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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,2,章,三角形,2.4,线段的垂直平分线,第,1,课时,2024/11/11,1,第2章 2.4线段的垂直平分线2023/9/241,1.,理解线段垂直平分线的概念；,2.,掌握,线段垂直平分线的性质定理及逆定理,；,（重点）,3.,能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算,.,（难点）,学习目标,1.理解线段垂直平分线的概念；学习目标,导入新课,问题引入,某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区,A,、,B,、,C,之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？,A,B,C,导入新课问题引入某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小,观察：,已知点,A,与点,A,关于直线,l,对称，如果线段,AA,沿直线,l,折叠，则点,A,与点,A,重合，,AD,=,A,D,，,1=2,=90,，即直线,l,既平分线段,AA,，又垂直线段,AA,.,l,A,A,D,2,1,(,A,),讲授新课,线段垂直平分线的性质,2024/11/11,4,观察：已知点A与点A关于直线l 对称，如果线段AA沿直,我们把垂直且平分一条线段的直线叫,作,这条线段的,垂直平分线,.,由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴,.,知识要点,2024/11/11,5,我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分,如图，直线,l,垂直平分线段,AB,，,P,1,，,P,2,，,P,3,，,是,l,上的点，请你量一量线段,P,1,A,，,P,1,B,，,P,2,A,，,P,2,B,，,P,3,A,，,P,3,B,的长，你能发现什么？请猜想点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,到点,A,与点,B,的距离之间的数量关系,A,B,l,P,1,P,2,P,3,探究发现,P,1,A _,P,1,B,P,2,A _,P,2,B,P,3,A _,P,3,B,2024/11/11,6,如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的,作关于直线,l,的轴反射,（,即沿直线,l,对折,）,，由于,l,是线段,AB,的垂直平分线，因此点,A,与点,B,重合,.,从而线段,PA,与线段,PB,重合，于是,PA,=,PB,.,(,A,),(,B,),B,A,P,l,活动探究,2024/11/11,7,作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,.,线段垂直平分线的性质定理：,总结归纳,2024/11/11,8,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.线段垂直平分线的性,例,1,如图，在,ABC,中，,AB,AC,20cm,，,DE,垂直平分,AB,，垂足为,E,，交,AC,于,D,，若,DBC,的周长为,35cm,，则,BC,的长为,(,),A,5cm,B,10cm,C,15cm,D,17.5cm,典例精析,C,2024/11/11,9,例1 如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平,解析：,DBC,的周长为,BC,BD,CD,35cm,，又,DE,垂直平分,AB,，,AD,BD,，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，,BC352015,(,cm,),.故选C.,方法归纳：,利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长,2024/11/11,10,解析：DBC的周长为BCBDCD35cm，又DE,练一练：,1.,如图所示，直线,CD,是线段,A,B,的垂直平分线，点,P,为直线,CD,上的一点，且,PA,=5,，则线段,PB,的长为（）,A.6 B.5 C.4 D.3,2.,如图所示，在,ABC,中，,BC,=8cm,边,AB,的垂直平分线交,AB,于点,D,，交边,AC,于点,E,BCE,的周长等于,18cm,则,AC,的长是,.,B,10cm,P,A,B,C,D,图,A,B,C,D,E,图,2024/11/11,11,练一练：1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P,想一想：,如果,PA,=,PB,那么点,P,是否在线段,AB,的垂直平分线上呢？,问题引入,记得要分点,P,在线段,AB,上及线段,AB,外两种情况来讨论,线段垂直平分线的判定,2024/11/11,12,想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上,（,1,）当点,P,在线段,AB,上时，,因为,PA,=,PB,，,所以点,P,为线段,AB,的中点，,显然此时点,P,在线段,AB,的垂直平分线上；,（,2,）当点,P,在线段,AB,外时，如右图所示,.,因为,PA,=,PB,，,所以,PAB,是等腰三角形,.,过顶点,P,作,PC,AB,，垂足为点,C,，,从而底边,AB,上的高,PC,也是底边,AB,上的中线,.,即,PC,AB,，且,AC,=,BC,.,因此直线,PC,是线段,AB,的垂直平分线，,此时点,P,也在线段,AB,的垂直平分线上,.,2024/11/11,13,（1）当点P在线段AB上时，因为PA=PB，所以点P为线段A,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,.,线段垂直平分线的性质定理的逆定理：,应用格式：,PA=PB,，,点,P,在,AB,的垂直平分线上,P,A,B,作用：,判断一个点是否在线段的垂直平分线上,.,总结归纳,2024/11/11,14,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的,例,2,已知：如图，在,ABC,中，,AB,，,BC,的垂直平分线相交于点,O,，连接,OA,，,OB,，,OC,.,求证：点,O,在,AC,的垂直平分线上.,证明：,点,O,在线段,AB,的垂直平分线上，,OA,=,OB,.,同理,OB,=,OC,.,OA,=,OC,.,点,O,在,AC,的垂直平分线上,.,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等,.,现在你能想到方法确定购物中心的位置，使得它到三个小区的距离相等吗？,2024/11/11,15,例2 已知：如图，在ABC中，AB，BC的垂直平分线相交,当堂练习,1.,如图所示，,AC,=,AD,BC=BD,则下列说法正确的,是（）,A,AB,垂直平分,CD,；,B,CD,垂直平分,AB,；,C,AB,与,CD,互相垂直平分；,D,CD,平分,ACB,A,2024/11/11,16,当堂练习1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确,2.,在锐角三角形,ABC,内一点,P,，满足,PA,=,PB,=,PC,则点,P,是,ABC,(),A.,三条角平分线的交点,B.,三条中线的交点,C.,三条高的交点,D.,三边垂直平分线的交点,D,2024/11/11,17,2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,D2,4.,下列说法：,若点,P,、,E,是线段,AB,的垂直平分线上两点，则,EA,EB,，,PA,PB,；,若,PA,PB,，,EA,EB,，,则直线,PE,垂直平分线段,AB,；,若,PA,PB,，,则点,P,必是线段,AB,的垂直平分线上的点；,若,EA,EB,，则经过点,E,的直线垂直平分线段,AB,其中正确的有,（填序号）,.,3.,已知线段,AB,，在平面上找到三个点,D,、,E,、,F,，,使,DA,DB,，,EA,EB,FA,FB,，,这样的点的组合共,有,种,.,无数,2024/11/11,18,4.下列说法：3.已知线段AB，在平面上找到三个点,5.,如图，,ABC,中，,AB,=,AC,AB,的垂直平分线交,AC,于,E,连接,BE,，,AB,+,BC,=16cm,则,BCE,的周长是,cm,.,A,B,C,D,E,16,2024/11/11,19,5.如图，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,6,.已知：如图，点,C,，,D,是线段,AB,外的两点，且,AC,=,BC,，,AD,=,BD,，,AB,与,CD,相交于点,O,.,求证：,AO,=,BO,.,证明：,AC,=,BC,，,AD,=,BD,，,点,C,和点,D,在线段,AB,的垂直平分线上，,CD,为线段,AB,的垂直平分线,.,又,AB,与,CD,相交于点,O,，,AO,=,BO,.,2024/11/11,20,6.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，,课堂小结,线段的垂直平分的性质和判定,性质,到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,内容,判定,内容,作用,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,作用,见垂直平分线，得线段相等,判断一个点是否在线段的垂直平分线上,2024/11/11,21,课堂小结线段的垂直平分的性质和判定性质到线段的两个端点距离相,
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