投影变换旋转法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,旋转法,如图所示，空间点,A,绕直线,OO,旋转，点,A,称为旋转点，直线,OO,称为旋转轴。自,A,点向,OO,轴引垂线，其垂足,O,称旋转中心，,AO,称旋转半径，,A,点的旋转轨迹是以,O,为圆心，以,AO,为半径的圆周，称为轨迹圆，轨迹圆所在的平面与旋转轴垂直。,按旋转轴与投影面的相对位置不同，旋转法分为：,1)绕垂直于投影面的轴线旋转，简称绕,垂直轴旋转,。,2)绕平行于投影面的轴线旋转，简称绕,平行轴旋转,。,3),绕一般位置的轴线旋转,。,3.1 点的旋转,如图所示，点,A,绕垂直于,V,面的,OO,轴,(,正垂轴,),旋转，其,V,投影反映轨迹圆实形，而,H,投影为过,A,点且平行于,X,轴的直线段，其长度等于轨迹圆的直径。,如图所示，点,A,绕铅垂轴旋转，其,H,投影反映轨迹圆实形，即,H,投影沿圆周旋转角到,1,，其,V,投影沿投影轴的平行线移动至,1,，,1,。,由上可知,点的旋转规律,：当点绕垂直轴旋转时，点在与旋转轴垂直的那个投影面上的投影作圆周运动，而另一投影则沿与旋转轴垂直的直线移动。,3.2 直线的旋转,直线的旋转，仅需使属于该直线的任意两点遵循绕同一轴、沿相同方向、转同一角度的规则作旋转，然后，把旋转后的两个点连接起来。,如图所示，直线AB绕铅垂轴OO按逆时针方向旋转角，也就是使A、B两点分别绕OO轴逆时针旋转角，按照点的旋转规律求得,1,b,1,、,1,b,1,。,1)直线绕垂直轴旋转时，直线在旋转轴所垂直的投影面上的投影长度不变。,2)直线对旋转轴所垂直的那个投影面的倾角不变。,3)直线在旋转轴所平行的投影面上的投影长度及对该投影面的倾角都改变。,直线旋转的基本性质,3.2.1 把一般位置直线旋转成投影面平行线,直线绕垂直轴旋转一次，就能改变直线对一个投影面的倾角，因此，用绕垂直轴旋转的方法，求一般位置直线的实长及对投影面的倾角时，只要旋转一次即可实现。,例,1,已知一般位置直线,AB,的两投影，试求直线,AB,的实长和角,分析,：欲求一般位置直线,AB,的实长和角，需把直线,AB,绕铅垂轴旋转成正平线。为了作图简便，使该轴过直线的一个端点，如,A,点，那么，只旋转,B,点即可。,作图步骤：,1）过点A作铅垂轴OO：，,2）求新投影,1,、b,1,：将水平投影以（与重合）为圆心，为半径旋转至,1,，,1,，b,1,沿OX轴平行线平移至b,。,3）连接,1,、,1,；,1,反映AB的实长。,4）确定角：,1,与OX轴的夹角即为所求。,例,2,已知一般位置直线,AB,的两投影，试求直线,AB,的角,分析,：欲求一般位置直线的角，需把直线,AB,绕正垂轴旋转成水平线。,3.2.2 把投影面平行线旋转成投影面垂直线,某投影面的平行线绕该投影面的垂直轴旋转时，始终保持与该投影面平行，而能改变对另一投影面的倾角。所以投影面平行线可经一次旋转为投影面垂直线。,例,3,试将正平线,AB,旋转成为铅垂线,分析,：正平线和铅垂线都平行于,V,面，因此，在旋转过程中，直线对,V,面的倾角应保持不变，只改变它对,H,面的倾角，所以应取正垂线为旋转轴。,作图步骤：,1）过点A作正垂轴OO：，；与重合,2）以OO为轴，将AB旋转成铅垂线：即将正面投影沿圆周（以为圆心，以为半径）旋转至,1,。,3）连接,1,（,1,），水平投影与,1,重合。,3.3 平面的旋转,平面的旋转是通过旋转该平面所含不共直线的三个点来实现的，旋转时，必须遵循,同轴、同方向、同角度,的规则。,平面的,旋转性质,：,1)平面绕垂直轴旋转时，平面在旋转轴所垂直的投影面上的投影，其形状和大小都不变。,2)平面对旋转轴所垂直的那个投影面的倾角不变。,3)平面的另一个投影，其形状和大小发生改变，并且，该平面对旋转轴所不垂直的那个投影面的倾角也改变。,3.3.1 把一般位置平面旋转成投影面垂直面,只要将平面内的一条投影面平行线旋转成垂直于某投影面，则平面就垂直于该投影面。,例,1,试求一般位置平面,ABC,对,V,面的倾角,分析,：欲求一般位置平面,ABC,对,V,面的倾角，须将平面,ABC,旋转成为铅垂面，为此，应在平面内取一条正平线（如,CD,），只要将正平线,CD,绕正垂轴,(,含,C,点,),旋转成为铅垂线，那么平面,ABC,就旋转成为铅垂面。,作图步骤：,1）含点作正垂轴：COO，；与重合,2）作平面ABC内的正平线CD：，并求出。,3）求平面的新投影：将旋转至,1,，,1,，、旋转相同的角度，平面就成为铅垂面，它的水平投影,1,1,积聚成一直线。正面投影、依三同原则旋转至,1,、,1,位置。,4）求角：,1,1,与OX轴的夹角即为所求。,例,2,试求一般位置平面,ABC,对,H,面的倾角,分析,：欲求一般位置平面,ABC,对,H,面的倾角，需把平面,ABC,旋转成为正垂面。为此应在平面内取一条水平线,CD,，只要将水平线,CD,绕铅垂轴（含,C,点）旋转成为正垂线，那么，平面,ABC,就旋转成为正垂面。,3.3.2 把投影面垂直面旋转成为投影面平行面,投影面垂直面绕同一投影面的垂直轴旋转时，可改变垂直面对另一投影面的倾角。所以只要经一次旋转，就能使垂直面旋转成为另一投影面的平行面。,例,3,试将正垂面,ABC,旋转成为水平面,作图步骤：,1）作的水平线,1,：作,1,，使,1,与OX轴的夹角为，,1,。,2）过点M作正垂轴OO：，；与重合。,3）将正面投影,1,旋转至上的位置，同时求出水平投影，。,4）连接，即为所求。,