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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,随堂讲义第一(dy)部分知识复习专题,专题一集合、常用逻辑用语、,函数与导数,第三讲函数与方程及函数的实际应用,第一页，共46页。,函数与方程部分(b fen)大多数情况考小题，选择填空都有可能，属于中等难度的题目，在大题中出现也有可能，但如果考应用题主要在理解题意上容易造成得分两极分化但命题组多次表示只要出得到好的应用题就会在高考中用做有函数应用大题的打算会让你成功更有把握,第二页，共46页。,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,第三页，共46页。,主干考点(ko din)梳理,考点1 函数零点的确定(qudng)与应用,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,1函数的零点,(1)定义：对于函数yf(x)，方程_的实根叫做函数的零点，函数的零点是一个_而不是一个点,(2)性质：对于任意函数，只要它的图象(t xin)是连续不断的，其函数的零点具有下列性质：当它通过零点(不是偶次零点)时函数值变号；相邻两个零点之间的所有函数值保持同号,f,(,x,),0,实数,第四页，共46页。,主干考点(ko din)梳理,2函数的零点与方程的根的关系,函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的_，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象_,3函数有零点的判定,如果(rgu)函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间_内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个c也就是方程f(x)0的根,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,实根,交点(jiodin)的横坐标,f,(,a,),f,(,b,),0,(,a,，,b,),f,(,c,),0,第五页，共46页。,主干(zhgn)考点梳理,考点(ko din)2 用二分法求函数零点的近似值,1二分法的定义,对于在区间a，b上连续不断，且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在(suzi)的区间_，使区间的两个端点_，进而得到零点的_的方法，叫做二分法,2用二分法求函数零点的近似值的步骤,(1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,一分为二,逐步逼近零点,近似值,第六页，共46页。,主干考点(ko din)梳理,(2)求_x1；,(3)计算f(x1)；,若f(x1)0，则x1就是函数(hnsh)的零点，,若_，则令bx1此时零点x0(a，x1)，,若_，则令ax1此时零点x0(x1，b),(4)判断是否达到其精确度，即|ab|，则得零点近似值a(或b)，否则重复以上步骤,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,区间(q jin)(a，b)的中点,f,(,a,),f,(,x,1),0,f,(,x,1),f,(,b,),0,第七页，共46页。,主干考点(ko din)梳理,1三种增长(zngzhng)型函数模型的性质,考点3 函数(hnsh)的实际应用,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,函数,性质,y,ax(a,1),y,log,ax(a,1),y,xn(n,0),在,(0,，,),上的增减性,_,_,_,增长速度,越来越快,越来越慢,相对平稳,图象的变化,随,x,的增大，逐渐表现为与,_,平行,随,x,的增大，逐渐表现为与,_,平行,随,n,值变化而不同,增函数 增函数 增函数,y,轴,x,轴,第八页，共46页。,主干考点(ko din)梳理,2.三种增长型函数模型的增长速度比较,yax(a1)，ylogax(a1)与yxn(n0)尽管都是增函数，但由于它们的增长速度不同(b tn)，而且不在同一个“档次”上，因此在(0，)上随x的增大，总会存在一个x0，当xx0时，有_,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,ax,xn,log,ax,第九页，共46页。,主干考点(ko din)梳理,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,3建立(jinl)函数模型解函数应用题的过程,第十页，共46页。,主干(zhgn)考点梳理,考点(ko din)自测,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,C,解析：,第十一页，共46页。,主干(zhgn)考点梳理,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,2函数f(x)xcos x2在区间(q jin)0，4上的零点个数为(),A4个 B5个 C6个 D7个,C,解析：,第十二页，共46页。,主干(zhgn)考点梳理,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,D,第十三页，共46页。,主干(zhgn)考点梳理,解析：,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,第十四页，共46页。,主干考点(ko din)梳理,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,第十五页，共46页。,主干(zhgn)考点梳理,4某工厂从2001年开始，近8年以来生产某种产品(chnpn)的情况是：前4年年产量的增长速度越来越快，后4年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品(chnpn)的产量y与时间t的函数图象可能是(),A,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,第十六页，共46页。,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,第十七页，共46页。,突破点1 函数零点的确定(qudng)与应用问题,高考(o ko)热点突破,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,B,第十八页，共46页。,解析：,思路点拨：,高考(o ko)热点突破,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,第十九页，共46页。,高考热点(r din)突破,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,第二十页，共46页。