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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,6,章 实数,6.1,平方根,第,3,课时 平方根,第6章 实数,一、创设问题情境,引入新课,前面我们学习了算术平方根的概念、性质，知道若一个正数,x,的平方等于,a,即,x,2,=,a,则,x,叫做,a,的算术平方根,记作,x,=,而且 也是非负数,比如正数,2,2,=4,则,2,叫做,4,的算术平方根,4,叫做,2,的平方数,但是,(-2),2,=4,那么,-2,叫做,4,的什么根呢,?,一、创设问题情境,引入新课 前面我们学习了算术平方根的,二、讲授新课,(1)9,的算术平方根是,3,也就是说，,3,的平方是,9,，还有平方也是,9,的数吗,?,(,一,),平方根、开平方的概念,(2),平方等于 的数有几个,?,平方等于,0.64,的数呢,?,-3,0.8,二、讲授新课 (1)9的算术平方根是3,也就是说，3的,二、讲授新课,思考：,根据上一节课的内容,我们知道了,3,是,9,的算术平方根,是 的算术平方根，那么,-3,，是,9,，的什么根呢,?,疑问,:,3,是,9,的算术平方根，,-3,也是,9,的算术平方根,即,9,的算术平方根有一个是,3,，另一个是,-3,，这样说对吗,?,(,一,),平方根、开平方的概念,二、讲授新课 思考：根据上一节课的内容,我们知道了3是9的算,二、讲授新课,总结平方根的概念及表示方法,:,(,a,0),，和 互为相反数,.,问题,:,由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢,?,(,一,),平方根、开平方的概念,二、讲授新课总结平方根的概念及表示方法:问题:由平方根和,平方根的定义中是有一个数,x,的平方等于,a,则,x,叫做,a,的平方根，,x,没有肯定是正数还是负数或,0,；,而算术平方根的定义中是有一个正数,x,的平方等于,a,则,x,叫做,a,的算术平方根,这里的,x,只能是正数,.,由此看来,都有,x,2,=,a,这是它们的相同之处,而,x,的要求不同，这是它们的不同之处,.,二、讲授新课,平方根的定义中是有一个数x的平方等于a,则x叫做a的平方,联系,:,(1),具有包含关系,.,平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种,;,(2),存在条件相同,.,平方根和算术平方根都是只有非负数才有；,(3)0,的平方根、算术平方根都是,0.,二、讲授新课,平方根与算术平方根的联系与区别：,联系:二、讲授新课平方根与算术平方根的联系与区别：,二、讲授新课,区别,:(1),定义不同；,平方根与算术平方根的联系与区别：,(4),取值范围不同,:,正数的平方根一正一负,互为相反数；正数的算术平方根只有一个,.,(3),表示法不同,正数,a,的平方根表示为 ，正数,a,的算术平方根表示为,；,(2),个数不同,.,一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个；,二、讲授新课区别:(1)定义不同；平方根与算术平方根的联系与,问题,1,什么叫做开平方呢,?,求一个数,a,的平方根的运算,叫做开平方,其中,a,叫做被开方数,.,问题,2,我们共学了几种运算呢,?,这几种运算之间有怎样的关系呢,?,我们共学了,加、减、乘、除、乘方、开方,六种运算,.,加与减互为逆运算,乘与除互为逆运算,乘方与开方互为逆运算,.,二、讲授新课,问题1什么叫做开平方呢?二、讲授新课,思考问题：,(1),一个正数有几个平方根？,二、讲授新课,(,二,),平方根的性质,(3),负数呢,?,(2)0,有几个平方根,?,2,个,1,个，就是,0,没有平方根,思考问题：二、讲授新课(二)平方根的性质(3)负数呢?(2),二、讲授新课,(,三,),巩固应用,例,求下列各数的平方根,.,(1)64;(2);(3)0.000 4;,(4)(-25),2,;(5)11.,8,0.02,25,二、讲授新课(三)巩固应用例求下列各数的平方根.80,二、讲授新课,(,四,),想一想,1.,等于多少,?,等于多少,?,2.,等于多少,?,3.,对于正数,a,，等于多少,?,64,7.2,a,二、讲授新课(四)想一想1.等于多少?,三、课堂练习,(,一,),随堂练习,1.,求下列各数的平方根,.,1.44,，,0,，,8,，,441,，,196.,1.2,0,21,14,三、课堂练习(一)随堂练习1.求下列各数的平方根.1.20,三、课堂练习,(,一,),随堂练习,2.,填空,.,(1)25,的平方根是,；,(2)=,；,(3)=,.,5,5,5,三、课堂练习(一)随堂练习2.填空.555,1.,判断下列各数是否有平方根，并说明理由,.,(1)(-3),2,;(2)0;(3)-0.01;,(4)-5,2,;(5)-,a,2,.,三、课堂练习,(,二,),补充练习,3,0,没有,没有,a,=0,时，,0,a,0,时，没有,1.判断下列各数是否有平方根，并说明理由.三、课堂练习(二),三、课堂练习,(,二,),补充练习,2.,求下列各数的平方根：,(1)121;(2)0.01;(3);,(4)(-13),2,;(5)-(-4),3,11,0.1,13,8,三、课堂练习(二)补充练习2.求下列各数的平方根：110,四、课堂小结,本节课学习了如下内容,.,(1),平方根的概念,;,(2),平方根的性质,;,(3),平方根与算术平方根的区别与联系,;,(4),求某些非负数的算术平方根和平方根,.,四、课堂小结本节课学习了如下内容.,教材习题,6.1,第,3,8,题,.,五、课后作业,教材习题6.1第3,8题.五、课后作业,六、活动与探究,1.,对于任意数,a,，,一定等于,a,吗,?,2.,中的被开方数,a,在什么情况下有意义,等于什么？