；（,2,）,（,5,x,+1,）,2,=1,；,分析：,该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快,.,解：,化简,(,3,x,-,5,)(,x,+5,)=0,.,即,3,x,-,5,=,0,或,x,+5,=0,.,分析：,方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法,.,解：,开平方,得,5,x,+1=1,.,解得,x,1,=,0,x,2,=,2024/11/11,10,二、灵活选用方法解方程典例精析例2 用适当的方法解方程：,（,3,）,x,2,-,12,x=,4,;,（,4,）,3,x,2,=4,x,+1,；,分析：,二次项的系数为,1,，可用配方法来解题较快,.,解：,配方,得,x,2,-,12,x,+6,2,=4+6,2,即,(,x,-,6),2,=40,.,开平方,得,解得,x,1,=,x,2,=,分析：,二次项的系数不为,1,，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法,.,解：,化为一般形式,3,x,2,-,4,x,+1=0,.,=,b,2,-,4,ac=,28 0,2024/11/11,11,（3）x2 -12x=4 ;,填一填：,各种一元二次方程的解法及适用类型,.,拓展提升,一元二次方程的解法,适用的方程类型,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解,x,2,+,px,+,q,=0,（,p,2,-4,q,0,）,(,x,+,m,),2,n,（,n,0,）,ax,2,+,bx,+,c,=,0(,a,0,b,2,-4,ac,0,),(,x,+,m,),（,x,+,n,）,0,2024/11/11,12,填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.拓展提升一元二次方,1.,一般地，当一元二次方程一次项系数为,0,时（,ax,2,+,c,=0,），应选用,直接开平方法,；,2.,若常数项为,0,（,ax,2,+,bx,=0,），,应选用,因式分解法；,3.,若一次项系数和常数项都不为,0(,ax,2,+,bx,+,c,=0,），,先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用,因式分解法,，不然选用,公式法,；,4.,不过当二次项系数是,1,，且一次项系数是偶数时，用,配方法,也较简单.,要点归纳,解法选择基本思路,2024/11/11,13,1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0）,x,2,-3,x,+1=0 ；3,x,2,-1=0 ；,-3,t,2,+,t,=0 ；,x,2,-4,x,=2；,2,x,2,-,x,=0；5(,m,+2),2,=8；,3,y,2,-,y,-1=0；,2,x,2,+4,x,-1=0；,(,x,-2),2,=2(,x,-2),.,适合运用直接开平方法,；,适合运用因式分解法,；,适合运用公式法,；,适合运用配方法,.,当堂练习,1.,填空,2024/11/11,14,当堂练习1.填空 ,2.,下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来,.,解方程,(,x,-5)(,x,+2)=18.,解,:,原方程化为：,(,x,-5)(,x,+2)=18 .,由,x,-5=3,得,x,=8,;,由,x,+2=6,得,x,=4,;,所以原方程的解为,x,1,=8,或,x,2,=4.,3.,解方程,x,（,x,+1,）,=2,时，要先把方程化为,；,再选择适当的方法求解，得方程的两根为,x,1,=,x,2,=,.,x,2,+,x,-2=0,-2,1,解,:,原方程化为：,x,2,-,3,x,-28,=,0,，,(,x,-7)(,x,+4)=0,，,x,1,=,7,，,x,2,=,-4.,2024/11/11,15,2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.解,解,：化为一般式为,因式分解，得,x,2,2,x,+1=0.,(,x,1)(,x,1)=0.,有,x,1=0,或,x,1=0,，,x,1,=,x,2,=1.,解,：因式分解，得,(2,x,+11)(2,x,11)=0.,有,2,x,+11=0,或,2,x,11=0,，,4.,解方程：,2024/11/11,16,解：化为一般式为因式分解，得x22x+1=0.(x,5.,把小圆形场地的半径增加,5m,得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径,解：设小圆形场地的半径为,r,，,根据题意,(,r,+5),2,=2,r,2,.,因式分解，得,于是得,答：小圆形场地的半径是,2024/11/11,17,5.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了,课堂小结,因式分解法,概念,步骤,简记歌诀,：,右化零 左分解,两因式 各求解,如果,a,b,=0,，那么,a,=0,或,b,=0.,原理,将方程左边因式分解，右边,=0.,因式分解的方法有,ma,+,mb,+,mc,=,m,(,a,+,b,+,c,);,a,2,2,ab,+,b,2,=(,a,b,),2,；,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,).,2024/11/11,18,课堂小结因式分解法概念步骤简记歌诀：如果a b=0，那么a,
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