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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中数学,选择性必修,第三册 人,A,版,7.1.1条件概率,高中数学 选择性必修第三册 人A版,1,7.1条件概率与全概率公式,7.1.1条件概率,1.了解条件概率的概念,掌握条件概率的求法.,2.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.,3.会应用乘法公式计算概率.,第七章随机变量及其分布,7.1条件概率与全概率公式第七章随机变量及其分布,2,1|,条件概率,1.定义,一般地,设,A,B,为两个随机事件,且,P,(,A,)0,我们称,P,(,B,|,A,)=,为在事件,A,发生的条件下,事件,B,发生的条件概率,简称条件概率.,2.性质,设,P,(,A,)0,则,(1),P,(,B,|,A,)0,1,P,(,|,A,)=1;,(2)如果,B,和,C,是两个互斥事件,则,P,(,B,C,|,A,)=,P,(,B,|,A,)+,P,(,C,|,A,),;,(3)设,和,B,互为对立事件,则,P,(,|,A,)=,1-,P,(,B,|,A,),.,第七章随机变量及其分布,1|条件概率1.定义第七章随机变量及其分布,3,3.求条件概率的方法,求条件概率有两种方法:一种是基于样本空间,先计算,P,(,A,)和,P,(,AB,),再利用条件概,率公式求,P,(,B,|,A,);另一种是根据条件概率的直观意义,增加了“,A,发生”的条件后,样,本空间缩小为,A,求,P,(,B,|,A,)就是以,A,为样本空间计算,AB,的概率.,2|,概率的乘法公式,由条件概率的定义,对任意两个事件,A,与,B,若,P,(,A,)0,则,P,(,AB,)=,P,(,A,),P,(,B,|,A,),.,第七章随机变量及其分布,3.求条件概率的方法率公式求P(B|A);另一种是根据条件概,4,1.若事件,A,B,互斥,则,P,(,B,|,A,)=0.,(,),2.已知,P,(,B,|,A,)=,a,P,(,A,)=,b,(,b,0),则,P,(,AB,)=,ab,.(,),由概率的乘法公式知,P,(,AB,)=,P,(,A,),P,(,B,|,A,)=,ab,.,3.在事件,A,发生的条件下,事件,B,发生,相当于事件,A,与,B,同时发生.,(,),4.,P,(,B,|,A,)=1.4.,(,),判断,正误,，,正确,的画“”,，,错误,的画“”,.,第七章随机变量及其分布,判断正误，正确的画“”，错误的画“”.第七章,5,1|,利用定义求条件概率,农历五月初五是我国的传统节日端午节,这一天,馨馨的妈妈煮了9个粽子,其,中4个大枣馅、3个腊肉馅、2个豆沙馅,馨馨随机选取两个粽子.,第七章随机变量及其分布,1|利用定义求条件概率农历五月初五是我国的传统节日端午,6,1.若已知馨馨取到的两个粽子的馅不同,则取到的两个粽子分别是大枣馅和豆沙馅,的概率是多少?,提示:用,A,表示事件“取到的两个粽子的馅不同”,B,表示事件“取到的两个粽子分,别是大枣馅和豆沙馅”,则事件,A,的所有可能有,+,+,=26种,事件,B,的所,有可能有,=8种.故,P,(,B,|,A,)=,=,.,第七章随机变量及其分布,1.若已知馨馨取到的两个粽子的馅不同,则取到的两个粽子分别是,7,2.若已知馨馨取到的两个粽子为同一种馅,则取到的两个粽子都为腊肉馅的概率是,多少?,提示:用,C,表示事件“取到的两个粽子为同一种馅”,D,表示事件“取到的两个粽子,都为腊肉馅”,则,P,(,C,)=,P,(,CD,)=,P,(,D,|,C,)=,=,=,.,第七章随机变量及其分布,2.若已知馨馨取到的两个粽子为同一种馅,则取到的两个粽子都为,8,用定义法求条件概率,P,(,B,|,A,)的步骤,(1)分析题意,弄清概率模型;,(2)计算,P,(,A,),P,(,AB,);,(3)代入公式,P,(,B,|,A,)=,求解.,第七章随机变量及其分布,用定义法求条件概率P(B|A)的步骤(3)代入公式P(B|,9,一批同型号产品由甲、乙两厂生产,产品结构如表所示.,单位:件,厂别,数量,等级,甲厂,乙厂,合计,合格品,475,644,1 119,次品,25,56,81,合计,500,700,1 200,第七章随机变量及其分布,厂别甲厂乙厂合计合格品4756441 119次品2556,10,(1)从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是,;,(2)已知取出的产品是甲厂生产的,则这件产品恰好是次品的概率是,.,解析(1)从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是,=,.,(2)设,A,:取出的产品是甲厂生产的,B,:取出的产品为次品,则由已知可得,P,(,A,)=,P,(,AB,)=,所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概,率是,P,(,B,|,A,)=,=,.,答案(1),(2),第七章随机变量及其分布,(1)从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是,11,2|,由条件概率的直观意义求条件概率,在事件,A,发生的条件下,事件,B,发生,即积事件,AB,发生,要求,P,(,B,|,A,),相当于把,A,看作样,本空间,计算积事件,AB,发生的概率,即,P,(,B,|,A,)=,=,=,.,第七章随机变量及其分布,2|由条件概率的直观意义求条件概率第七章随机变量及其分,12,现有6个节目,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目参,加比赛,求:,(1)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率;,(2)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.,思路点拨,(1)分别计算抽取2个节目包含的样本点数和2次都抽到舞蹈节目所包含的样本点,数,利用古典概型的计算公式计算.