物理光学例题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,例 题,例 1-1 设一单色平面光波的频率为,=10,14,Hz，振幅为1，,t,=0时，在,xOy,面(,z,=0)上的相位分布如,图1-44,所示，等相位线与x轴垂直，,=0的等相位线坐标为,x,=-5m，,随,x,线性增加，,x,每增加4,m，相位增加2。求此波场的三维空间表达式。,解：由于,x,每增加4m，相位增加2，所以沿,x,方向每增加单位长度，相位增加量为,因沿,y,轴的相位不变化，故,k,y,=0，于是,由于,k,y,=0，所以在,z,=0面上、,t,=0时刻的相位应为,又由于在,x,=-5m处，,=0，故得,0,=2.5,因此，光波电场空间相位因子为,可见，沿,x,方向的空间频率和空间周期为,沿,z,方面的空间频率和空间周期为,因,k,y,=0，所以波法线在,xOz,平面内，它与,z,轴的夹角,(见,图1-45,)为,图1-44 例1-1,返回,例 1-2,设有波长为,的单色平面光波从,xOy,平面左侧沿z方向射来(,图1-46,)，该平面光波的表达式为(省略exp(-i,t,)因子),E,(,x,y,z,)=e,i,kz,在z=0平面上放置一个足够大的平面模板，其振幅透过率t在0与1之间随x按如下的余弦函数形式分布：,求从模板右侧刚刚射出的波场的空间频谱E(f,x,f,y,)。,解,解：将紧贴模板右侧的平面取为,z,=+0，则入射波经该模板后在平面,z,=+0上的场分布为,对,E,(,x,y,)进行傅里叶变换，并利用,函数公式,可得,第一项：原点,P,0,对应,(,f,x,)(,f,y,)项，系数为1/2；,第二项：对应,P,1,点，系数是 ；,第三项：对应P,-1,点 ，系数是 。,所以，模板右方的空间传播着三个平面光波(见,图1-48,)：,由此可见，空间频谱,E,(,f,x,f,y,)由三项,函数构成。图,1-47,绘出了这三项,函数在频谱平面上的位置。,图 1-48 模板右方的光波,W,0,波矢为,W,-1,波矢为,W,1,波矢为,图1-49中的,M,1,、,M,2,是两块平行放置的玻璃片(,n,=1.50)，背面涂黑。一束自然光以,B,角入射到,M,1,上的,A,点，反射至,M,2,上的,B,点，再出射。试确定,M,2,以,AB,为轴旋转一周时，出射光强的变化规律.,例 1-3,解：由题设条件知，当,M,2,绕,AB,轴旋转时，二镜的入射角,i,均为,B,，且有,由于二镜背面涂黑，所以不必考虑折射光。,对于,M,1，,有,由于是自然光入射，p、s分量无固定相位关系，光强相等，故,式中，,I,0,是入射自然光强；,I,1,是沿,AB,的反射光强，它是垂直于图面振动的线偏振光。,对于,M,2,，假设在绕,AB,旋转的任一位置上，入射面与图面的夹角为,，则沿,AB,的入射光可以分解为p分量和s分量，其振幅为,它们之间有一定的相位差。由于,i,=,B,，所以,因此，出射光的振幅为,即最后的出射光强为,结论,：当,M,2,绕,AB,旋转时，出射光强变化，出射光强最大值,I,M,=0.011,I,0,，最小值,I,m,=0,。,出,射光强依,M,2,相对于,M,1,的方位变化,，符合,马吕斯（,Malus,）,定律。,在本题的装置中，,M,1,相当于起偏镜，,M,2,相当于检偏镜，出射光相对于,M,2,的入射面来说，是垂直分量的线偏振光。,例 1-4,一束右旋圆偏振光(迎着光的传播方向看)从玻璃表面垂直反射出来，若迎着反射光的方向观察，是什么光?,解,：选取直角坐标系如图1-50(a)所示，玻璃面为,xOy,面，右旋圆偏振光沿-,z,方向入射，,在,xOy,面上入射光电场矢量的分量为,根据菲涅耳公式，玻璃面上的反射光相对入射面而言有一个相位突变，因而反射光的电场分量表示式为,其旋向仍然是由,x,轴旋向,y,轴，所以，迎着反射光的传播方向看，是左旋圆偏振光。,结论：,垂直入射光为右旋圆偏振光，经玻璃反射后变为左旋圆偏振光。,例1-5*,空气中有一薄膜(,n,=1.46)，两表面严格平行。今有一平面偏振光以30角射入，其振动平面与入射面夹角为45，如图1-51所示。问由其表面反射的光和经内部反射后的反射光的光强各为多少?它们在空间的取向如何?它们之间的相位差是多少?,解：如图,1-52(,a,),所示，将入射平面光分解成s、p分量，由于入射光振动面和入射面夹角是45，所以,首先求反射光的振幅及空间取向。,因入射角,1,=30，故在,n,=1.46介质中的折射角,2,=arcsin(sin,1,/,n,)=20，所以，反射光的s、p分量的振幅为,合振幅为,振动面与入射面的夹角为,光强为,对于，其s、p分量的振幅为,E,2,、,E,s2,、,E,p2,的方向被标在图1-52(b)中。,对于，它是第二个界面的反射光，相应第二个界面的角度关系为,1,=20，,2,=30，其s、p分量的振幅为,因而，光的s、p分量振幅为,合振幅为,振动面和入射面的夹角为,其振动方向也被表示在图1-52(b)中，它的光强为,结论：,光线和的光强很接近，而且，和的振动在空间上的取向几乎一致，但其相位相反。,例 1-6,一束自然光以70角入射到空气玻璃(,n,=1.5)分界面上，求反射率，并确定反射光的偏振度。,解：根据(1-156)式及(1-145)式、(1-146)式，界面反射率为,因为,所以反射率为,根据(1-157)式，反射光的偏振度为,由于入射光是自然光，因此，,I,is,=,I,ip,=,I,i,/2，又由于,R,s,=,r,2,s,=0.303,R,p,=,r,2,p,=0.044，所以,例1-7,欲使线偏振的激光通过红宝石棒时，在棒的端面没有反射损失，棒端面对棒轴倾角应取何值?光束入射角,1,应为多大?入射光的振动方向如何?已知红宝石的折射率,n,=1.76，光束在棒内沿棒轴方向传播(图1-53)。,解：根据光在界面上的反射特性，若没有反射损耗，入射角应当为布儒斯特角，入射光的振动方向应为p分量方向。因此，入射角,1,应为,因为光沿布儒斯特角入射时，其入射角和折射角互为余角，所以折射角,2,=90-,B,=29.61,由图1-53的几何关系，若光在红宝石内沿棒轴方向传播，则,与,2,互成余角，所以,=,1,=60.39,入射光的振动方向在图面内、垂直于传播方向。,