多项式的因式分解课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.5 多项式的因式分解（一）,9.5 多项式的因式分解（一）,1,计算,：372.8375372.2,问题1：这样算的依据是什么？,情景引入,把上述法则反过来，就得到,ab+ac+ad=a(b+c+d),乘法分配律的逆用,问题2：我们学习了单项式乘多项式的法则,a(b+c+d),=ab+ac+ad,计算：372.8375372.2问题1：这样算的依,2,多项式ab+ac+ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，像这样的因式称为多项式各项的,公因式,。,引出概念,下列多项式是否有公因式？如果有，试找出公因式。,(2)a,2,bab,2,(1),3a+3b,(3)3x,2,6x,3,(4)9abc,6a,2,b,2,12abc,2,议一议,3,ab,3x,2,3ab,多项式ab+ac+ad的各项ab、ac、ad,3,如何找多项式的公因式？,（1）系数-如果多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数,（2）字母-取多项式中各项都含有的相同字母,（3）指数-多项式中各字母的指数取最低次幂,概括总结,如何找多项式的公因式？（1）系数-如果多项式的各项,4,练一练,1、找出下列多项式的公因式,（1）2x,2,+6x,3,（2）12a,2,b,3,-8a,3,b,2,-16ab,4,2x,2,4ab,2,练一练1、找出下列多项式的公因式（1）2x2+6x32x24,5,把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的,因式分解,得出结论,ab+ac+ad=a(b+c+d),把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解得出,6,下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？,(1)ab+ac+d=a(b+c)+d；(2)a,2,-1=(a-1)(a+1),(3)(a+1)(a-1)=a,2,-1；(4)x-1=x(1-),议一议,下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？(1),7,如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做,提公因式法,.,练一练,你能把多项式写成几个整式积的形式吗？,（1）2x,2,+6x,3,（2）5x,3,-10 x,2,（3）12ab,2,c-6ab;,注意：,如果提取公因式与多项式中的某一项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“,1,”结果中的“,1,”不能漏写；,如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外,8,例题讲解,用提取公因式分解因式的,一般步骤,：,第一步：,找出多项式各项的公因式,；,第二步：,把多项式各项写成公因式与另一个因式 积的形式；,第三步：,逆用单项式乘多项式法则写成公因式与另一个多项式的积。,例题讲解用提取公因式分解因式的一般步骤：第一步：找出多项式各,9,练一练,1.把下列各式分解因式：,(1)ap-aq+am,(2)12xyz-9x,2,y,(3)6a,2,b-9ab,2,+15ab,练一练1.把下列各式分解因式：(1)ap-aq+am(2),10,例2：把,-2m,3,+8m,2,-12m,分解因式：,当多项式第一项的系数是负数时，通常,先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数，,在提出“-”号时，多项式的各项都要变号！,注意,：,例题讲解,例2：把-2m3+8m2-12m分解因式：当多项式第一项的系,11,练一练,2.把下列各式分解因式：,(1)4x,2,-12x,3,(2)4x,2,-8xy+2x,(3)-x,2,y+4xy-5y,(4)-4a,4,-6a,3,+2a,2,练一练2.把下列各式分解因式：(1)4x2-12x3(2),12,(1)3a(x+y)-2b(x+y);,例题讲解,例3：将下列各式分解因式：,变式：(3a+b)(x+y)-(a+3b)(x+y);,注意：因式分解要分解到不能分解为止.,(1)3a(x+y)-2b(x+y);例题讲解例3：将,13,3.把下列各式分解因式：,(1)2m(x+y)-9n(x+y),(2)6a(2x-y)+2(2x-y),(3)6a(1-b),2,-2(b-1),2,练一练,3.把下列各式分解因式：(1)2m(x+y)-9n(x+y,14,例4：求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中R1=25.4、R2=39.2、R3=35.4、I=2.5.,例4：求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中R1=25.4,15,本节课你学到了什么?,课堂小结,1、公因式的定义、如何找公因式、因式分解的定义；,2、如何用提公因式法分解因式。,3、因式分解与整式乘法的关系。,本节课你学到了什么?课堂小结1、公因式的定义、如何找公因式、,16,