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,*,*,1.1,全等三角形,观察,同一张底片洗出的同规格照片,.,两张纸重合后的剪纸；,还有,？,举例,比一比：,裁下的纸板和样板的形状、大小是否 完 全 一样？能 完全重合吗？,思考,能够,完全重合,的两个平面图形；,全 等 形,：,全等三角形,：,定 义,能够,完全重合,的两个三角形,.,A,B,C,D,F,E,1.,全等三角形的定义,定义,平移、翻折、旋转,形状、大小都不变,结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等,.,平移,翻折,旋转,思考,A,C,B,F,E,D,想一想,能否记作,ABC DEF,?,应该记作：,ABC DFE,原因,:,A,与,D,B,与,F,C,与,E,对应,.,对应顶点要写在对应位置上,.,A,B,C,D,F,E,全等的对应元素及表示方法,动画演示,学生动手实践,小组交流,对应的概念,提出问题,学生解决问题,全等的表示,A,B,C,D,E,F,已知,ABCDEF,写,出它们的对应边和对应角,.,例,1,：,解：,ABCDEF,AB,和,DE,BC,和,EF,AC,和,DF,分别是对应边,.,A,和,D,B,和,E,C,和,F,分别是对应角,.,（,1,）怎样的两条线段叫对应边？,（,2,）互相重合的两条线段的大小情况怎样？,可见，,全等三角形的对应边相等,同理，全等三角形能够互相重合的两角是对应角，而能互相重合的两角大小是相等的,.,所以，,全等三角形的对应角相等,思考,右图中,ABC DEF,对应边有什么关系,?,对应角呢,?,对应边相等，对应角相等,A B=D E,，,A C=D F,，,BC=E F,A=D,，,B=E,，,C=F,（全等三角形的对应边相等）,（全等三角形的对应角相等）,如图，,ABC DEF,全等三角形的性质,例,2,：,如图，已知,ABCDEF,写出这两个三角形中相等的边和相等的角,.,解,:,由,ABCDEF,可知,这两个三角形,的对应边分别相等，所以,AB=DE,AC=DF,BC=EF,.,D,A,B,C,E,F,它们的对应角分别相等，所以,A=D,B=E,ACB=DFE.,A,B,O,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,E,全等对应元素的找法,小组活动,小组方案,方法提练,寻找对应元素的规律,1.,有公共边的，公共边是对应边；,2.,有公共角的，公共角是对应角；,3.,有对顶角的，对顶角是对应角；,4.,两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；,5.,两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角,.,方法,1.,将,ABC,沿直线,BC,平移，得到,DEF,，说出图中线段、角的关系并说明理由,.,A,B,C,D,E,O,A,F,E,D,C,B,2.ABDACE,，若,B,25,BD,6,AD,4,你能得出,ACE,中哪些角的大小,哪些边的长度吗？为什么？,练习,重点掌握,：,明白道理：,“,全等”,和,“对应相等”,因,“完全重合”,而,“全等”,因,“完全重合”,而,“对应”,边,(,角,),相等,这节课你学会了什么呢,？,小结,学习目标,1,、经历探究等边三角形的性质和判定方 法的过程，并会作出合理解释。,2,、会应用等边三角形的判定和性质解题。,A,B,C,1,、什么是等腰三角形？,2,、等腰三角形有什么性质？,（,1,）,从边看：,（,2,）,从角看：,(3),从重要线段看,：,复习回顾,AB=AC,B=C,D,(4),从轴对称性看,：,等腰三角形的两腰相等,等腰三角形的两底角相等,等,腰,三角形,顶角,的平分线、,底边,上的中线和,底边,上的高线互相重合,等腰三角形是轴对称图形,你了解它们吗？,三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。,探索新知,A,B,C,AB=BC=CA,提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？,根据,等,腰三角形的性质去探讨等,边,三角形的性质：,从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看,1.,等边三角形的内角都相等吗,?,为什么,?,等边三角形性质,A,B,C,探究新知,由已知,:AB=AC=BC,AB=AC,B=C(,为什么,?),同理,A=C,A=B=C,A+B+C=180,A=B=C=60,结论,:,等边三角形的内角都相等且等于,60,2,.,等边三角形是轴对称图形吗？若是，,有几条对称轴？,结论,:,等边三角形是轴对称图形，,有三条对称轴,.,探究新知,等边三角形性质,3.,等边三角形,每边,上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗,?,为什么,?,结论,:,等边三角形,各边,上中线,高和所对角的平分线都三线合一,（,它们交于一点,这点叫三角形的中心）,.,等边三角形性质,A,B,C,O,探究新知,小结,、等边三角形的各角都等于,60,、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合,(,三线合一,),、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线,小结,等边三角形的判定：,三边相等的三角形是等边三角形,三角相等的三角形是等边三角形,有一个内角为,60,0,的等腰三角形是 等边三角形,有下列三角形：,有两个角等于,60,0,；,有一个角等于,60,0,的等腰三角形；,三个外角（每个顶点各取一个外角）都相等的三角形；,一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。,其中是等边三角形的有,_,小试牛刀,例,1,、,如图，等边三角形,ABC,中三条内角平分线,AD,、,BE,，,CF,相交于点,O,。,（,1,）,AOB,，,BOC,和,AOC,有什么关系？请说明理由；,（,2,）求,AOB,，,BOC,，,AOC,的度数。将,ABC,绕,O,点旋转，问旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？,A,F,B,D,C,E,O,等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？,1.,三边都相等的三角形叫做,_,三角形,.,2.,等边三角形的每个内角都等于,_,度,.,3.,等边三角形有,_,条对称轴,.,4.,等边三角形绕中心至少旋转,_,度,.,才能和原来的三角形重合,.,跟踪训练,等边,60,3,120,(1),等边三角形的性质,.,小结,1.,等边三角形的内角都相等,且都等于,60.,2.,等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴,.,3.,等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,.,(2),等边三角形的判定,:,1.,三边相等的三角形是等边三角形,.,2.,三个内角都等于,60,的三角形是等边三角形,.,3.,有一个角为,60,的等腰三角形是等边三角形,.,
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