八年级数学一次函数ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.,你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的,.,收获,时间,时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.收获,6.2,一次函数,北师大版八年级数学上册,6.2 一次函数北师大版八年级数学上册,一般地，,在某个变化过程中,有两个变量,x,和,y,如果给定一个,x,值,相应地就确定一个,y,值,那么我们称,y,是,x,的函数,.,其中,x,是自变量,y,是因变量,.,什么叫函数,?,函数的表示方法,图象法,列表法,表达式法,一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和,(6),某登山队大本营所在地的气温为,5,0,C,，海拔每升高,1km,气温下降,6,0,C,登山队员由大本营向上登高,x km,时,他们所在的位置的气温是,y,0,C,，试用解析式表示,y,与,x,的关系。,分析,:,随变化的规律是，从大本营向上当海拔增加,x km,时，气温从,5,0,C,减少,6x,0,C,。因此,y,与,x,的函数关系式为,:y=5 6x.,解,:y,与,x,的函数关系,y=-6x+5,(6)某登山队大本营所在地的气温为5 0C，海拔每升,(1),有人发现,在,2050,时蟋蟀每分鸣叫的次数,c,与温度,t(,单位：,),有关，即,c,的值约是,t,的,7,倍与,35,的差；,(2),一种计算成年人标准体重,G(,单位：千克,),的方法是，以厘米为单位量出身高值,h,，再减去常数,105,，所得差是,G,的值,；,(3),某城市的市内电话的月收费额,y(,单位：元,),包括：月租费,22,元，拔打电话,x,分的计时费,(,按,0.1,元,/,分收取,),；,(4),把一个长,10cm,、宽,5cm,的长方形的长减少,x cm,宽不变，长方形的面积,y(,单位：平方厘米,),随,x,的值而变化,C=7t-35,G=h-105,y=0.1x+22,y=-5x+50,思考：,下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？,(1)有人发现,在2050 时蟋蟀每分,1.,某弹簧的自然长度为,3cm,，在弹性限度内，所挂物体的质量,x,每增加,1,千克，弹簧长度,y,增加,0.5cm.,x,/,千克,0,1,2,3,4,5,y,/cm,(2),你能写出,y,与,x,之间的关系吗？,3,3.5,4,4.5,5,5.5,y,=3+0.5,x,做一做,1,(1),计算所挂物体的质量分别为,1,千克、,2,千克、,3,千克、,4,千克、,5,千克时的长度，并填入下表：,1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质,2.,某辆汽车油箱中原有油,100,升,汽车每行驶,50,千米耗油,9,升,.,汽车行使路程,x,/,千米,0,50,100,150,200,300,油箱剩余油量,y,/,升,100,91,82,73,64,46,(2),你能写出,y,与,x,的关系吗,?,y,=100,0.18,x,做一做,2,(1),完成下表：,2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米,议一议,汽车行驶的路程,x,可以无限大吗,?,油箱剩余油量,y,呢,?,议一议汽车行驶的路程x可以无限大吗?油箱剩余油量y呢,分析：上面几个函数解析式有什么共同特征？,1.y=0.5x+3,2.y=100-0.18x,分析：上面几个函数解析式有什么共同特征？,当,b=0,时，称,y,kx,是,x,的,正比例函数,一次函数,：,若两个变量,x,、,y,之间的关系可以表示成,y=kx+b(k,b,为常数，,k,0,）,的形式，则称,y,是,x,的,一次函数,。（,x,为自变量，,y,为因变量）,又获新知,正比例函数是特殊的一次函数！,当b=0时，称y kx是x的正比例函数一次函数：若两个变量,判断下列各式中,X,与,Y,之间的函数关系,（,1,）,y=-x-4,它是一次函数，不是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数。,它是一次函数，也是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数。,练一练,1,（,2,）,y=x,2,（,3,）,y=2,x,（,4,）,y=,1,x,判断下列各式中X与Y之间的函数关系（1）y=-x-4,3.,已知函数,y=(m+1)x+(m,2,-1),当,m,取什么值时，,y,是,x,的一次函数？当,m,取什么值时，,y,是,x,的正比例函数？,应用拓展,解：,（,1,）因为,y,是,x,的一次函数,所以,m+1,0 m,-1,（,2,）因为,y,是,x,的正比例函数,所以,m,2,-1=0 m=1,或,-1,又因为,m,-1,所以,m=1,3.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),在平面直角坐标系中画出函数 的图象。,x,y,0,0,2,-2 -1,-1 -0.5 0.5 1 ,同一条直线上,直线,描出以上各点后，我们会发现,这些点在,_,。即函,数的图象是一条,_,。并且,经过点（,_,，,_,），即,_,。,是不是所有的一次函数的图象,都是直线呢？,我们在起先的坐标系中再来画,函数 的图象。,0,0,原点,在平面直角坐标系中画出函数 的图,x,在平面直角坐标系中画出函数 的图象。,0,-2 -1,1 2,0,-1 -0.5 0.5 1,2,2.5 3,1 1.5,我们可以发现：函数,的图象也是一条直线。其实，,所有,一次函数,y=kx+b,的图象,都是一条直线,，并且,k,和,b,的,值将决定其图象的位置和特,点哦。,x在平面直角坐标系中画出函数 的,我们已经知道：一次函数,y=kx+b,的图象是,_,。,那么，一条直线由几个点,可以确定呢？,_,。,所以，我们今后在列表画一,次函数的图象只要选取,_,个点就可以了。,直线,两个点,两,我们已经知道：一次函数那么，一条直线由几个点所以，我们今后在,一、创设情境,1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？