高一数学对数及其运算

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,4.1,对数及其运算,一、引入：,1.,庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。,（,1,）取,4,次，还有多长？,（,2,）取多少次，还有,0.125,尺？,2.,假设,1995,年我国国民生产总值为,a,亿元，,如果每年平均增长,8%,，那么经过多少年国,民生产总值是,1995,年的,2,倍？,解：,1.,这是已知底数和幂的值，求指数,!,你能看得出来吗？怎样求呢？,2,.,a,(1+8%),x,=,2,a,1.,对数的定义：,一般地，如果,a,(,a,0,a,1),的,b,次幂等于,N,，,二、新课,那么就称,b,是以,a,为底,N,的对数，,注：底数,a,的取值范围：,真数,N,的取值范围,:,底数,真数,a,N,log,b,底数,幂,真数,指数,对数,2.,指数式与对数式的互化,:,探究,：对数的性质,负数与零没有对数（在指数式中,N 0,）,对任意,且,都有,?,?,0,1,（,1,）,常用对数,：,我们通常将以,10,为底的对数叫做,常用对数,。,为了简便,N,的常用对数,简记作：,lgN,。,例如：,简记作：,lg5,；,简记作：,lg3.5.,（,2,）,自然对数,：,在科学技术中常常使用以无理数,e=2.71828,为底的对数，以,e,为底的对数叫,自然对数,。,为了简便，,N,的自然对数,简记作：,lnN,。,例如：,简记作,ln3;,简记作：,ln10,3.,两个重要对数,:,讲解范例,例,1,将下列指数式写成对数式：,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,练习,1,.,把下列指数式写成对数式,:,（,1,）,（,3,）,（,2,）,（,4,）,讲解范例,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,例,2,将下列对数式写成指数式：,练习,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,2,将下列对数式写成指数式：,例,3,计算：,变式,：,注：,对数恒等式,例,3,计算：,3.,对数恒等式,：,例,4,计算：,1,.,求下列各式的值,巩固练习,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,（,5,）,（,6,）,（,7,）,（,8,）,2,.,求下列各式的值,练习,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,（,5,）,（,6,）,思考,:,小结,学习要求,1.,掌握指数式与对数式的互化,.,2.,会由指数运算求简单的对数值,.,3.,掌握对数恒等式及其应用,.,对数,