广义相对论课堂等效原理和弯曲时空度规理论(共48张PPT)

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,广义相对论课堂15等效原理和弯曲时空度规理论2,2011.,11,.,4,第1页，共48页。,课程安排,复习内容：,引力红移实验、Einstein转盘、等效原理之LPI,新内容：,等效原理=度规理论、,LIF条件,、7.6节、Einstein方程简介,下次课：物理时间和长度、Schwarzchild度规,第2页，共48页。,h0第二个信号发出=第一个信号到达,Doppler effect,匀速,加速,v=g(h/c),SR匀加速系7.6节,t,t,z,P,P,第3页，共48页。,回顾,第4页，共48页。,Einstein引力场=弯曲时空？四点,转盘非欧几何空间弯曲,闵氏时空一体几何,引力时间膨胀=时间弯曲,潮汐引力,(我补充Schild),前3不一定时空弯曲,第5页，共48页。,Einstein转盘：数量杆数目,L,0,=桌面测得,外围,周长,L=转盘系测得,自身盘,周长,量杆rod=ruler尺子,第6页，共48页。,Einstein等效原理,WEP,LLI=Local Lorentz Invariance,LPI=Local Position Invariance,第7页，共48页。,LPI=Local Position Invariance,The outcome of any,local non-gravitational,experiment is independent of,where,and,when,in,the universe it is performed.,局域非引力同LLIEEP vs SEP,何地引力红移实验GRE,何时物理学常数,上两者合起来时空position,第8页，共48页。,火箭红移实验同时检验LPI,（自动）雷达异频收发机,第9页，共48页。,EEPMetric Theory,第10页，共48页。,Metric theory,1、Spacetime is endowed with a symmetric metric,g,.,2、测地线,The,trajectories,of freely falling test bodies are geodesics of that metric.,3、local SR=LLI,In local freely falling reference frames,the non-gravitational,law,s of physics are those written in the language of special relativity.,第11页，共48页。,第一点：时空有一个度规结构,WEP+LLI,第12页，共48页。,线元,度规,张量分量、,函数,Weinberg,坐标变换,讲述例：平面几何极坐标Hartle 2.6,习题7.7,张量的坐标变换定义,第13页，共48页。,第一点之二：度规坐标,度规张量,g,度规,分量,度规函数,第14页，共48页。,度规=,实,对称,矩阵,看成矩阵,实对称矩阵g,=,g,ds,2,=,g,dx,dx,=1/2(,g,+,g,)dx,dx,+1/2(,g,-,g,)dx,dx,对,角化,归一化,习题7.8,四维时空,独立,分量几个？,10,第15页，共48页。,度规函数,相当,于,场的势函数,弱场,1+,c=1,第16页，共48页。,测试粒子实验LLI,(我补充Schild),LPI=Local Position Invariance,类时局部光锥内，速度小于当地光速,微分几何数学可严格证明有曲率则不存在,推导第一步WEP给出LIF,推导第三步LPI=系数=1,所有标量场是不同比例的同一个标量场,（自动）雷达异频收发机,条件一：g(xp)=,复习内容：引力红移实验、Einstein转盘、等效原理之LPI,6长度、面积、体积和四体积,Metric theory,推导第一步WEP给出LIF,Clifford Will,Metric theory,讲了1，第8章2下面讲3,1、Spacetime is endowed with a symmetric metric,g,.,2、测地线,The,trajectories,of freely falling test bodies are geodesics of that metric.,3、local SR=LLI,In local freely falling reference frames,the non-gravitational,law,s of physics are those written in the language of special relativity.,第17页，共48页。,局部惯性系Local Inertial Frame,物理意义,条件,第18页，共48页。,局部惯性系意义,WEP自由下落,preferred轨迹测地线8,力学起点IF：,LIF,local time!,时间延伸FFFIF,测试粒子实验LLI,=推导第一步,第19页，共48页。,GR on SR,第20页，共48页。,局部惯性系,2个条件Cartersian or Lorentz,条件一：g,(x,p,)=,局域,平直时空,势的绝对值无意义零点任意,条件二：,意义：偏导数=势梯度=,引力=0,条件一+条件二！,非条件：二,阶,偏,导数,不全为0,意义：20个独立的,组合,（第454页）,曲率,Einstein方程,第21页，共48页。