,规律(gul)方法,(1)常见的函数零点(即方程的根)的确定问题有：函数零点值或大致存在区间的确定；零点个数的确定；两函数图象交点的横坐标的确定或有几个交点解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是那些(nxi)两端对应的函数类型不同的方程多用数形结合法求解,高考热点(r din)突破,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,第二十一页，共46页。,(2)函数零点(即方程(fngchng)的根)的应用问题，是指已知函数零点的存在情况求参数的值或取值范围的问题解决该类问题的关键是用函数方程(fngchng)思想或数形结合思想，构建关于参数的方程(fngchng)或不等式求解,高考热点(r din)突破,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,第二十二页，共46页。,跟踪(gnzng)训练,高考(o ko)热点突破,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,B,B,第二十三页，共46页。,主干考点(ko din)梳理,解析：,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,第二十四页，共46页。,主干考点(ko din)梳理,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,第二十五页，共46页。,主干(zhgn)考点梳理,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,第二十六页，共46页。,主干(zhgn)考点梳理,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,第二十七页，共46页。,突破点2 用二分法求函数零点(ln din)的近似值问题,例2借助(jizh)计算器或计算机用二分法求方程ln xx30在(2，3)内的根(精确到0.1),高考热点(r din)突破,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,本题可以利用二分法求函数零点的近似值,，,然后确定函数的零点,思路点拨：,第二十八页，共46页。,令f(x)ln xx3，即求函数f(x)0在(2，3)内的零点,f(2)ln 210，f(3)ln 30.,f(x)在(2，3)上存在零点,可取(2，3)作为初始区间，用二分法列表(li bio)如下：,解析：,高考(o ko)热点突破,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,第二十九页，共46页。,高考(o ko)热点突破,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,中点,端点或中点函数值,取区间,|an,bn|,f(2),0,，,f(3),0,(2,，,3),1,2.5,f(2.5),0,(2,，,2.5),0.5,2.25,f(2.25),0,(2,，,2.25),0.25,2.125,f(2.125),0,(2.125,，,2.25),0.125,2.187 5,f(2.187 5),0,(2.187 5,，,2.25),0.062 5,2.218 75,f(2.218 75),0,(2.187 5,，,2.218 75),0.031 25,第三十页，共46页。,2.187 52.2，2.218 752.2，,所求方程(fngchng)的根为2.2(精确到0.1),高考热点(r din)突破,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,第三十一页，共46页。,规律方法,(1)二分法是求不熟悉方程近似解的重要方法，其实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在范围的极限思想在求解中，初始区间的选取可以不同，但不影响求解结果，不过应尽量使初始区间的长度小一些另外要注意随时根据题目给出的精确度要求进行检验，看所得到的区间是否符合(fh)精确度要求若满足，则停止计算，便得到近似解,高考热点(r din)突破,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,第三十二页，共46页。,(2)“精确度”与“精确到”的不同：“精确度”是二分法中的特有概念，它是指最终确定的区间长度应小于的一个(y)长度值，而“精确到”是数学计算中进位制的一种要求如在二分法中的精确度为0.01时，表示要求所求区间(a，b)的长度|ba|0.01，而精确到0.01，则表示要求所求区间(a，b)的端点a，b进位到百分位后为同一个(y)数,高考热点(r din)突破,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,第三十三页，共46页。,跟踪(gnzng)训练,高考热点(r din)突破,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,2(1)若将例2中精确到0.1改为(i wi)精确度为0.1，那又如何求解呢？,(1),由例,2,解析中的表知,|2.25,2.187 5|,0.062 5,0.1,，,函数在,(2,，,3),上的零点是,2.187 5.,解析：,2.187 5,答案：,第三十四页，共46页。,高考(o ko)热点突破,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,(2)在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，已经把根锁定(su dn)在区间(1，2)内，则进一步可断定该根所在的区间为_,解析：,第三十五页，共46页。,高考热点(r din)突破,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,第三十六页，共46页。,突破点3 函数的实际应用(yngyng)问题,高考(o ko)热点突破,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,第三十七页，共46页。,解析：,思路点拨：,认真(rn zhn)审题，将文字语言抽象转化为建立函数模型,(1)由x5，y11，求得a的值,(2)构建利润函数关系，利用相关知识可求得,高考热点(r din)突破,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,第三十八页，共46页。,高考热点(r din)突破,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,x,(3,，,4),4,(4,，,6),f(x),0,f(x),单调递增,极大值,42,单调递减,第三十九页，共46页。,高考(o ko)热点突破,主干考点梳理,高考热点突破,栏目链接,由表可得，x4是函数f(x)在区间(3，6)内的极大值点，也是最大值点,所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.,所以，当销售(xioshu)价格为4元/千克时，商场每日销售(xioshu)该商品所获得的利润最大,第四十页，共46页。,规律方法,(1)解应用题首先要正确理解题意，将实际问题化为数学问题，再利用数学知识：函数、导数、不等式解决数学问题，再回归到实
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