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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,25.2.,用列举法求概率（,2,）,复习引入,等可能性事件（古典概形）的两个特征：,1.,出现的结果有限多个,;,2.,各结果发生的可能性相等；,等可能性事件的概率,-,列举法,1,、有,100,张卡片（从,1,号到,100,号），从中任取,1,张，取到的卡号是,7,的倍数的概率为（）。,2,、某组,16,名学生，其中男女生各一半，把全组学生分成人数相等的两个小组，则分得每小组里男、女人数相同的概率是（）,3.,一个口袋内装有大小相等的,1,个白球和已编有不同号码的,3,个黑球，从中摸出,2,个球,.,（,1,）共有多少种不同的结果？,（,2,）摸出,2,个黑球有多种不同的结果？,（,3,）摸出两个黑球的概率是多少？,复习与练习,4.,你喜欢玩游戏吗,?,现请你玩一个转盘游戏,.,如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等,现同时自由转动甲,乙两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个数字,用所指的两个数字作乘积,.,所有可能得到的不同的积分别为,_;,数字之积为奇数的概率为,_.,问题：利用分类列举法可以事件发生的各,种情况，对于列举复杂事件的发生情况还,有什么更好的方法呢？,例,5.,同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列,事件的概率：,（,1,）两个骰子的点数相同,;,（,2,）两个骰子点数的和是,9,；,（,3,）至少有一个骰子的点数为,2,。,分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用,。,把两个骰子分别标记为第,1,个和第,2,个，列表如下：,列表法,解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能,出现的结果有,36,个，它们出现的,可能性相等,。,（,1,）满足两个骰子点数相同（记为事件,A,）的结果有,6,个,（,2,）满足两个骰子点数和为,9,（记为事件,B,）的结果有,4,个,（,3,）满足至少有一个骰子的点数为,2,（记为事件,C,）的结果有,11,个。,想一想,:,如果把例,5,中的,“,同时掷两个骰子,”,改为,“,把一个骰子掷两次,”,所得的结果有变化,吗,?,没有变化,这个游戏对小亮和小明公平吗？,小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的,1,2,3,4,5,6,小明建议,:,我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得,1,分，为偶数我得,1,分,先得到,10,分的获胜,”,。,如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗,?,思考,:,你能求出小亮得分的概率吗,?,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,红桃,黑桃,用表格表示,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(1,1,),(1,2),(1,3,),(1,4),(,1,5,),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(,3,1,),(3,2),(3,3,),(3,4),(,3,5,),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(,5,1,),(5,2),(,5,3,),(5,4),(,5,5,),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),总结经验,:,当一次试验要涉及两个因素,并且可能出,现的结果数目较多时,为了不重不漏的列,出所有可能的结果,通常采用,列表的办法,解,:,由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可,能出现的结果有,36,个,它们出现的可能性相等,满足两张牌的数字之积为奇数,(,记为事件,A,),的有,(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5),这,9,种情况,所以,P(A)=,随堂练习,（基础练习）,1,、一个袋子中装有,2,个红球和,2,个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是,_,。,2,、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率,_,。,3,、在,6,张卡片上分别写有,1,6,的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出的数字能够整除第,2,次取出的数字的概率是多少,?,解：将两次抽取卡片记为第,1,个和第,2,个，用表格列出所有可能出现的情况，如图所示，共有,36,种情况。,则将第,1,个数字能整除第,2,个数字事件记为事件,A,，满足情况的有（,1,，,1,），（,2,，,1,），（,2,，,2,），（,3,，,1,），（,3,，,3,），（,4,，,1,），（,4,，,2,），,（,4,，,4,），（,5,，,1,），（,5,，,5,），（,6,，,1,）（,6,，,2,），（,6,，,3,），（,6,，,6,）。,甲口袋中装有,2,个相同的小球,它们分别写有字母,A,和,B;,乙口袋中装有,3,个相同的小球,它们分别写有字母,C.D,和,E;,丙口袋中装有,2,个相同的小球,它们分别写有字母,H,和,I,从,3,个口袋中各随机地取出,1,个小球,.,例,6:,(2),取出的,3,个小球上全是辅音字母,的概率是多少,?,A,D,C,I,H,E,B,(1),取出的,3,个小球上,恰好有,1,个,2,个,和,3,个元音字母的概率分别是多少,?,A,B,甲,乙,丙,E,D,C,E,D,C,I,H,I,H,I,H,I,H,I,H,I,H,解,:,根据题意,我们可以画出如下的树形图,A A A A A A,B B B B B B,C C D D,E E,C C D D,E E,H,I,H,I,H,I,H,I,H,I,H,I,(1),只有一个元音字母,(,记为事件,A),的结果有,5,个,所以,P(A)=,根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是,12,个,这些结果出现的可能性相等,A A A A A A B B B B B B,C C D D E E C C D D E E,H I H I H I H I H I H I,有两个元音字母,(,记为事件,B),的结果有,4,个,所以,P(B)=,有三个元音字母,(,记为事件,C),的结果有,1,个,所以,P(C)=,(2),全是辅音字母,(,记为事件,D),的结果有,2,个,所以,P(D)=,思考？