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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,首页,末页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,知识清单,全等三角形,课前小测,经典回顾,中考冲刺,知识清单 全等三角形课前小测经典回顾中考冲刺,知识点一全等三角形的性质与判定,知识清单,定义,能够完全重合的两个图形叫做全等形,.,全等三角形,定义,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,.,性质,全等三角形的对应边相等，对应角相等,.,判定,(1),三边分别相等的两个三角形全等,(SSS),；,(2),两条边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,(SAS),；,(3),两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等,(ASA),；,(4),两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等,(AAS),；,(5),斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,(HL).,知识点一全等三角形的性质与判定知识清单定义能够完全重合的两,知识点二角的平分线,性质,角的平分线上的点到角两边的距离相等,.,判定,到角两边距离相等的点在角的平分线上,.,知识点二角的平分线性质角的平分线上的点到角两边的距离相等.,知识点三线段的垂直平分线,性质,线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,.,判定,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的角平分线上,.,知识点三线段的垂直平分线性质线段的垂直平分线上的点与这条线,1,如图，在,ABC,与,ADC,中，已知,AD=AB,，在不添加任何辅助线的前提下，要使,ABCADC,，只需再添加的一个条件可以是,课前小测,DC=BC或DAC=BAC,1如图，在ABC与ADC中，已知AD=AB，在不添加任,2,如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件,，使得ABOCDO,A=C（答案不唯一）,2 如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条,3如图，在四边形ABCD中，ABCD，连接BD请添加一个适当的条件,，使ABDCDB,（只需写一个）,4如图，在ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线若AB=6，则点D到AB的距离是,AB=CD（答案不唯一）,3如图，在四边形ABCD中，ABCD，连接BD请添加一,5如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40，则DBC=,15,5如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB,经典回顾,例,1,如图，在边长为,6,的正方形,ABCD,中，,E,是边,CD,的中点，将,ADE,沿,AE,对折至,AFE,，延长,EF,交边,BC,于点,G,，连接,AG,（,1,）求证：,ABGAFG,；,（,2,）求,BG,的长,考点一全等三角形的性质与判定,经典回顾例1如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的,解：（,1,）在正方形,ABCD,中，,AD=AB=BC=CD,，,D=B=BCD=90,，,将,ADE,沿,AE,对折至,AFE,，,AD=AF,，,DE=EF,，,D=AFE=90,，,AB=AF,，,B=AFG=90,，,又,AG=AG,，,ABGAFG,（,HL,）；,（,2,）,ABGAFG,，,BG=FG,，,设,BG=FG=x,，则,GC=6x,，,E,为,CD,的中点，,CE=EF=DE=3,，,EG=3+x,，,在,RtCEG,中，,32+,（,6x,）,2=,（,3+x,）,2,，解得,x=2,，,BG=2,解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，D=,【,变式,1】,如图，已知,ABCD,（,1,）作图：延长,BC,，并在,BC,的延长线上截取线段,CE,，使得,CE=BC,（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；,（,2,）在（,1,）的条件下，连结,AE,，交,CD,于点,F,，求证：,AFDEFC,【变式1】如图，已知ABCD,（,1,）解：如图所示：,（,2,）证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,ADBC,，,AD=BC,，,BC=CE,，,AD=CE,，,ADBC,，,DAF=CEF,，,又,DFA=CFE,，,AFDEFC,（,AAS,）,（1）解：如图所示：,例,2,如图，,OP,平分,AOB,，,AOP=15,，,PCOA,，,PDOA,于点,D,，,PC=4,，则,PD=,考点二角的平分线,2,例2如图，OP平分AOB，AOP=15，PCOA，P,【变式2】如图，OP为AOB的平分线，PCOB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为,【变式3】如图，OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）,APC=PD,BCPD=DOP,CCPO=DPO,DOC=OD,3,B,【变式2】如图，OP为AOB的平分线，PCOB于点C，且,例,3,如图，已知ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）,A3,B4,C4.8,D5,考点三线段的垂直平分线,D,例3如图，已知ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，D,【变式4】如图，在ABC中，AB=BC，ABC=110，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则ABD=,度,【变式5】如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E若BC=3，则DE的长为（）,A1,B2,C3,D4,35,A,【变式4】如图，在ABC中，AB=BC，ABC=110,一、选择题,中考冲刺,1如图，点E，F在线段BC上，ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则DCE=（）,AB,BA,CEMF,DAFB,A,一、选择题中考冲刺1如图，点E，F在线段BC上，ABF与,2,如图，已知,ABC=BAD,，添加下列条件还不能判定,ABCBAD,的是（）,A,AC=BD,B,CAB=DBA,C,C=D,D,BC=AD,3,如图，点,D,，,E,分别在线段,AB,，,AC,上，,CD,与,BE,相交于,O,点，已知,AB=AC,，现添加以下的哪个条件仍不能判定,ABEACD,（）,A,B=C,B,AD=AE,C,BD=CE,D,BE=CD,A,D,2如图，已知ABC=BAD，添加下列条件还不能判定A,4如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）,AA=D,BBC=EF,CACB=F,DAC=DF,5如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD=8，则点P到BC的距离是（）,A8,B6,C4,D2,D,C,4如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE,6到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）,A三条高的交点,B三条角平分线的交点,C三条中线的交点,D三条边的垂直平分线的交点,7如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A=50，则BDC=（）,A50,B100,C120,D130,D,B,6到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）D,二、填空题,8如图，ABCABC，其中A=36，C=24，则B=,9如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为,120,（3，4）,二、填空题8如图，ABCABC，其中A=36,10如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO下列结论：,ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC,其中所有正确结论的序号是,10如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，A,11如图，在ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则AOB的度数为,120,11如图，在ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形A,12,如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10cm，BC=8cm，则点D到直线AB的距离是,cm,6,12 如图，在ABC中，C=90，ABC的平分,13如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB于点E若PE=3，则点P到AD的距离为,3,13如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE,14如图，在ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线若AB=6，则点D到AB的距离是,14如图，在ABC中，C=90，A=30，BD是,15如图，在ABC中，C=31，ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么A=,87,15如图，在ABC中，C=31，ABC的平分线BD,三、解答题,16一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC求证：BAC=DAC,三、解答题16一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，B,证明：,AB=AD,，,BC=DC,，,AC=AC,，,ABCADC,（,SSS,），,BAC=DAC,证明：AB=AD，BC=DC，AC=AC，,17如图，ABC、CDE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点E在AB上求证：CDACEB,17如图，ABC、CDE均为等腰直角三角形，ACB=,证明：,ABC,、,CDE,均为等腰直角三角形，,ACB=DCE=90,，,CE=CD,，,BC=AC,，,ACBACE=DCEACE,，,ECB=DCA,，,CDACEB,证明：ABC、CDE均为等腰直角三角形，ACB=D,18如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求证：DE=CF,18如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，A=,证明：,AC=BD,，,AC+CD=BD+CD,，,AD=BC,，,又,A=B,，,ADE=BCF,，,AEDBFC,（,ASA,），,DE=CF,证明：AC=BD，,19如图，ABCD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF求证：AF=DF,19如图，ABCD，E是CD上一点，BE交AD于点F，E,证明：,ABCD,，,B=FED,，,又,BF=EF,，,AFB=EFD,，,ABFDEF,，,AF=DF,证明：ABCD，,
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