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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.1,平方根,湘教版数学八年级上册,3.1.1 平方根湘教版数学八年级上册,某家庭在装修儿童房时需铺地垫,10.8m,2,，刚好用去正方形的地垫,30,块,.,你能算出每块地垫的边长是多少吗,？,？,活 动 一,走进生活，,“寻找”,数学,走进教材,105,页,动脑筋,某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正,生活现象,抽,象,数学模型,归,纳,平方根,如果有一个数,r,，使得,r,2,=,a,，那么我们把,r,叫作,a,的一个平方根,，也叫作,二次方根,.,地垫的边长是多少？,？,（,？,）,2,=,a,？,a,米,2,要找一个数，使它的平方等于给定的数,生活现象抽象数学模型归纳 平方根如果有一个数r，使得 r2,概念解析,文字,概念,若,r,2,=,a,，则,r,是,a,的一个平方根,.,例如，,2,2,=4,，则,2,是,4,的一个平方根,试一试,说一说,由于（）,2,=,_,，,因此,（）,是,_,的一个平方根。,4,的 一个 平方根是,2,.,错误,概念解析文字 若 r2=a，则 r 是 a 的一个平,为什么,-,2,是,4,的平方根？,(,-,2,),2,=4.,因此,-,2,也是,4,的一个平方根,.,除了,2,和,-,2,之外，,4,的平方根还有别的数吗？,4,的,一个,平方根是,2,.,4,的 平方根是,2,.,正确,错误,活 动 二,小组合作，,“探究”,数学,为什么-2是4的平方根？(-2)2=4.因此-2,比,2,大,的数都不是,4,的平方根,.,边长为,2,边长为,4,比,2,小,的正数都不是,4,的平方根,.,边长为,2,-,2,以外的负数都不是,4,的平方根,.,0,不是,4,的平方根,.,所以，,4,的平方根有且只有两个：,2,与,-,2.,比2大的数都不是4的平方根.边长为2边长为4比2,平方根,定义,若,r,2,=,a,，则,r,是,a,的,一个平方根,.,性质,如果,r,是正数,a,的一个平方根，那么,a,的平方根,有且只有,两个：,r,与,-,r,.,一个正数的平方根有两个,它们,互为相反数,.,举,例,零的平方根就是,0,本身,.,也叫,0,的算术平方根,负数没有平方根.,平方根定义 若 r2=a，则 r 是 a 的一个平方,学以致用,判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。,（,1,）,9,（,2,）,0,（,3,）,100,（,4,）,0.81,（,5,）,（,2,）,2,（,6,）,代数式,要,先计算，再处理。,学以致用判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，,平方根,定义,若,r,2,=,a,，则,r,是,a,的,一个平方根,.,性质,一个正数的平方根有两个,它们,互为相反数,.,零的平方根就是,0,本身,.,负数没有平方根.,记住：,1,3,2,=,169,1,6,2,=,256,1,1,2,=,121,1,2,2,=,144,1,4,2,=,196,1,5,2,=,225,平方根定义 若 r2=a，则 r 是 a 的一个平方,X,表示为：,（,a,是,非负数,）,一个数,x,的,平方,等于,a,活 动 三,认识符号，,“简化”,数学,X表示为：（a是非负数）一个数x的平方等于a活 动 三,2,根指数,被开方数,请熟悉：,读作：,二次根号,m,简写为：,读作：,根号,m,（,m0),根号,2根指数被开方数请熟悉：读作：简写为：读作：（m0)根号,平方根,定义,若,r,2,=,a,，则,r,是,a,的,一个平方根,.,性质,一个正数的平方根有两个,它们,互为相反数,.,零的平方根就是,0,本身,，,也叫,0,的算术平方根,负数没有平方根.,表示,方法,（,a,是,非负数,）,根号,被开方数,平方根定义 若 r2=a，则 r 是 a 的一个平方,说一说：,下列式子表示什么意义？,你会吗,10,的平方根记作：,_,。,10,的算数平方根记作：,_,。,填一填：,说一说：下列式子表示什么意义？你会吗10的平方根记作：_,1.,求下列各数的平方根：,121 0.25,2.,求下列各数的算术平方根：,81,0.16,带分数,要化成,假分数,1.求下列各数的平方根：2.求下列各数的算术平方根：0,算术平方根：,正数,a,的,正的平方根,叫做,a,的算术平方根；,0,的平方根也叫做,0,的算术平方根。,算术平方根具有,非负性,0 (a0),无意义,而当,a,0,时,，,算术平方根：算术平方根具有非负性0 (a0)无意,开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根,.,+1,-,1,+2,-,2,+3,-,3,1,4,9,开平方,平方,求一个,非负数,的,平方根,的,运算,，叫作,开平方,.,开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的,（,？,）,n,=,a,乘方,a,n,=,（,？,）,乘方的,逆运算,开方,x,2,=,（,？,）,乘二次方,逆运算,开平方,（,？,）,2,=,a,平方,（？）n=a乘方an=（？）乘方的开方x2=（,古时候：,埃及人用记号,表示平方根。,印度人在开平方时，在被开方数的前面写上,ka,德国人用一个点,“,.,来表示平方根,直到,17,世纪，,法国数学家笛卡尔,第一个使用了现今用的根号,“,。,表示,“开方”,运算,古时候：印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka 德国人用,小试牛刀，,“掌握”,数学,活 动 四,小试牛刀，活 动 四,祝贺你,祝贺你,祝贺你,祝贺你,祝贺你,砸 金 蛋,祝贺你祝贺你祝贺你祝贺你祝贺你砸 金 蛋,归纳小结，,“总结”,数学,活 动 五,归纳小结，活 动 五,通过在活动中做数学，你还有哪些收获？存在哪些困惑？,求地砖的边长涉及一个什么数学问题呢？,？,通过在活动中做数学，你还有哪些收获？存在哪些困惑？求地砖的边,拓展延伸，,“升华”,数学,活 动 六,拓展延伸，活 动 六,若某,正数,x,有两个平方根，分别是n+1和1-2n，,求,x,的值,。,巩固提升,若某正数x有两个平方根，分别是n+1和1-2n，,若,2m-4,与,3m-1,是,同一个数,的平方根，求,m,的值,.,巩固提升,若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，求m的值.巩固提升,3,、若,，求,a,、,b,的值,巩固提升,3、若，求a、b的值巩固提升,教师感悟：,数学来源于生活，数学也服务于生活，只要你善于观察、发现、思考，你一定会有收获！,!,教师感悟：!,
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