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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,什么叫做位似图形？,2.,怎样把一个图形放大或缩小？,情境导入,在平面直角坐标系中，会通过坐标的变化把一个图形按一定比例放大或缩小，并掌握点的坐标变化的规律,学习目标,（,1,）如图，在直角坐标系中，矩形,OABC,的顶点坐标分别为（,0,，,0,），（,6,，,0,），（,6,，,4,），（,0,，,4,）,.,如果将点,O,，,A,，,B,，,C,的横、纵坐标都缩小一半，得到点,O,，,A,，,B,，,C,，顺次连接点,O,，,A,，,B,，,C,，得到了一个怎样的图形？,实验与探究,（,2,）四边形,OABC,与矩形,OABC,是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？它们的相似比是多少？,实验与探究,规律总结,位似变换中对应点的坐标的变化规律：,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为,k,，那么位似图形对应点的坐标的比等于,k,或,-k,（,3,）如图，已知,OAB,的顶点,O,是坐标原点，,顶点,A,，,B,的坐标分别为（,-1,，,2,），（,-3,，,0,）,.,把,OAB,各个顶点的横、纵坐标都扩大到原来的,3,倍，得到点,O,，,A,，,B.,连接,OA,，,OB,，,AB,，,OAB,与,OAB,是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？,实验与探究,例,2,如图,，四边形,OABC,的顶点坐标分别为,（,0,，,0,），（,2,，,0,），（,4,，,4,），（,-2,，,2,）,（,1,）如果四边形,OABC,与四边形,OABC,位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形,OABC,面积的倍，分别写出点,A,，,B,，,C,的坐标。,（,2,）画出四边形,OABC,精讲点拨,跟踪练习,1.,在平面直角坐标系中，已知点,E,（,4,，,2,），,F,（,2,，,2,），,以原点,O,为位似中心，相似比为,1:2,，把,EFO,缩小，则点,E,的对应点,E,的坐标是（）,A,（,2,，,1,）,B,（,8,，,4,）或（,8,，,4,）,C,（,8,，,4,）,D,（,2,，,1,）或（,2,，,1,）,2,.,ABO,的顶点坐标是,A(-3,，,3),、,B(3,，,3),、,O(0,，,0),，试将,ABO,放大，使放大后的,EFO,与,ABO,对应边的比为,2,：,1,，则,E,点坐标是（）,A.,（,-6,，,6,）（,6,，,6,）,B.,（,6,，,-6,）（,6,，,6,）,C.,（,-6,，,6,）（,6,，,-6,）,D.,（,6,，,6,）（,-6,，,-6,）,课堂小结,位似变换中对应点的坐标的变化规律：,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为,k,，那么位似图形对应点的坐标的比等于,k,或,-k,确定二次函数的表达式,学习目标,1,、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）,2,、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）,课前复习,思考,二次函数有哪几种表达式？,一般式：,y=ax,2,+bx+c,(a0),顶点式：,y=a(x-h),2,+k,(a0),交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0),例题选讲,解：,所以，设所求的二次函数为,y=a(x,1),2,-6,由条件得：,点,(2,3),在抛物线上，,代入上式，得,3=a,（,2+1,）,2,-6,得,a=1,所以，这个抛物线表达式为,y=(x,1),2,-6,即：,y=x,2,+2x,5,例,1,例题,封面,因为二次函数图像的顶点坐标是,（,1,，,6,），,已知抛物线的顶点为（,1,，,6,），与轴交点为,（,2,，,3,）求抛物线的表达式？,例题选讲,解：,设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c,将,A,、,B,、,C,三点坐标代入得：,a-b+c=6,16a+4b+c=6,9a+3b+c=2,解得：,所以：这个二次函数表达式为：,a=1,b=-3,c=2,y=x,2,-3x+2,已知点,A,（,1,6,）、,B,（,2,3,）和,C,（,2,7,），,求经过这三点的二次函数表达式。,o,x,y,例,2,例题,封面,例题选讲,解：,所以设所求的二次函数为,y=a(x,1)(x,1,）,由条件得：,已知抛物线与,X,轴交于,A,（,1,，,0,），,B,（,1,0,）,并经过点,M,（,0,1,），求抛物线的表达式？,y,o,x,点,M(0,1),在抛物线上,所以,：,a(0+1)(0-1)=1,得：,a=-1,故所求的抛物线表达式为,y=,-,(x,1)(x-1),即：,y=,x,2,+1,例题,例,3,封面,因为函数过,A,（,1,，,0,），,B,（,1,0,）,两点,：,小组探究,1,、已知二次函数对称轴为,x=2,，且过（,3,，,2,）、（,-1,10,）两点，求二次函数的表达式。,2,、已知二次函数极值为,2,，且过（,3,，,1,）、,（,-1,1,）两点，求二次函数的表达式。,解：设,y=a(x-2),2,-k,解：设,y=a(x-h),2,+2,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的表达式,例,4,设抛物线的表达式为,y=ax,2,bx,c,，,解：,根据题意可知,抛物线经过,(0,，,0),，,(20,，,16),和,(40,，,0),三点,可得方程组,通过利用给定的条件,列出,a,、,b,、,c,的三元,一次方程组，求出,a,、,b,、,c,的值，从而确定,函数的解析式,过程较繁杂，,评价,封面,练习,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的表达式,例,4,设抛物线为,y=a(x-20),2,16,解：,根据题意可知,点,(0,，,0),在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活,评价,所求抛物线表达式为,封面,练习,用待定系数法求函数表达式的一般步骤,:,1,、设出适合的函数表达式；,2,、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；,3,、解方程（组）求出待定系数的值；,4,、写出一般表达式。,课堂小结,求二次函数表达式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值，,通常选择一般式,已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值,通常选择顶点式,已知图象与,x,轴的两个交点的横,x,1,、,x,2,，,通常选择交点式。,y,x,o,封面,确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,
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