2412垂径定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.2,垂直于弦的直径,目标,1.知道,垂径定理,的题设和结论，,2。,知道,垂径定理,的推论题设和结论，,3。,垂径定理,的拓展，,（什么是知其二得其三），,4。,垂径定理,及其,拓展的运用。,赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为,37.4,米，拱高（弧的中点到弦的距离）为,7.2,米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,问题？,O,A,B,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。,如图，AB是O的一条弦，作直,径CD，使CDAB，垂足为E。,O,B,A,D,C,E,指出图中有哪些相等,的线段和弧？,探究,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。,垂径定理,B,A,O,C,D,E,B,A,O,C,D,E,探究,一、如图，AB是O的一条弦，作直,径CD，使CD平分AB，交点为E。,O,B,A,D,C,(1)你能发现图中AB与,CD的关系吗？,E,不是直径,推论：,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,B,A,O,C,D,E,A,C,B,D,O,（不是直径）,探究,二、如图，AB是O的一条弦，作CD,垂直平分AB，垂足为E。,(2)此时CD有什么特殊,的方面？,B,A,D,C,E,O,探究,三、如图，AB是O的一条弦，C、D,分别是两弧的中点，连接CD。,(2)此时CD有什么特殊,的方面？,B,A,D,C,E,O,归纳,垂径定理“知二得三”：,(1)直径(过圆心)；,(2)垂直弦；,(3)平分弦(不是直径)；,(4)平分优弧；,(5)平分劣弧；,知二得三,垂径定理及逆定理,想一想P,91,9,O,A,B,C,D,M,条件,结论,命题,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.,B,A,O,应用：,已知如图，在,中，弦,AB,的长为,8cm,，若圆心,O,到,AB,的距离为,3 cm,，则 的半径为,cm.,C,求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题,.,5,赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为,37.4,米，拱高（弧的中点到弦的距离）为,7.2,米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,问题？,O,A,B,D,C,r,应用：,O,A,B,D,C,r,如图用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为,O,，半径为,r,.,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,，,D,为垂足，,OC,与 相交于点,C,根据前面的结论，,D,是,AB,的中点，,C,是 的中点，,CD,就是拱高,.,在图中,因此,赵州桥的主桥拱半径约为,27.9m.,B,A,O,C,D,1,、同心圆,O,中，大圆的直径,AB,交小圆于点,C,、,D,，请问,AC=BD,吗？,2,、如果把,AB,向下平移，弦,AB,仍然交小圆于点,C,、,D,，此时图中还有哪些相等的线段？为什么？,应用：,B,A,O,C,D,E,若两圆半径分别为,5cm,和,，弦,AB=8cm,则,AC=,cm.,1,在圆中研究有关弦的问题时，常过圆心作垂直于弦的垂线段，利用垂径定理来证明线段相等、弧相等,利用勾股定理列方程进行计算,.,归纳小结,你学习了哪些内容？,你有哪些收获？,你掌握了哪些思想方法？,你还有什么问题,？,小结,垂径定理“知二得三”：,(1)直径(过圆心)；,(2)垂直弦；,(3)(平分弦)垂直弦；,(4)平分优弧；,(5)平分劣弧；,知二得三,作业：,研究性学习,1、如图，已知圆弧形桥拱的跨度AB=,12米，半径为10米，求拱高CD。,D,B,A,C,巩固,范例,例2、已知：如图，O。,求作：O的圆心O。,2、如图是一个残缺的圆片，给你一个,“T”型工具，其中CD是AB的中垂线，,你怎样用这个工具找出圆片的圆心？,画出图形并说明理由。,D,B,A,C,巩固,巩固,3、已知：如图，弧AB。,B,A,求作：AB所在圆的圆心。,5、如图，某村在村口建了一个如图形,状的牌门，圆拱的圆心距地面2m，半,径为1.5m，那么一辆高3m，宽2.3m的,集装箱卡车能通过这个牌门吗？,O,B,A,C,巩固,范例,例3、有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所,示，正常水位下，水面宽AB=60m，水面到,拱顶的距离CD=18m，当洪水泛滥，水面宽,MN=32m时，是否需要采取紧急措施(当水,面到拱顶距离少于3.5m时，需采取紧急措,施)？请说明理由。,B,A,M,N,D,C,4、今有圆弧形的拱桥，桥下面水面宽,度为7.2m，拱顶高出水面 2.4m，现有,一艘宽3m，船舱顶部为方形，并高出,水面2m的货船要经过这里，此时货船,能顺利通过这座拱桥吗？从本题看，,穿舱经过圆弧形的桥拱，船顶做成什,么形状最合适？,巩固,