(2)思路一:利用条件概率公式计算;思路二:利用,缩小样本空间的方法计算.,第七章随机变量及其分布,(1)分别计算抽取2个节目包含的样本点数和2次都抽到舞蹈,13,解析设第1次抽到舞蹈节目为事件,A,第2次抽到舞蹈节目为事件,B,则第1次和第2,次都抽到舞蹈节目为事件,AB,.,(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个,试验的样本空间,包含30个等可能的样本,点,即,n,(,)=,=30,因为,n,(,AB,)=,=12,所以,P,(,AB,)=,=,=,.,(2)解法一:因为,P,(,A,)=,=,由(1)知,P,(,AB,)=,所以,P,(,B,|,A,)=,=,=,.,解法二:因为,n,(,AB,)=,=12,n,(,A,)=,=20,所以,P,(,B,|,A,)=,=,=,.,第七章随机变量及其分布,解析设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目,14,3|,求较复杂事件的概率,当所求事件的概率比较复杂时,往往把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单,的事件,求出这些简单事件的概率,再利用概率的加法公式便可求得较复杂事件的,概率.,求较复杂事件的概率的一般步骤:,(1)列出题中涉及的各个事件,并且用适当的符号表示;,(2)理清事件之间的关系,列出关系式;,(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算;,(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先间接地计算其对立事件的概,率,再求出符合条件的事件的概率.,第七章随机变量及其分布,3|求较复杂事件的概率第七章随机变量及其分布,15,在某次考试中,从20道题中随机抽取6道题,若考生至少能答对其中的4道题,则考试,通过;若至少能答对其中的5道题,则获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题,并,且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀的概率.,解析设事件,A,为“该考生6道题全答对”,事件,B,为“该考生答对了其中的5道题”,事件,C,为“该考生答对了其中的4道题”,事件,D,为“该考生在这次考试中通过”,事件,E,为“该考生在这次考试中获得优秀”,则,A,B,C,两两互斥,且,D,=,A,B,C,E,=,A,B,由古典概型的概率公式及加法公式可知,P,(,D,)=,P,(,A,B,C,)=,P,(,A,)+,P,(,B,)+,P,(,C,)=,+,+,=,.,第七章随机变量及其分布,在某次考试中,从20道题中随机抽取6道题,若考生至少能答,16,因为,P,(,AD,)=,P,(,A,),P,(,BD,)=,P,(,B,),所以,P,(,E,|,D,)=,P,(,A,B,|,D,)=,P,(,A,|,D,)+,P,(,B,|,D,)=,+,=,+,=,.,所以他获得优秀的概率是,.,第七章随机变量及其分布,因为P(AD)=P(A),P(BD)=P(B),第七章随机,17,4|,乘法公式及其应用,乘法公式的特点及注意事项,1.知二求一:若,P,(,A,)0,则已知,P,(,A,),P,(,B,|,A,),P,(,AB,)中的两个值就可以求得第三个值;,若,P,(,B,)0,则已知,P,(,B,),P,(,A,|,B,),P,(,AB,)中的两个值就可以求得第三个值.,2.,P,(,B,)与,P,(,B,|,A,)的区别在于两者发生的条件不同,它们是两个不同的概念,在数值上,一般也不同.,第七章随机变量及其分布,4|乘法公式及其应用乘法公式的特点及注意事项第七章随机,18,在某次空战中,若甲机先向乙机开火,则击落乙机的概率是0.2;若乙机未被击落,则,进行还击,击落甲机的概率为0.3;若甲机未被击落,则再次进攻,击落乙机的概率是0.,4,分别计算这几个回合中,甲、乙被击落的概率.,解析设,A,=“乙机被击落”,B,=“甲机被击落”,A,1,=“乙机第一回合被击落”,A,2,=,“乙机第二回合被击落”,由题意知,A,1,A,2,互斥,且,A,=,A,1,A,2,依题意,有,P,(,A,1,)=0.2,P,(,B,|,)=0.3,P,(,A,2,|,)=0.4,由乘法公式可得,P,(,B,)=,P,(,B,)=,P,(,),P,(,B,|,)=0.8,0.3=0.24,从而,P,(,A,2,)=,P,(,A,2,)=,P,(,),P,(,|,),P,(,A,2,|,)=0.8,0.7,0.4=0.224,由概率的加法公式可得,P,(,A,)=,P,(,A,1,A,2,)=,P,(,A,1,)+,P,(,A,2,)=0.424.,即这几个回合中,甲、乙被击落的概率分别为0.24、0.424.,第七章随机变量及其分布,依题意,有P(A1)=0.2,P(B|)=0.3,P(,19,
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