运用完全平方公式因式分解-ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.3.2,公式法,第十四章 整式的乘法与因式分解,第,2,课时 运用完全平方公式因式分解,学习目标,1.,理解并掌握,用,完全平方公式分解因式并,（重点）,2.,灵活应用,公式法分解因式解决实际问题（难点）,14.3.2 公式法第十四章 整式的乘法与因式分解第2课时,导入新课,1.,因式分解：,把一个多项式转化为几个整式的积的形式,.,2.,我们已经学过哪些,因,式分解的方法？,1.,提公因式法,2.,平方差公式,a,2,-,b,2,=(,a+b,)(,a-b,),导入新课1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式.,你能把下面,4,个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？,同学们拼出图形为：,a,a,b,b,a,b,a,b,ab,a,b,ab,你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？,这个大正方形的面积可以怎么求？,a,2,+2,ab,+,b,2,（,a,+,b,）,2,=,a,b,a,b,a,ab,ab,b,（,a,+,b,）,2,a,2,+2,ab,+,b,2,=,将上面的完全平方公式倒过来看，能得到：,这个大正方形的面积可以怎么求？a2+2ab+b2（a+b）2,a,2,+,2,ab+b,2,a,2,2,ab+b,2,我们把,a+,2,ab+b,和,a-,2,ab+b,这样的式子叫做完全平方式,.,观察这两个式子：,每个多项式有几项？,中间项和第一项，第三项有什么关系？,每个多项式的第一项和第三项有什么特征？,三项,这两项都是数或式的平方，并且符号相同,是第一项和第三项底数的积的,2,倍,a2+2ab+b2 a22ab+b2 我们把a+2,完全平方式的特点：,1.,必须是,三项式,（或可以看成三项的）；,2.,有两个,同号,的数或式的平方；,3.,中间有两底数之积的,2,倍,.,完全平方式,:,简记口诀：,首平方，尾平方，首尾两倍在中央,.,凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解,.,a,2,2,a,b,b,2,.,+,.,=,（,a,b,),完全平方式的特点：完全平方式:简记口诀：首平方，尾平方，首尾,3,、,a,+4,ab,+4,b,=()+2()()+()=(),2,、,m,-6,m,+9=(,)-2()(,)+()=(),1,、,x,+4,x,+4=()+2()()+()=(),x,2,x,+2,a,a,2,b,a,+2,b,2,b,对照,a,2ab,+,b,=(,a,b,),，你会吗？,m,m,-3,a,2,2,a,b,b,2,.,+,.,（,a b,),=,3,x,2,m,3,3、a+4ab+4b=()+2(),下列各式是不是完全平方式？,（,1,）,a,2,4,a,+4;,（,2,）,1+4,a,;,（,3,）,4,b,2,+4,b,-1;,（,4,）,a,2,+,ab,+,b,2,;,（,5,）,x,2,+,x,+0.25.,是,（,2,）因为它只有两项；,不是,（,3,）,4,b,与,-1,的符号不统一；,不是,分析：,不是,是,（,4,）因为,ab,不是,a,与,b,的积的,2,倍,.,a,2,2,a,b,b,2,.,+,.,下列各式是不是完全平方式？是（2）因为它只有两项；不是（3）,例,1,分解因式：,（,1,）,16,x,2,+,24,x+,9,；,分析,：,在（,1,）中，,16,x,2,=(4,x,),2,24,x,=24,x,3,9=3,所以,16,x,2,+24,x,+9,是一个完全平方式，,即,16,x,2,+24,x,+9=(4,x,),2,+24,x,3 +(3),2,解：,(1),16,x,2,+24,x,+9=(4,x,),2,+24,x,3+(3),2,=(4,x,+3),2,；,(,首,)+2,首,尾,+(,尾,),（,2,）,-,x,2,+4,xy,-4,y,2,.,(2)-,x,2,+4,xy-,4,y,2,=-(,x,2,-4,x,y+4,y,2,),=-(,x,-2,y,),2,.,例1 分解因式：（1）16x2+24x+9；分析：,例,2,把下列各式分解因式：,（,1,）,3,ax,2,+6,axy,+3,ay,2,；,解,:(1),原式,=3,a,（,x,2,+2,xy,+,y,2,）,=3,a,（,x,+,y,）,2,；,分析,：（,1,）中有公因式,3,a,应先提出公因式，再进一步分解因式；,（,2,）（,a,+,b,),2,-12(,a,+,b,)+36.,(2),中将,a,+,b,看成一个整体，设,a,+,b,=,m,则原式化为,m,2,-12,m,+36.,(2),原式,=(,a,+,b,),2,-2(,a+b,)6+6,2,=(,a+b,-6),2,.,利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做,公式法,.,例2 把下列各式分解因式：解:(1)原式=3a（x2+2x,例,3,把下列完全平方公式分解因式：,100,2,210099+99,解：原式,=,（,100,99),=1.,本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确,.,例3 把下列完全平方公式分解因式：解：原式=（100,当堂练习,1.,把下列多项式因式分解,.,（,1,）,x,2,12,x,+36,，,（,2,）,4,a,2,-4,a,+1.,（,2,）,原式,=,（,2,a,）,22,a,1+,（,1,）,=,（,2,a,1,）,2,.,解：,（,1,）,原式,=,x,2,2,x,6+,（,6,）,2,=,（,x,6,）,2,当堂练习1.把下列多项式因式分解.（2）原式=（2a）,2,.,多项式,4,a,+,ma,+9,是完全平方式，那么,m,的值是（）,A.6 B.12 C.,12 D.12,D,解：原式,3.,计算：,4.,分解因式：,解：原式,2.多项式4a+ma+9是完全平方式，那么m的值是（,5,.,分解因式,:(1)4,x,2,4,x,1,；,(2),小聪和小明的解答过程如下：,他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.,x,2,2,x,3.,(2),原式,(,x,2,6,x,9),(,x,3),2,解,:,(1),原式,(2,x,),2,22,x,1,1,(2,x,+1),2,小聪,:,小明,:,5.分解因式:(1)4x24x1；(2)他们做对了吗？若,课堂小结,完全平方公式分解因式,公式,a,2,2,ab,+,b,2,=(,ab,),2,特点,（,1,）,要求多项式有,三项,.,（,2,）,其中,两项同号，且都可以写成某数或式的平方,，另一项则是,这两数或式的乘积的,2,倍,，符号可正可负,.,课堂小结完全平方公式分解因式公式a22ab+b2=(ab,