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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.3,四种命题间的相互关系,思考：,下列四个命题中，命题,(1),与命题,(2)(3)(4),的条件和结论之间分别有什么关系？,若,f(x),是正弦函数，则,f(x),是周期函数；,若,f(x),是周期函数，则,f(x),是正弦函数；,若,f(x),不是正弦函数，则,f(x),不是周期函数；,若,f(x),不是周期函数，则,f(x),不是正弦函数。,互逆命题,：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。,原 命 题,：其中一个命题叫做原命题。,逆 命 题,：另一个命题叫做原命题的逆命题。,二、四种命题：,原,命题,:,若,p,则,q,逆,命题,:,若,q,则,p,命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是,_,探究,1,：,如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？,例,1.,等边三角形的三个内角相等,.,例,2.,若,f,(,x,),是正弦函数,则,f,(,x,),是周期函数,.,逆命题,:,三个内角相等的三角形是等边三角形,.,（,真,）,（,真,）,（,假,）,（,真,）,原,命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题,.,逆命题,:,若,f,(,x,),是周期函数,则,f,(,x,),是正弦函数,.,1.,若,f(x),是正弦函数，则,f(x),是周期函数；,3.,若,f(x),不是正弦函数，则,f(x),不是周期函数,.,观察命题,(1),与,(3),的条件和结论之间分别有什么关系？,p,q,p,原命题,:,若,p,则,q,q,常把条件,p,的否定和结论,q,的否定分别记作,p,q,读作“非”“非,q”,。,否命题,:,若,p,则,q,互否命题：,如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的,条件和结论的否定,，那么这两个命题叫做,互否命题,。如果把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个叫做,原命题的否命题,。,命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是,_,探究,2,：,如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？,否命题,:,同位角不相等,两直线不平行,.,例,1.,原命题,:,同位角相等,两直线平行,.,例,2.,原命题,:,若,f,(,x,),是正弦函数,则,f,(,x,),是周期函数,否命题,:,若,f,(,x,),不是正弦函数,则,f,(,x,),不是周期函数,（,真,命题,）,（,真命题,）,（,真,命题,）,（,假命题,）,原,命题是真命题，它的否命题不一定是真命题,.,观察命题,(1),与,(4),的条件和结论之间分别有什么关系？,若,f(x),是正弦函数，则,f(x),是周期函数；,4.,若,f(x),不是周期函数，则,f(x),不是正弦函数,.,p,q,q,原命题,:,若,p,则,q,p,逆否命题,:,若,q,则,p,互为逆否命题：,如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。,命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是,_,探究,3,：,如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？,例,1.,原命题,:,同位角相等,两直线平行,.,逆否命题,:,两,条,直线不平行,同位角不相等,.,例,2.,原命题,:,若,a b,则,ac,2,bc,2,。,逆否命题,:,若,ac,2,bc,2,则,ab,。,（,真,命题,）,（,真,命题,）,（,假命题,）,（,假命题,）,原,命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题,.,原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。,原词语,否定词,原词语,否定词,等于,任意的,是,至少有一个,都是,至多有一个,大于,至少有,n,个,小于,至多有,n,个,对所有,x,成立,对任何,x,，,不成立,所有的,一些常见的结论的否定形式,.,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（,n-1),个,至少有（,n+1),个,存在某,x,，,不成立,存在某,x,，,成立,不等于,某个,某些,三、举例：,例,1,写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题,.,若,X=1,或,X=2,，,则,X,2,-3X+2=0,。,解：,逆命题：若,X,2,-3,+2=0,，则,=1,或,=2.,否命题：若,1,且,2,，则,-3,+2,。