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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,下一页,1,等腰三角形的性质（1）,复习,新课,小结,练习,作业,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,引论,等腰三角形的性质,下一页,引论,等腰三角形是一种特殊的三角形。它,既是三角形，就具备三角形的普遍性质、,判定方法、稳定性等。但它又是,特殊的三角形 它就应有自己,独有的性质和判定方法。,本节课我们将学习,它的性质定理,及其推论。,引论,等腰三角形是一种特殊的三角形。它,既是三角形，就具备三角形的普遍性质、,判定方法、稳定性等。但它又是,特殊的三角形 它就应有自己,独有的性质和判定方法。,本节课我们将学习,它的性质定理,及其推论。,2,上一页,返回,1.请同学们在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，,并回答：什么叫做等腰三角形？,3.请大家观察自己所画的等腰三角形，能发现它有什么性质吗？,腰,腰,底,顶角,底角,底角,2.等腰三角形各部分的名称是什么？,上一页,下一页,返回,A,B,C,3,A,C,B,A,C,B,B,A,C,现在我们来证明这个性质。,B,A,C,1.实验：请同学们把自己画的等腰三角形剪下来，再用折纸的方法把它的两腰叠在一起，从实验中能得到什么结论？,发现它的两个底角能够完全重合。就是说等腰三角形的两个底角相等，如图,上一页,下一页,返回,A,C,B,A,C,B,A,C,B,B,A,C,(B),A,C,4,B,A,C,A,C,B,A,C,B,A,C,B,B,A,C,B,A,C,A,C,B,A,C,B,A,C,B,B,A,C,B,A,C,A,C,B,A,C,B,A,C,B,B,A,C,(B),A,C,(B),A,C,A,C,B,首先,同学们要了解几何中文字题证明的步骤:,(1)根据题意画出图形，标明字母；,(2)根据题设、结论，结合图形，用字母和符号写出已知、求证。,(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,A,B,C,已知：ABC中,AB=AC(如图).,求证：B=C.,分析：如何证两角相等？,(1)从结论想，应找一对全等三角形，,有吗？（能否从折纸中得到启发？）,（2）可以从等腰三角形的顶点A引什么线分割三角形？,上一页,下一页,返回,2.求证：等腰三角形的两个底角相等。,5,A,B,C,D,1,2,引顶角平分线,可以得到满足“SAS”的一对全等三角形。,引中线，可以得到满足“SSS”的一对,全等三角形。,引高线，可以得到满足“HL”的一对,全等直角三角形。,上一页,下一页,返回,证明：作顶角A的平分线AD，在 BAD和 CAD中,AB =AC （,已知）,1 =2 （辅助线作法）,AD =AD （公共边）,BAD CAD （SAS）,B =C （全等三角形的对应角相等）,等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等。,（简写成“等边对等角”）。,我们选第一种作辅助线法来写出证明过程，后两种留给同学,们课外思考。,6,3.在上面的证明过程中,由 ADB ADC,你还能得到什么结,论?,A,B,C,D,BD=CD,ADB=ADC=90，所以 AD 平分BC,并且ADBC,即,推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,几何语言表达：,在 ABC中，,AB=AC,B=C,上一页,下一页,返回,7,推论 2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60.,从推论 1 可以知道，,等腰三角形的顶角平分线、底边上,的中线、底边上的高互相重合.简称三线合一.,例1 已知:如图.房屋的顶角BAC=100,过屋顶 A 的立柱ADBC,屋椽 AB=AC.,求:顶架上B、C、BAD、CAD 的度数。,A,B,C,D,4.范例讲解:,解:在 ABC中,AB=AC (已知),B=C,（）,B=C=(180A)=40(三角形内角和定理),又 ADBC (已知),BAD=CAD,（）,BAD=CAD=50.,上一页,下一页,返回,分析：(1)观察图形,图中有几个三角形？（三个三角形:ABC、,ABD、ACD，B既在 ABC内也在 ABD内）,(2)已知BAC=100,由AD是等腰三角形 ABC底边上的高知，BAD=CAD=BAC=50，因此B即可在 ABC内计算,也可在 ABD内计算。,8,新课结束！,等边对等角,等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合,（一）这节课我们学了等腰三角形的性质定理：等边对等角，,及它的两个推论，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能,熟练应用，归纳如下：,2.ABC中,如果AB=AC,D在BC上,那么由条件,(1)BAD=CAD,(2)ADBC,(3)BD=CD,中的任意一个可以推出另外两个.,课堂小结,上一页,下一页,返回,D,A,B,C,1.ABC中,如果AB=AC,那么B=C;,9,(二)等腰三角形中作辅助线的常见方法:,(1)顶角的平分线;,(2)底边的中线;,(3)底边上的高.,1.口答,(1)怎样从等腰三角形的性质定理得出推论:,等腰直角三角形的每一个锐角都等于 45？,(2)如果等腰三角形的一个底角等于75,那么它的顶角等于多少度？,(3)等腰直角三角形斜边上的高把直角分成两个角,求这两个角的度数.,(1)ADBC,=,=;,(2)AD是中线,;,(3)AD是角平分线,.,3.已知:ABC是等边三角形,AD是高.画出图形,说出图中,BAC,BAD,B,C的度数.,上一页,下一页,返回,A,B,C,D,2.填空:根据等腰三角形性质定理的推论,在 ABC中,AB=AC时,30,45、45,60、30、60、60。,BAD,CAD,BD,DC,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,DC,10,A,B,C,课外思考题：,B,A,C,D,E,2.直角三角形ABC中,BCA=90,AC=AE,BC=BF,E、F在斜边BA上，求ECF的度数.,A,B,C,E,F,1.如图,B、C、D、E在同一条直线上，,BC=CA=AD=DE，CAD=90,求:BAE的度数.,返回,上一页,作业：书上72页 3、4、5。,11,
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