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,25.2,平行线分线段成比例,第,25,章 图形的相似,第,1,课时,算平行线分线段成比例的基本事实及推论,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,学习目标,课时讲解,1,课时流程,2,平行线分线段成比例的基本事实,平行线分线段成比例的基本事实推论,1,平行线分线段成比例的基本事实推论,2,课时导入,1.,什么是线段的比,?,2.,什么是成比例线段,?,3.,你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，,使得这两部分的比是,2 3?,知识点,平行线分线段成比例的基本事实,知,1,讲,感悟新知,1,问 题,1.,在下图中，所有已知条件如前所述，结合下列条件回答：,线段,AB,，,BC,之间具有什么关系,?,等于多少,?,相等吗,?,请说明理由,.,(1),在图,(1),中，,d,1,1,，,d,2,2.,(2),在图,(2),中，,d,1,2,，,d,2,3.,知,1,讲,感悟新知,2,.,猜想：,在图,25-2-1,中，,相等吗,?,事实上，经过观察、测量、验证等过程，我们发现：,一条直线被三条平行线所截得的两条线段之比，都等于,它们所对应的两条平行线之间的距离之比,.,知,1,讲,归 纳,感悟新知,基本事实两条直线被一组平行线所截，截得的对应线,段成比例,.,知,1,讲,感悟新知,1.,平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平,行线所截，截得的对应线段成比例,数学表达式：如图，,l,3,l,4,l,5,，,可简记为：,知,1,讲,感悟新知,要点精析：,(1),一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；,(2),所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组,平行线上的线段无关；,(3),当上比下的值为,1,时，说明这组平行线间的距离相等,2.,易错警示：,当被截的两条直线相交时，其交点处可看,作含一条隐形的平行线,感悟新知,知,1,练,例,1,如图，已知,AB,CD,EF,，,AF,交,BE,于点,H,，,下列结论中错误的是,(,),A.B.,C.D.,C,感悟新知,知,1,练,导引：,本题中利用平行线分线段成比例的基本事实的,图形主要有“,A”,型和“,X”,型，从每种图形中找出比例线段即可判断,根据,AB,CD,EF,，结合平行线分线段成比例,的基本事实可得解,AB,CD,EF,，,故选项,A,，,B,，,D,正确,CD,EF,，,故选项,C,错误,.,知,1,讲,总 结,感悟新知,在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可从,两个方面获取信息：一是位置角之间的关系,(,同位角相,等、内错角相等、同旁内角互补,),；二是线段之间的关,系，即平行线分线段成比例,感悟新知,知,1,练,1,如图，直线,l,1,l,2,l,3,，若,AB,2,，,BC,3,，,DE,=1,，则,EF,的值为,(,),A,B,C,6,D,A,C,B,D,E,F,l,3,l,1,l,2,感悟新知,知,1,练,2 【,中考,杭州,】,如图，已知直线,a,b,c,，直线,m,交直线,a,，,b,，,c,于点,A,，,B,，,C,，直线,n,交直线,a,，,b,，,c,于点,D,，,E,，,F,，若 等于,(,),A.,B.,C.,D,1,感悟新知,知,1,练,3 【,中考,舟山,】,如图，直线,l,1,l,2,l,3,，直线,AC,分别交,l,1,，,l,2,，,l,3,于点,A,，,B,，,C,，直线,DF,分别交,l,1,，,l,2,，,l,3,于点,D,，,E,，,F,，,AC,与,DF,相交于点,G,，且,AG,2,，,GB,1,，,BC,5,，则 