因式分解法解一元二次方程课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.2.3,一元二次方程的解法,-,分解因式法,回顾与复习,1,温故而知新,我们已经学过了几种,解一元二次方程,的方法,?,(1),直接开平方法,:,(2),配方法,:,x,2,=a(a0),(x+h),2,=k(k0),(3),公式法,:,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,心动 不如行动,小颖,小明,小亮都设这个数为,x,根据题意得,小颖做得对吗,?,小明做得对吗,?,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为,x,根据题意得,小亮做得对吗,?,心动 不如行动,分解因式法,当一元二次方程的,一边是,0,而另一边易于分解成两个一次,因式的乘积,时,我们就可以用分解因式的方法求解,.,这种用分解因式解一元二次方程的方法称为,分解因式法,.,我思 我进步,提示,:,1.,用,分解因式法,的,条件,是,:,方程左边易于分解,而右边等于零,;,2.,关键,是熟练掌握因式分解的知识,;,3.,理论,依旧是,“,如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零,.,”,把一个多项式分解成几个,整式乘积,的形式叫做,分解因式,.,分解因式,的方法有那些,?,（,1,）提取公因式法,:,（,2,）公式法,:,（,3,）十字相乘法,:,我思 我进步,am+bm+cm=m(a+b+c).,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,.,x,2,+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,1.x,2,-4=0;2.(x+1),2,-25=0.,解：,(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或,x-2=0.,x,1,=-2,x,2,=2.,学习是件很愉快的事,淘金者,你能用,分解因式法,解下列方程吗？,解：,(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或,x-4=0.,x,1,=-6,x,2,=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法,?,你是否还有其它方法来解,?,例,3,解下列方程:,(1)x(x-2)+x-2=0;,分解因式法解一元二次方程的步骤是,:,2.,将方程,左边,因式分解,;,3.,根据“,至少有一个因式为零,”,转化为两个一元一次方程,.,4.,分别解,两个,一元一次方程，它们的根就是原方程的根,.,1.,化方程为,一般形式,;,例题欣赏,(1),5x,2,=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x,2,+6x-7=0,例题欣赏,用分解因式法解方程:,（,3,）利用十字相乘法：,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).,巩固练习,书,P45,练习,:,1,、,2.,1.,解下列方程,巩固练习,书,P45,练习,:,1,、,2.,2.,把小圆形场地的半径增加,5m,得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径,.,解,:,设小圆形场地的半径为,r.,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1,o,方程左边不为零,右边,化为,。,2,o,将方程左边分解成两个,的乘积。,3,o,至少,一次因式为零，得到两个一元一次方程。,4,o,两个,就是原方程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,AB=0,A=0,或,动脑筋,争先赛,1.,解下列方程,:,动脑筋,解：,设这个数为,x,根据题意,得,x=0,或,2x-7=0.,2x,2,=7x.,2x,2,-7x=0,x(2x-7),=0,想一想,先胜为快,2.,一个数平方的,2,倍等于这个数的,7,倍,求这个数,.,解下列方程,先胜为快,解下列方程,先胜为快,我最棒,4.,用分解因式法解下列方程,2.,；,4.;,我最棒 用分解因式法解下列方程,回味无穷,1.,当一元二次方程的一边是,0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解,.,这种用分解因式解一元二次方程的方法称为,分解因式法,.,2.,分解因式法的,条件,是方程左边易于分解,而右边等于零,关键,是熟练掌握因式分解的知识,理论,依旧是,“,如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零,.,”,3.,因式分解法解一元二次方程的步骤是,:,(1),将方程左边因式分解，右边等于,0;,(2),根据,“,至少有一个因式为零,”,得到两个一元一次方程,.,(3),两个一元一次方程的根就是原方程的根,.,4.,因式分解的方法,突出了转化的思想方法,“,降次,”,鲜明地显示了,“,二次,”,转化为,“,一次,”,的过程,.,小结 拓展,一般地,要在实数范围,内分解二次三项式,ax,2,+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(ao),的两个根,x,1,x,2,然后直接将,ax,2,+bx+c,写成,a(x-,x,1,)(x-,x,2,),就可以了,.,即,ax,2,+bx+c=a(x-,x,1,)(x-,x,2,).,开启 智慧,二次三项式,ax,2,+bx+c,的因式分解,