,逆否命题：若,X,2,-3,+2,0,，则,1,且,2,例,2,设原命题是“当,c,0,时，若,a,b,，则,ac,bc,”,，,写出它的逆命题,否命题,逆否命题,并分别判断它们的真假,.,解：逆命题：当,c 0,时，若,ac,bc,，则,a b,(,真,),否命题：当,c,0,时，若,a,b,，则,ac,bc,(,真,),逆否命题：当,c,0,时，若,ac,bc,，则,a,b,(,真,),真命题,真命题,真命题,真命题,“若,X,2,-3X+2=0,，则,X=2”,呢？,练习,1,写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。,(1),原命题：,若 则,答,:,逆命题：,若 则,否命题：,若 则,逆否命题：,若 则,(2),原命题：若一个数是负数，则它的平方是,0,；,逆命题：,若一个数的平方是,0,，则它是负数；,否命题：,若一个数不是负数，则它的平方不是,0,；,逆否命题：,若一个数的平方不是,0,，则它不是负数,.,试判断上面命题的真假,.,真命题,假命题,假命题,真命题,假,假,假,假,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互逆,互逆,互否,互,否,互为 逆否,互为 逆否,四、四种命题间的相互关系,互逆命题，真假,无关,互否命题，真假,无关,互为逆否，,同真同假,四种命题间的真假性：,真,真,真,假,真,假,假,假,原命题：,若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点中心对称,;,逆命题：,若一个函数的图象关于原点中心对称,则它是奇函数,;,否命题：,若一个函数不是奇函数,则它的图象不关于原点中心对称,;,逆否命题,:,若一个函数的图象不关于原点中心对称,则它不是奇函数,.,(3),奇函数的图象关于原点中心对称,真命题,真命题,真命题,真命题,二、校对课本的练习、习题,P6.,练,(2)(3),P8.,习,1,，,2,，,3,2.(1),若,a,b,都是偶数，则,a+b,是偶数。,(,真,),逆命题：,若,a+b,是偶数，则,a,b,都是偶数。,(,假,),否命题：,若,a,b,不都是,偶数，则,a+b,不是,偶数。,(,假,),逆否命题：,若,a+b,不是,偶数，则,a,b,不都是,偶数。,(,真,),(2),若,m0,，则方程,x,2,+x-m=0,有实数根。,逆命题：,若方程,x,2,+x-m=0,有实数根，则,m0,。,(,假,),否命题：,若,m,0,，则方程,x,2,+x-m=0,没有,实数根。,(,假,),逆否命题：,若方程,x,2,+x-m=0,没有,实数根，则,m,0,。,(,真,),原命题：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到 这条线段两个端点的距离相等。,(,真,),逆命题：若一个点到线段两个端点的距离相等，则这个 点在这条线段的垂直平分线上。,(,真,),否命题：若一个点不在线段的垂直平分线上，则这个点 到这条线段两个端点的距离不相等。,(,真,),逆否命题：若一个点到线段两个端点的距离不相等，则 这个点不在这条线段的垂直平分线上。,(,真,),3.(1),线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,(2),原命题有两种写法：,若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等,.,若一个平行四边形是矩形，则这个平行四边形的对角线相等,.,原,(,真,),逆,(,真,),否,(,真,),逆否,(,真,),原,(,真,),逆,(,假,),否,(,假,),逆否,(,真,),0,、,2,、,4,（对）,（对）,（错）,（错）,1.,四种命题真假的个数可能为,_,个。,练习：,2.,判断下列说法是否正确。,(1),一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真,.,(2),一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真,.,(3),一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假,.,(4),一个命题的逆否命题为假,它的否命题为假,.,3.,判断,“,二次函数,y=ax,2,+bx+c,中,若,b=,a+c,则该二次函数不存在有零点”,.,判断其逆否命题的真假,.,原命题为假,逆否命题为假,解：,由,lg,(,x,2,-2,x,-2)0,得,x,2,-2,x,-21,x,3,或,x,-1,由,x(4-x)0,得,x,0,或,x,4,命题,Q,假，,B=,x,|,x,0,或,x,4.,AB=(-,-14,+),命题,P,真，,例,4.,求证：若,p,2,+q,2,=2,则,p+q,2.,变,.,已知奇函数,f(x,),是定义在,R,上的增函数，,a,b,R,求证：若,f(a)+f(b)0,则,a+b,0.,6.,已知下列三个方程：,x,2,4ax,4a,3=0,，,x,2,(a,1)x,a 2=0,，,x,2,2ax,2a=0,至少有一个方程有实根，求实数,a,的取值范围,.,六、小结：,(1),互逆、互否命题，真假,无关,互为逆否，,同真同假,(2),四种命题间的真假性：,(3),方法：常用命题的等价性进行间接证明。,七、作业：,课本,P8.A4 P30.A1,4,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互逆,互逆,互否,互,否,互为 逆否,互为 逆否,
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