弧长和扇形面积ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.4,弧长和扇形面积,第二十四章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 弧长和扇形面积,学习目标,1.,理解弧长和扇形面积公式的探求过程,.(,难点）,2.,会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算,.,（重点）,问题,1,如图，在运动会的,4,100,米比赛中，甲和乙分别在第,1,跑道和第,2,跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？,问题,2,怎样来计算弯道的,“,展直长度,”,？,因为要保证这些弯道的,“,展直长度,”,是一样的,.,导入新课,情境引入,讲授新课,与弧长相关的计算,一,问题,1,半径为,R,的圆,周长是多少？,O,R,问题,2,下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几,?,O,R,180,O,R,90,O,R,45,O,R,n,合作探究,(1),圆心角是,180,，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的,_.,(2),圆心角是,90,，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的,_.,(3),圆心角是,45,，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的,_.,(4),圆心角是,n,，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的,_.,用弧长公式进行计算时，要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是不带单位的,.,注意,算一算,已知弧所对的圆心角为,60,，,半径是,4,，,则弧长为,_,.,知识要点,弧长公式,例,1,制造弯形管道时，要先按中心线计算,“,展直长度,”,，再下料，试计算图所示管道的展直长度,l.,(,单位：,mm,，精确到,1,mm,),解：由弧长公式，可得弧,AB,的长,因此所要求的展直长度,l,=2,700+1570=2970,（,mm,）,.,答：管道的展直长度为,2970mm,700mm,700mm,R,=900mm,(,100,A,C,B,D,O,O,A,解：设半径,OA,绕轴心,O,逆时针,方向旋转的度数为,n,.,解得,n,90,因此，滑轮旋转的角度约为,90.,一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径,r=10cm,，当重物上升,15.7cm,时，滑轮的一条半径,OA,绕轴心,O,逆时针方向旋转多少度（假设绳索与,滑轮之间没有滑动，取,3.14,）？,练一练,圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作,扇形,.,如图，黄色部分是一个扇形，记作,扇形,OAB,.,半径,半径,O,B,A,圆心角,弧,O,B,A,扇形,与扇形面积相关的计算,二,概念学习,下列图形是扇形吗？,判一判,合作探究,问题,1,半径为,r,的圆,面积是多少？,O,r,问题,2,下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢,?,圆心角占,周角的比例,扇形面积,占,圆,面积,的比例,扇形的,面积,=,O,r,180,O,r,90,O,r,45,O,r,n,半径为,r,的圆中，圆心角为,n,的扇形的面积,公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是,不带单位,的；,公式要,理解记忆（,即按照上面推导过程记忆）,.,注意,知识要点,_,大小不变时，对应的扇形面积与,_,有关，,_,越长，面积越大,.,圆心角,半径,半径,圆的,不变时，扇形面积与,有关，,越大，面积越大,.,圆心角,半径,圆心角,总结：,扇形的面积与,圆心角、半径,有关,.,O,A,B,D,C,E,F,O,A,B,C,D,问题,扇形的面积与哪些因素有关？,问题：,扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想,扇形的面积公式与什么公式类似？,A,B,O,O,类比学习,例,3,如图，圆心角为,60,的扇形的半径为,10cm,.,求这个扇形的面积和周长,.,（精确到,0.01cm,2,和,0.01cm,）,O,R,60,解：,n,=60,，,r,=,10cm,，,扇形的面积为,扇形的周长为,1.,已知半径为,2cm,的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积,S,扇,=,2.,已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的面积,S,扇,=,.,试一试,例,4,如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.3cm,，求截面上有水部分的面积,.,（精确到,0.01cm,）,(1),O,.,B,A,C,讨论：,(1),截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？,阴影部分,.,O.,B,A,C,D,(2),O.,B,A,C,D,(3),(2),水面高,0.3 m,是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？,线段,DC,.,过点,O,作,OD,垂直符号于,AB,并长交圆,O,于,C,.,(3),要求图中阴影部分面积，应该怎么办？,阴影部分面积,=,扇形,OAB,的面积,-,OAB,的面积,解：如图，连接,OA,，,OB,，过点,O,作弦,AB,的垂线，垂足为,D,，交,AB,于点,C,连接,AC,.,OC,0.6,DC,0.3,OD,OC,-,DC,0.3,，,OD,DC,.,又,AD,DC,，,AD,是线段,OC,的垂直平分线，,AC,AO,OC,.,从而,AOD,60,AOB,=120.,O,.,B,A,C,D,(3),有水部分的面积：,S,S,扇形,OAB,-,S,OAB,O,B,A,C,D,(3),O,O,弓形的面积,=,扇形的面积,三角形的面积,S,弓形,=,S,扇形,-,S,三角形,S,弓形,=,S,扇形,+,S,三角形,知识要点,弓形的面积公式,2.,如图，,Rt,ABC,中，,C,=90,A,=30,BC,=2,O,、,H,分别为,AB,、,AC,的中点，将,ABC,顺时针旋转,120,到,A,1,BC,1,的位置，则整个旋转过程中线段,OH,所扫过的面积为（）,B,C.D.,1.,已知弧所对的,圆周角,为,90,半径是,4,则弧长为,.,当堂练习,C,A,B,C,O,H,C,1,A,1,H,1,O,1,3.,如图，,A,、,B,、,C,、,D,两两不相交，且半径都是,2cm,，,则图中阴影部分的面积是,.,A,B,C,D,解析：点,A,所经过的路线的长为三个半径为,2,，圆心角为,120,的扇形弧长与两个半径为 ，圆心角为,90,的扇形弧长之和，,即,4.,如图，,Rt,ABC,的边,BC,位于直线,l,上，,AC,，,ACB,90,，,A,30.,若,Rt,ABC,由现在的位置向右无滑动地翻转，当点,A,第,3,次落在直线,l,上时，点,A,所经过的路线的长为,_(,结果用含,的式子表示,),5.,（例题变式题）,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.9cm,，,求截面上有水部分的面积,.,O,A,B,D,C,E,解：,6.,如图，一个边长为,10cm,的等边三角形模板,ABC,在水平桌面上绕顶点,C,按顺时针方向旋转到,A,B,C,的位置，求顶点,A,从开始到结束所经过的路程为多少,.,A,B,A,B,C,解 由图可知，由于,A,CB,=60,，则等边三角形木板绕点,C,按顺时针方向旋转了,120,，即,A,CA,=120,，这说明顶点,A,经过的路程长等于弧,A,A,的长,.,等边三角形,ABC,的边长为,10cm,，,弧,A,A,所在圆的半径为,10cm.,l,弧,A,A,答：顶点,A,从开始到结束时所经过的路程为,课堂小结,弧长,计算公式：,扇形,定义,公式,阴影部分面积,求法：,整体思想,弓形,公式,S,弓形,=,S,扇形,-,S,三角形,S,弓形,=,S,扇形,+,S,三角形,割补法,