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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,17.1,勾股定理,第十七章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 勾股定理,17.1 勾股定理第十七章 勾股定理导入新课讲授新课当堂练,情境引入,学习目标,1.,掌握勾股定理的内容，会用面积法加以证明,.,（重点）,2.,会用勾股定理进行简单的计算,.,（难点）,情境引入学习目标1.掌握勾股定理的内容，会用面积法加以证明.,导入新课,算一算：,地板中的数学问题,我们一起穿越回到,2500,年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：,毕达哥拉斯,A,B,C,穿越毕达哥拉斯做客现场,问题,1,试问,A,、,B,、,C,面积之间有什么样的数量关系？,正方形,A,的面积,正方形,B,的面积,正方形,C,的面积,+,=,导入新课算一算：地板中的数学问题 我们一起穿越回到25,A,B,C,问题,2,你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？,一直角边,2,另一直角边,2,斜边,2,+,=,看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理,ABC 问题2 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？一,图,1-2,问题,3,图中每个小方格的面积均为,1,，请分别计算出图、中,A,、,B,、,C,的面积，看看能得出什么结论？,图,图,A,B,A,B,C,C,16,9,25,4,9,13,网格中的发现,正方形,A,的面积,正方形,B,的面积,正方形,C,的面积,+,=,问题,4,图中的这个直角三角形有三边有什么样的数量关系呢？,一直角边,2,另一直角边,2,斜边,2,+,=,图1-2问题3 图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图,讲授新课,猜一猜,一般直角三角形三边还有这样的数量关系（即,a,2,+,b,2,=,c,2,),吗？,a,b,c,勾股定理,一,讲授新课 猜一猜 一般直角三角形三边还有这样的数量关系,赵爽,拼一拼,请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟着,我国汉代数学家赵爽,拼图,.,勾股定理的验证,二,赵爽 拼一拼 请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟,a,b,b,c,a,b,c,c,2,b,2,a,2,=,+,这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做,弦图法,a,abbcabcc2b2a2=+这种用拼图的验证勾股定理的方法,a,b,c,S,大正方形,c,2,S,小正方形,（,b,-,a,）,2,S,大正方形,4,S,三角形,S,小正方形,赵爽弦图,b-a,证明：,证一证,“,赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲,.,因为，这个图案被选为,2002,年在北京召开的国际数学大会的会徽,.,abcS大正方形c2S小正方形（b-a）2S大正方形4,赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”,.,在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理,.,赵爽弦图,c,b,a,黄,实,朱实,2000,多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际,.,以至于古往今来，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现,.,建议同学们课外认真阅读,P30,勾股定理的证明,.,赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法,归纳总结,在我国又称,商高定理,，在外国则叫,毕达哥拉斯定理,，或,百牛定理,.,a,、,b,、,c,为正数,如果,直角三角形,的两直角边长分别为,a,b,斜边长为,c,那么,a,2,+,b,2,=,c,2,.,公式变形：,勾,股,弦,即：勾,2,+,股,2,=,弦,2,勾股定理,归纳总结在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛,例,1,在,Rt,ABC,中，,C,=90,典例精析,（,1,）已知,a,=,b,=5,求,c,;,（,2,）已知,a,=1,c,=2,求,b,;,解：,(1),据勾股定理得,(2),据勾股定理得,例1 在RtABC中，C=90典例精析 （1）,（,3,）已知,a,：,b,=1,：,2,，,c,=5,求,a,;,（,4,）已知,b,=15,，,A,=30,求,a,c,.,在,Rt,ABC,中，,C,=90,解：,(3),设,a,=,x,b,=2,x,根据勾股定理建立方程得,x,2,+(2,x,),2,=5,2,解得,(4),因此设,a,=,x,c=2,x,根据勾股定理建立方程得,(,2x,),2,-,x,2,=15,2,解得,（3）已知a：b=1：2，c=5,求a;（4）已知b=15,例,2,已知：,Rt,ABC,中，,AB,，,AC,则,BC,=,.,5,或,4,3,A,C,B,4,3,C,A,B,温馨提示,当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解,.,例2 已知：RtABC中，AB，AC,则BC=,当堂练习,1.,如图所示，字母,B,所代表的正方形的面积是（）,A.12 B.13 C.144 D.194,C,2.,下列说法中正确的是（）,A.,已知,a,b,c,是三角形的三边，则,a,2,+,b,2,=,c,2,B.,在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方,C.,在,Rt,ABC,中，,C,=90,所以,a,2,+,b,2,=,c,2,D.,在,Rt,ABC,中，,B=90,所以,a,2,+,b,2,=,c,2,C,当堂练习1.如图所示，字母B所代表的正方形的面积是（,3.,已知一个直角三角形的两边长分别为,3,和,4,，则第三边长的平方是,.,25,或,7,4.,直角三角形的两条直角边的长分别为,5,，,12,，则斜边上的高线的长为,.,3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方,5.,在,ABC,中,，,AB,=15,BC,=14,AC,=13,求,ABC,的面积,.,某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程,.,A,B,C,D,作,AD,BC,于,D,设,BD,=x,用含,x,的代数式表示,CD,根据勾股定理，利用,AD,作为“桥梁”建立方程模型求出,x,利用勾股定理求出,AD,的长，再计算三角形面积,5.在ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求,解：如图，在,ABC,中，,AB,=15,BC,=14,AC,=13,设,BD,=x,则,CD,=14-x,由勾股定理得：,AD,2,=,AB,2,-,BD,2,=15,2,-x,2,AD,2,=,AC,2,-,CD,2,=13,2,-(14-,x,),2,故,15,2,-x,2,=13,2,-(14-,x,),2,解之得，,x,=9.,AD,=12.,解：如图，在ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,课堂小结,勾股定理,内容,在,Rt,ABC,中，,C,=90,a,b,为直角边，,c,为斜边，则有,a,2,+,b,2,=,c,2,.,注意,在直角三角形中,看清哪个角是直角,已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论,课堂小结勾股定理内容在RtABC中，C=90,a,b,见本课时练习,课后作业,见本课时练习课后作业,情景,引入,合作,探究,课堂,小结,随堂,训练,17.1 勾股定理,第十七章 勾股定理,第1课时 勾股定理,情景合作课堂随堂17.1 勾股定理第十七章 勾股定理 第,学习目标,1.掌握勾股定理的内容，会用面积法加以证明.,2.,会用勾股定理进行简单的计算,.,学习目标1.掌握勾股定理的内容，会用面积法加以证明.2.会,相传,2500,年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了,A,、,B,、,C,面积之间的数量关系,进而发现,直角三角形三边的某种数量关系,数学家毕达哥拉斯的小故事,毕达哥拉斯,A,B,C,看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理,情景引入,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里,A,B,C,发现:,以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.即我们惊奇地发现，等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.,思考：,你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？,合作探究,活动：探究,勾股定理的探索发现、验证及简单应用,ABC发现:以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面,一般直角三角形也有上述性质吗？,A,B,C,图,1-1,A,B,C,图,1-2,图中每个小方格的面积均为,1,，请分别计算出图、中,A,、,B,、,C,的面积，看看能得出什么结论.,图,图,A,B,A,B,C,C,16,9,25,4,9,13,正方形面积间的关系：,S,A,+,S,B,=,S,C,怎样得到正方形,C,的面积？与同伴交流交流,一般直角三角形也有上述性质吗？ABC图1-1ABC图1-2图,A,B,C,图,1-1,图,A,B,C,a,b,c,正方形面积间的关系：,S,A,+,S,B,=,S,C,猜想：直角三角形三边之间的关系，即：,两直角边的平方和等于斜边的平方.,设：直角三角形的三边长分别是,a,、,b,、,c,S,A,+,S,B,=,S,C,a,2,+,b,2,=,c,2,ABC图1-1图ABCabc正方形面积间的关系：SA+SB,命题,1,如果直角三角形的两直角边长分别为,a,b,斜边长为,c,那么,a,2,+,b,2,=,c,2,.,a,b,c,我们的猜想,命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形.,赵爽弦图,c,b,a,黄,实,朱实,赵爽,请同学们拿出已准备的四个全等直角三角形动手拼一拼！,我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形,a,b,a,b,c,a,b,c,c,2,b,2,a,2,=,+,这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做,弦图法,ababcabcc2b2a2=+这种用拼图的验证勾股定理的方,温馨提示：,上述这种验证勾股定理的方法是用,面积法,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因为，这个图案被选为,2002,年在北京召开的国际数学大会的会徽.,a,b,c,S,大正方形,c,2,S,小正方形,（,b-a,）,2,S,大正方形,4,S,三角形,S,小正方形,赵爽弦图,证明：,b-a,温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法,在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.,(,a,、,b,、,c,为正数),勾股定理,如果,直角三角形,的两直角边长分别为,a,b,斜边长为,c,那么,a,2,+,b,2,=,c,2,.,公式变形：,勾,股,弦,即：勾,2,+,股,2,=,弦,2,前提条件,知识要点,在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.(,例,1,求下列直角三角形中未知边的长,:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,温馨提示：,已知直角三角形的两边长，求第三边长时，应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷准确！,x,=,15,x,=,12,x,=,13,例1 求下列直角三角形中未知边的长:8x171620 x1,例2,已知：,Rt,BC,中，,AB,，,AC,则,BC=,.,5,或,4,3,A,C,B,4,3,C,A,B,温馨提示：,当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.,例2 已知：RtBC中，AB，AC,则BC,是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理？,在发现勾股定理的过程中，我们用了什么方法？,据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达,400,多种，今天我们用了什么方法？,4.,运用勾股定理应注意哪些事项？,不是,由特殊到一般,面积法,（,1,）前提条件是在直角三角形中；,（,2,）弄清哪个角是直角；,（,3,）已知两
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