,（,0,，,b),和（,-b/k,0),一、创设情境1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一,观察函数的解析式及其图象，填写下表。,y=3x,y=3x+2,解析式,图象,y=3x,y=3x+2,相同点：,_,。,不同点：,_,。,相同点：,_,不同点：,_,相同点：,_,。,不同点：,_,。,相同点：,_,不同点：,_,y=3x+2,相同点：,_,。,不同点：,_,。,相同点：,_,。,不同点：,_,。,k,相同,b,不同,k,相同,b,不同,倾斜度一样（平行）,都经过一、三象限,直线,y=3x+2,还经过第二象限,倾斜度一样（平行）,都经过一、三象限,直线 还经过第二象限,b,相同,k,不同,都与,y,轴相交于点（,0,，,2,）,都经过一、二、三象限,倾斜度不一样（不平行）,观察函数的解析式及其图象，填写下表。y=3xy=3x+2解析,y=3x,y=3x+2,观察函数,y=3x,和,y=3x+2,的图象，我,们知道：它们是互相平行的，所以,，其中 一条直线可以看作是由另一,条直线平移得到的。,你能说出直线,y=3x+2,是由直线,y=3x,向,_,平移,_,个单位得到的吗？,上,2,如果直线,y=3x,向下平移,1,个单位，,那么，可以得到直线,_,。,提示：关键是确定,y=kx+b,中,b,的值。,y=3x-1,y=3xy=3x+2观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我,例题：,已知一次函数的图象经过点,(3,5),与,（,4,，,9,）,.,求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为,y=k,x,+b.,y=k,x,+b,的图象过点（,3,，,5,）与（,-4,，,-9,）,.,3k+b=5,-4k+b=-9,解得,k=2,b=-1,这个一次函数的解析式为,y=2,x,-1,像,这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，,叫做待定系数法,.,初步应用，感悟新知,设,代,求,写,例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与解：设这个一次函数,一次函数图象和性质,y=kx+b,图 象,性 质,直线经过的象限,增减性,K0,b=0,b0,b0,第一、三象限,y,随,x,增大,而增大,第一、二、三象限,y,随,x,增大,而增大,第一、三、四象限,y,随,x,的增大,而增大,y,x,0,(0,b),y,x,0,(0,b),y,x,0,一次函数图象和性质y=kx+b 图 象,y=kx+b,图 象,性 质,直线经过的象限,增减性,K0,b0,第二、四象限,y,随,x,增大,而减小,第一、二、四象限,y,随,x,增大,而减小,第二、三、四象限,y,随,x,增大,而减小,y,0,x,(0,b),x,y,0,(o,b),x,y,0,性 质直线经过的象,例,1,写出下列各题中,y,与,x,之间的关系式，并判断：,y,是否为,x,的一次函数？是否为正比例函数？,练一练,2,（,1,）汽车以,60,千米,/,时的速度匀速行驶,行驶路程为,y,(,千米,),与行驶时间,x,(,时,),之间的关系,;,（,2,）圆的面积,y,(,厘米,2,),与它的半径,x,(,厘米）之间的关系,.,（,3,）一棵树现在高,5 0,厘米，每个月长高,2,厘米，,x,月后这棵树的高度为,y,厘米,.,例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是,解：由圆的面积公式，得,y,=,x,2,y,不是,x,的正比例函数，也不是,x,的一次函数,.,解：这棵树每月长高,2,厘米，,x,个月长高了,2,x,厘米，因而,y,=50+2,x,y,是,x,的一次函数，但不是,x,的正比例函数,.,练一练,2,解：由路程,=,速度,时间，得,y,=60,x,，,y,是,x,的 一次函数,也是,x,的正比例函数,.,解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是,例,2,：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于,1600,元的部分不收税：月收入超过,1600,元但低于,2100,元的部分征收,5%,的所得税,如某人月收入,1960,元，他应缴个人工资、薪金所得税为,（,1960-1600,）,5%=18,（元）,.,（,1,）当月收入大于,1600,元而又小于,2100,元时，写出应缴所得税,y,（元）与月收入,x,（元）之间的关系式,.,解,：当月收入大于,1600,元而小于,2100,时，,y,=0.05(,x-,1600).,试一试,例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：,(2),某人月收入为,1760,元，他应缴所得税多少元？,解：当,x,=1760,时，,y,=0.05(1760-1600)=8,（元）,.,试一试,例,2,：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于,1600,元的部分不收税：月收入超过,1600,元但低于,2100,元的部分征收,5%,的所得税,如某人月收入,1960,元，他应缴个人工资、薪金所得税为,（,1960-1600,）,5%=18,（元）,.,(2)某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？解：当x=,(3),如果某人本月应缴所得税,19.2,元，那么此人本月工资、薪金是多少元？,解：设此人本月工资、薪金是,x,元，则,19.2=0.05(,x,-1600),解得：,x,=1984.,即本月工资、薪金是,1984,元,.,例,2,：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于,1600,元的部分不收税：月收入超过,1600,元但低于,2100,元的部分征收,5%,的所得税,如某人月收入,1960,元，他应缴个人工资、薪金所得税为,（,1960-1600,）,5%=18,（元）,.,(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪,练一练,3,1,、某种大米的单价是,2.2,元,/,千克，当购买,x