,局部惯性系例子,极坐标(r=1,0),习题2.7,球面球极坐标,例7.2,匀加速系(,1,=0),转动系习题7.3,第22页，共48页。,球面上的LIFCartersian,图直观地看(极点俯视),一点(极点)满足2条件,第23页，共48页。,EEPMetric Theory,第24页，共48页。,推导第一步,WEP给出LIF,WEP自由下落,preferred轨迹测地线8,力学起点IF：,LIF,local time!,时间延伸FFFIF,测试粒子实验LLI,=推导第一步,第25页，共48页。,推导第二步,LLI强烈约束,二阶张量场为例,(1),、,(2),.,(1),(,P,),、,(2),(,P,),.,(1),(,P,)标量,场,Point,例：boson、fermion、Faraday,第26页，共48页。,推导第三步,LPI=系数=1,第一种可能=最简单,(A),(,P,)常数=,(1),=,(1),(,P,),常系数,归一化坐标+耦合常数（如单位电荷）rescaling重新标度,第二种可能,所有,标量场是不同比例的同一个标量场,(A),(,P,)=C,(A),(,P,),例：精细结构常数、长度测量,归一化单位重新定义=耦合常数rescaling+场“共形”conformal变换,总结两种可能,第27页，共48页。,推导第四步微分几何、张量分析度规张量,张量的坐标变换定义,第28页，共48页。,Clifford Will,Thorne学生精确解,Will,C.M.,Theory and experiment in gravitational physics,(Cambridge University Press,1993),2nd edition图书馆有第1版,The Confrontation between General Relativity and Experiment,Living Rev.Relativity,9,(2006),3,Living Reviews in Relativity,Max Planck Institute for Gravitational Physics,(Albert Einstein Institute),Am Muhlenberg 1,14424 Golm,Germany,第29页，共48页。,坐标,有印象就行,各种问题自然出现,第30页，共48页。,（弯曲）时空的一般描述Hartle第7章,也可,平直时空中的曲线、加速、转动系,（纯数学）空间,匀加速系(,1,=0),转动系习题7.3,第31页，共48页。,不存在,全局,惯性系,global,有局部，但与全局,坐标变换非处处相同,全局笛卡尔直角坐标系,球面,没有全局的参考系（平直时空的惯性观者），但是有全局坐标系,参考系/观者=相同运动态的钟尺系统/网格=,微分几何数学可严格证明有曲率则不存在,第32页，共48页。,In local freely falling reference frames,the non-gravitational laws of physics are those written in the language of special relativity.,任意、只要提供了几何点的独一无二的标记，例如任意单值函数,度规函数相当于场的势函数,归一化单位重新定义=耦合常数rescaling+场“共形”conformal变换,光锥、世界线和因果结构7.,度规的行列式度规的定义,LPI=Local Position Invariance,（固有）长度=坐标意义！,(1)(P)、(2)(P).,推导第一步WEP给出LIF,时间延伸FFFIF,推导第四步微分几何、张量分析度规张量,3、local SR=LLI,全局坐标系及其由来,任意、只要提供了几何点的独一无二的标记，例如任意单值函数,可以从几何或物理角度，例如双曲极坐标、同一匀加速的观者群,活动标架一条世界线一个观者（已经确定了时间轴）三个空间轴,例：匀加速系,特定情况从对称性、Einstein方程解得vs任意,奇性坐标vs几何,第33页，共48页。,坐标的意义,不要太在意名称,Hartel(7.4)vs(7.5),一般约定,上下文,物理上某些坐标的意义在初始推导时设定了，其他要从线元分析得出,第7.6节,第34页，共48页。,光锥、世界线和因果结构7.5,局部,惯性系平直时空,无穷小,间隔,绝对,例如匀加速系,习题5.23(a),类光,局部,光锥,类时,局部,光锥内，速度小于当地光速,世界线固有时，公式,全局整体因果结构,第35页，共48页。,7.6,长度、面积、体积和四体积,重点,（固有）长度=坐标意义！,第36页，共48页。,长度、面积、体积和四体积,非对角Landau,+Cook,对角正交,类似三维欧式空间面积和体积,矢量分析直观Schey,例：球面面积、球体体积,固有三体积和四体积,Jacobian,第37页，共48页。,四体元,推导,标正基下Jacobian,度规的行列式度规的定义,张量密度Weinberg,类时类空,物理上无意义,四维Gauss/Stokes定理,第38页，共48页。,类时间隔长度固有时vs坐标时,线元意义？,取一个钟,坐标差值=坐标意义特定钟非同地,第39页，共48页。,匀加速系坐标变换和线元,第40页，共48页。,回想推导过程：坐标怎么来的,0,？,0,=,线元=坐标钟的固有时,不同坐标钟,1,第41页，共48页。,钟固有时坐标时,第42页，共48页。,匀加速系坐标网格,第43页，共48页。,Einstein方程简介,Riemann曲率张量RRicci曲率标量Einstein张量Gg二阶偏导数,类似Maxwell方程组Faraday四势矢量,第44页，共48页。,引力时间膨胀,静态弱场自