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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3,第二章 平行线与相交线,平行线的特征,北师大七年级,(,下,),数学(北师大.七年级 下册),新知探索,：,两直线平行后得到什么？,b,a,c,（,1,）如图：直线,a,/,直线,b,，任意画一条直线,c,与平行线,a,、,b,相交。,（,2,）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角有什么关系。,从中，你发现了什么规律吗？,8,3,1,2,4,5,7,6,两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。,简记为：,两直线平行，同位角相等。,新知探索,：,两直线平行后得到什么？,b,a,c,如图：直线,a,/直线,b，,4,与,6,、,4与5之间有什么数量关系？为什么？,从中，你又发现了什么规律吗？,8,3,1,2,4,5,7,6,简记为：,规律,两 条 平 行 直 线 被 第 三条直线所截，,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,两直线平行，同位角相等。,2.3,平行线的特征,（性质）,同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。,三、随堂练习,随堂练习,p 60,1,、,如图所示，,ABCD,，,ACBD,。,分别找出与,1,相等或互补的角。,如图，与,1,相等的角有：,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,，,15,；,与,1,互补的角有：,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,12,，,14,，,16,；,解：,1,14,16,13,15,3,A,B,D,C,2,4,5,6,7,8,9,10,12,11,做一做,做一做,如图：一束平行光线,AB,和,DE,射向一个水平镜面后被反射，,（,1,）,1,，,3,的大小有什么关系？,2,与,4,呢？,ABDE 1=3,。,相等：,1=3,；,两直线平行,同位角相等,（,2,）,反射光线,BC,与,EF,也平行吗？,2=4 BCEF,。,平行：,又,1=2,，,3=4,2=4,。,A,B,D,E,C,F,此时1=2，3=4 。,1,3,2,4,2=4,。,你知道理由吗？,同位角相等,两直线平行,1=2 3=4,两类定理的比较,两条直线被第三条直线所截,同位角相等，两直线平行,两直线平行，同位角相等。,判定定理,性质定理,条件 结论,条件 结论,思考,:,1,、,判定定理与性质定理的,条件与结论有什么关系,？,互换。,内错角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等。,同旁内角互补，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,2,、,使用判定定理时,是,已知,，说明,；,角的相等或互补,两直线平行,使用性质定理时,是,已知,，说明,。,两直线平行,角的相等或互补,填空：,已知：如图，,ADE=60,，,B=60,，,C=80,。,问,AED,等于多少度？为什么,ADE=B=60,（已知）,DE/BC,（,）,AED=C=80(,),练一练,B,C,E,D,A,两直线平行，同位角相等。,同位角相等，两直线平行。,如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得,A=115,，,D=100,。已知梯形的两底,AD/BC,，请你求出另外两个角的度数。,考考你,A,D,B,C,115,100,小结,四、本节课你的收获是什么？,本节课你学到了什么,?,教材,p.55,习题,2.4,第,1,、,2,、,3,题。,五、作业,作业,谢 谢,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,为,AC,边上异于,A,、,C,的一点，过,D,点作一直线与,AB,相交于点,E,，使所得到的新三角形与原,ABC,相似,.,问：你能画出符合条件的直线吗？,D,A,C,B,1,E,E,相似三角形的判定方法,1,、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,2,、有两角对应相等的两个三角形相似,A,B,C,D,A,B,C,如图，每个小正方形边长均为,1,，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（）,3,、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似,4,、三边对应成比例的两三角形相似,B,相似三角形的判定方法,2,根据下列条件能否判定,ABC,与,ABC,相似？为什么？,A=40,B=80,A=40,C=60,A,B,C,40,80,60,40,A,B,C,3,根据下列条件能否判定,ABC,与,ABC,相似？为什么？,A=40,，,AB=3,，,AC=6,A=40,，,AB=7,，,AC=14,7,A,B,C,40,40,A,B,C,14,3,6,4,根据下列条件能否判定,ABC,与,ABC,相似？为什么？,AB=4,，,BC=6,，,AC=8,AB=18,，,BC=12,，,AC=21,18,A,B,C,A,B,C,21,4,8,6,12,24,24,如何改变,ABC,的其中一条边使,ABC,与,ABC,相似？,5,如图，,PCD,是等边三角形，,A,、,C,、,D,、,B,在同,一直线上，且,APB=120.,求证：,PACBPD,；,ACBD=CD,2,.,A,B,C,D,P,6,如图,在,ABC,中,DEBC,AH,分别交,DE,BC,于,G,H,求证,:,A,B,H,C,G,D,E,7,如图：在,ABC,中，,C=90,BC=8,AC=6.,点,P,从点,B,出发，沿着,BC,向点,C,以,2cm/,秒的速度移动,;,点,Q,从点,C,出发，沿着,CA,向点,A,以,1cm/,秒的速度移动。如果,P,、,Q,分别从,B,、,C,同时出发，问：,A,Q,P,C,B,A,Q,P,C,B,经过多少秒时以,C,、,P,、,Q,为顶点的三角形恰好与,ABC,相似？,8,如图，已知,PACQCB,，,PCQ,是等边三角形,(1),若,AP=1,，,BQ=4,，求,PQ,的长,.,(2),求,ACB,的度数,.,(3),求证,:AC,2,=APAB.,A,B,P,Q,C,9,
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