什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,H,A,C,H,A,C,I,A,D,H,A,D,I,A,E,H,A,E,I,B,C,I,B,D,H,B,D,I,B,E,H,B,E,I,1,2,3,4,5,6,1,(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),2,(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),3,(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),4,(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),5,(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),6,(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),第,一,个,第,二,个,当一次试验涉及,两个因素,时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用,列表法,当一次试验涉及,3,个因素或,3,个以上的因素,时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用,树形图,1,、一套丛书共,6,册，随机地放到书架上，求各册从左至右或从右至左恰成,1,2,，,3,4,，,5,6,的顺序的概率。,随堂练习,2.,小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,解：设两双袜子分别为,A,1,、,A,2,、,B,1,、,B,2,，,则,B1,A1,B2,A2,开始,A2,B1,B2,A1,B1,B2,A1,A1,B2,A1,A2,B1,所以穿相同一双袜子的概率为,练习,3.,在,6,张卡片上分别写有,16,的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第,2,次取出的数字的概率是多少,?,4.,经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能,性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字,路口时,求下列事件的概率,(1),三辆车全部继续直行,;,(2),两辆车向右转,一辆车向左转,;,(3),至少有两辆车向左转,5,、甲、乙两人参加普法知识问答，共有,10,个不同的题目，其中选择题,6,个，判断题,4,个，甲、乙两人依次各抽一题。,（,1,）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？,（,2,）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？,6,、把,3,个歌舞、,4,个独唱和,2,个小品排成一份节目单，计算：,（,1,）节目单中,2,个小品恰好排在开头和结尾的概率是多少？,（,2,）节目单中,4,个独唱恰好排在一起的概率是多少？,（,3,）节目单中,3,个歌舞中的任意两个都不排在一起的概率是多少？,7,、某小组的甲、乙、丙三成员，每人在,7,天内参加一天的社会服务活动，活动时间可以在,7,天之中随意安排，则,3,人在不同的三天参加社会服务活动的概率为（）,8,、一部书共,6,册，任意摆放到书架的同一层上，试计算：自左向右，第一册不在第,1,位置，第,2,册不在第,2,位置的概率。,9,、用数字,1,2,，,3,4,，,5,组成五位数，求其中恰有,4,个相同的数字的概率。,10,、把,4,个不同的球任意投入,4,个不同的盒子内（每盒装球不限），计算：,（,1,）无空盒的概率；,（,2,）恰有一个空盒的概率。,11,、在一次口试中，要从,20,道题中随机抽出,6,道题进行回答，答对了其中的,5,道就获得优秀，答对其中的,4,道题就获得及格，某考生会回答,12,道题中的,8,道，试求：,（,1,）他获得优秀的概率是多少？,（,2,）他获得及格与及格以上的概率有多大？,13,、某人有,5,把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问,（,1,）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？,（,2,）三次内打开的概率是多少？,（,3,）如果,5,把内有,2,把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？,课堂总结,:,用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？,利用,树形图,或,表格,可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果,;,从而较方便地求出某些事件发生的,概率,.,当试验包含,两步时,列表法,比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在,三步或三步以上,时,用树形图法方便,.,要“玩”出水平,“,配,紫色,”,游戏,小颖为学校联欢会设计了一个,“,配紫色,”,游戏,:,下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形,.,游戏规则是,:,游戏者同时转动两个转盘,如果转盘,A,转出了红色,转盘,B,转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了,紫色,.,(1),利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果,.,(2),游戏者获胜的概率是多少,?,红,白,黄,蓝,绿,A,盘,B,盘,真知灼见,源于实践,表格可以是：,“,配,紫色,”,游戏,游戏者获胜的概率是,1/6.,第二个,转盘,第一个,转盘,黄,蓝,
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