,不一定，比如,a,0,时，应等于,|,a,|,0,a,六、活动与探究 1.对于任意数a，一定等于,谢谢大家！,再见！,谢谢大家！,第,6,章 实数,6.3,实数,第,2,课时 实数与数轴、实数的有关概念,第6章 实数,我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢,?,无理数可以用数轴上的点来表示吗,?,一、试一试,我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点,请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的数轴上试一试吧！,一、试一试,如图，直径为,1,个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点,O,，点,O,对应的数是多少？,O,1,2,4,3,-1,-2,O,请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的数轴上试一试吧！,O,1,2,4,3,-1,-2,直径为1的圆,一、试一试,O1243-1-2直径为1的圆一、试一试,一、试一试,2.,你能在数轴上画出坐标是 的点吗,?,画一画,说说你的方法,.,提示,:边长为1的正方形,对角线长为多少?,一、试一试 2.你能在数轴上画出坐标是 的点,一、试一试,0,1,2,4,3,-1,-2,结论,:,每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.,一、试一试01243-1-2结论:,一、试一试,练习,:,请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：,0,B,C,4,D,A,-2,E,一、试一试练习:请将图中数轴上标有字母的各点,结论,:,在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点是一一对应的,.,即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；,数轴上的每一个点都表示一个实数,.,一、试一试,结论:一、试一试,二、比一比,1.,利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小,?,数轴上的点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,.,这个结论在实数范围内也成立,.,二、比一比1.利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?数,二、比一比,2.,我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗,?,两个正实数,绝对值较大的值也较大,;,两个负实数,绝对值大的值反而小,;,正数大于,0,负数小于,0,正数大于负数,.,二、比一比2.我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?,二、比一比,补充例题,:,比较下列各组数里两个数的大小,:,(1),1.4;(2),;(3)-2,.,分析,:,第,(1),题,可以将,1.4,的大小比较转化为,的大小比较,;,也可以先求出 的近似值,再通过比较它们近似值,(,取近似值时,注意精确度要相同,),的大小,从而比较它们的大小,.,二、比一比补充例题:比较下列各组数里两个数的大小:分,我们知道,在有理数中只有符号不同的两个数叫做相反数,例如,3,和,-3,和 等,.,三、探一探,实数的相反数的意义与有理数中一样,.,我们知道,在有理数中只有符号不同的两个数叫做相反数,例如,大家还记得在有理数中绝对值的意义吗,?,例如,|-3|=3,|0|=0,等,.,三、探一探,实数中,绝对值的意义,和有理数中,的绝对值的意义相同,.,一个数,a,的绝对值就是数轴上表示数,a,的点与原点的距离，,a,的绝对值记作,|,a|,.,大家还记得在有理数中绝对值的意义吗?三、探一探 实数中绝对,三、探一探,(1),的相反数是,，的相反数是,，,0,的相反数是,；,(2)=,，,=,，,|0|=,.,思考：,0,0,三、探一探 (1)的相反数是,三、探一探,即设,a,表示一个实数,则,结论,:,数,a,的相反数是,-,a,.,一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；,0,的绝对值是,0.,三、探一探 即设a表示一个实数,则结论:数a的相反数是-,三、探一探,例,1 (1),分别写出 的相反数；,(2),指出 分别是什么数的相反数；,(3),求 的绝对值；,(4),已知一个数的绝对值是 ，求这个数,.,解,:(1),的相反数分别是 ；,(2),分别是 的相反数；,(3),；,(4),绝对值为 的数是 或,.,三、探一探例1 (1)分别写出,四、练一练,1.,求下列各数的相反数和绝对值,:,2.5,0,-3.,解：,2.5,的相反数是,-2.5,，绝对值是,2.5,；,0,的相反数是,0,，绝对值是,0,；,-3,的相反数是,3-,，绝对值是,-3.,四、练一练1.求下列各数的相反数和绝对值:解：2.5的相反数,四、练一练,2.,一个数的绝对值是,求这个数,.,3.,求下列各式的实数,x,:,(1)|,x,|=,；,(2)-,x,=.,四、练一练2.一个数的绝对值是 ,求这个数.,五、布置作业,教材习题,6.3,第,3,6,题,.,五、布置作业教材习题6.3第3,6题.,谢谢大家！,再见！,谢谢大家！,
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