231-1直线与平面垂直的概念与判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一课时,直线与平面垂直的概念和判定,2.3.1,直线与平面垂直的判定,问题提出,1.,前面我们全面分析了,直线与平面平行的概念、判定和性质,，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要进一步研究,.,2.,直线与直线存在有,垂直,关系，直线与平面也存在有,垂直,关系，我们如何从理论上加以认识？,直线与平面垂直的,概念和判定,学习目标,1,，理解直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面的判定定理，并能灵活运用判定定理证明线面垂直。,2,，知道斜线在平面上的射影的概念，能找出并能求出斜线与平面所成的角,。,自主学习,自学教材,64-65,页完成,学海导航,42,页,【,自我解答,】,知识探究（一）：,直线与平面垂直的概念,思考,1,：,田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？,思考,2,：,将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？,思考,3,：,如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子,BC,的位置在移动，在各时刻旗杆,AB,所在直线与影子,BC,所在直线的位置关系如何？,A,B,C,思考,4,：,上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为,直线与平面垂直,.,一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？,如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直,.,思考,5,：,在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？,l,思考,6,：,如果直线,l,与平面,垂直，则直线,l,叫做,平面,的垂线,，平面,叫做,直线,l,的垂面,，它们的交点叫做,垂足,.,那么过一点可作多少条平面,的垂线？过一点可作多少个直线,l,的垂面？,l,A,垂线,垂面,垂足,知识探究（二）：,直线与平面垂直的判定,思考,1,：,对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？,思考,2,：,我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直,.,如果直线,l,与平面,内的两条直线垂直，能保证,l,吗？,如果直线,l,与平面,内的一条直线垂直，能保证,l,吗？,思考,3,：,如图，将一块三角形纸片,ABC,沿折痕,AD,折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使,BD,、,DC,与桌面接触，观察折痕,AD,与桌面的位置关系,.,A,B,C,D,A,B,C,D,思考,4,：,由上可知当折痕,AD,垂直平面,内的两条相交直线时，折痕,AD,与平面,垂直,.,由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？,A,B,C,D,A,B,C,D,如何调整折痕,AD,的位置，才能使翻折后直线,AD,与桌面所在的平面垂直？,定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面,.,思考,5,：,上述定理通常称为,直线和平面垂直的判定定理,，它是判定直线与平面垂直的理论依据,.,结合下图，怎样用符号语言表述这个定理？,a,l,P,b,例,2,侧棱与底面垂直的棱柱称为,直棱柱,.,在直四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，当底面四边形,ABCD,满足什么条件时，有,A,1,CB,1,D,1,，说明你的理由,.,A,A,1,B,C,D,B,1,C,1,D,1,例,3,在三棱锥,P-ABC,中，,PA,平面,ABC,，,ABBC,，,PA=AB,，,D,为,PB,的中点，求证：,ADPC.,P,A,B,C,D,问题提出,1.,直线和平面垂直的定义和判定定理分别是什么？,定义：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直,.,定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面,.,知识探究（一）：,平面的斜线,思考,1:,当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的,斜线,，斜线和平面的交点叫做,斜足,.,那么过一点作一个平面的斜线有多少条？,l,P,斜线,斜足,思考,2:,过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的,射影,.,那么斜线,l,在平面,内的射影有几条？,l,P,A,B,思考,3:,两,条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？,思考,2:,如图，,AB,为平面,的一条斜线，,A,为斜足，,AC,为平面,内的任意一条直线，能否用,BAC,反映斜线,AB,与平面,的相对倾斜度？为什么？,C,A,B,思考,4:,我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做,这条斜线和这个平面所成的角,.,在实际应用或解题中，怎样去求这个角？,P,A,B,理论迁移,例,1,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,.,（,1,）求直线,A,1,B,和平面,ABCD,所成的角；,（,2,）求直线,A,1,B,和平面,A,1,B,1,CD,所成的角,.,D,1,A,B,A,1,C,B,1,C,1,D,O,例,2,如图，,AB,为平面,的一条斜线，,B,为斜足，,AO,平面,，垂足为,O,，直线,BC,在平面,内，已知,ABC=60,，,OBC=45,，求斜线,AB,和平面,所成的角,.,A,B,C,O,D,作业,:,P67,练习：,2.,P74,习题,2.3A,组：,9.,堂堂清,必做题：完成,学海导航,44,页,【,随堂演练,】,选做题：第,5,题,D.,小结作业,P67,练习：,1.,P74,习题,2.3B,组：,2,，,4.,