的值为,(,),A.B,2,C.D,知识点,平行线分线段成比例的基本事实推论,1,知,2,讲,感悟新知,2,已知：如图,25-2-3,，直线,EF,平行于,ABC,的边,BC,，与,BA,，,CA,(,或它们的延长线,),分别相交于点,E,，,F,.,求证：,感悟新知,知,2,讲,事实上，对于图,25-2-3,(1),的情形，如图,25-2-4,(1),，,过点,A,作,PQ,EF,，那么,PQ,/,EF,/,BC,.,依据平行线分线段,成比例的基本事实，即得,感悟新知,知,2,讲,因为 所以,对于图,25-2-3,(2),的情形，如图,25-2-4,(2),，同理可得,知,2,讲,总 结,感悟新知,平行于三角形一边的直线截其他两边,(,或两边的延,长线,),，所得的对应线段成比例,.,感悟新知,知,2,练,1.,数学表达式：如图，,DE,BC,，,2.,要点精析：,(1),本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组,平行线中的一条过三角形一顶点，一条在三角形一边,上的一种特殊情况,(2),成比例线段不涉及平行线所在的边上的线段,感悟新知,知,2,练,例,2,已知：如图，在,ABC,中，,EF,BC,，,EF,与两边,AB,，,AC,分别相交于点,E,，,F,.,求证：,感悟新知,知,2,练,证明：,EF,BC,如图，过点,E,作,EG,AC,，,EG,与边,BC,相交于点,G,，,则,EF,BC,，,EG,AC,，,四边形,EGCF,为平行四边形，从而,GC,EF,.,知,2,讲,总 结,感悟新知,利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求线,段长时，关键要扣住由平行线截得的线段间的对应关,系，相同位置的线段写在相同的位置上,知,2,练,感悟新知,1,如图，已知,AB,EF,CD,，若,AB,6cm,，,CD,9cm,，,BF,7cm.,则,BC,_,感悟新知,知,2,练,2,【,中考,兰州,】,如图，在,ABC,中，,DE,BC,，若,等于,(,),A.B.,C.D.,感悟新知,知,2,练,3,如图，已知,AB,CD,，,AC,与,BD,交于点,O,，则下列比例式中不成立的是,(,),A,OC,OD,OA,OB,B,OC,OD,OB,OA,C,OC,AC,OD,DB,D,BD,AC,OD,OC,知识点,平行线分线段成比例的基本事实推论,2,知,3,讲,感悟新知,3,平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，,所截得的三角形与原三角形的对应边成比例,特别提醒：,平行线分线段成比例的基本事实的推论,2,将平行线分线段成比例的基本事实浓缩到了三角形中，是借助两条平行线说明线段的比相等的简便方法,.,感悟新知,知,3,练,例,3,如图，在,ABC,中，,EF,BC,，,BC,9,，,则,和,EF,分别是,(,),A.,，,3,B.,，,6,C.,，,9,D,无法确定,A,感悟新知,知,3,讲,因为,EF,BC,，所以,BC,9,，,所以,所以,EF,3.,答案：,A,分析：,知,3,讲,归 纳,感悟新知,本题运用了方程思想解答，利用平行线分线段成,比例基本事实的推论建立有关线段的比例式，通过比,例式把线段的长代入，通过解方程求出线段的长,知,3,练,感悟新知,1,【,中考,雅安,】,如图，在,ABCD,中，,E,在,AB,上，,CE,，,BD,交于,F,，若,AE,BE,4,3,，且,BF,2,，则,DF,_.,知,3,练,感悟新知,2,如图所示，在,ABCD,中，点,E,为,AD,的中点，连接,BE,，交,AC,于点,F,，则,AF,CF,等于,(,),A,1,2,B,1,3,C,2,3,D,2,5,课堂小结,平行线除了具备构成“三线八角”相等或互补的功,能外，还可以分线段成比例利用平行线得线段成比例,的基本思路：,(1),善于从较复杂的几何图形中分离出基本图形：“,型”,或“型”，得到相应的比例式；,(2),平行是前提条件，没有平行线可以添加辅助线，一般,从分点或中点出发作平行线,一、与同学们讨论下各自的学习心得,二、老师们指点下本课时的重要内容,学习延伸,开始学习，你准备好了没有？,观后思考,给自己一份坚强，擦干眼泪,；,给,自己一份自信，不卑不亢,；,给,自己一份洒脱，悠然前行,。,为,了看阳光，我来到这世上,；,为,了与阳光同行，我笑对忧伤。,课后延伸,励志名言,学习延伸,谢谢观看 同学们再见,!,
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