资源描述
九年级,数学,上,册,人教版,九年级 数学 上册人教版,1,21.2.3,因式分解法,21.2.3 因式分解法,2,学习目标,能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程,的解法，体会解决问题方法的多样性,.,会,用因式分解法,(,提公因式法、公式法,),解某些简单,的数字系数的一元二次方程,.,学习目标 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程,3,问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以,10 m/s,的速度竖直向上抛，那么经过,x s,物体离地面的高度（单位：,m,）为,10 x-4.9x,。你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到,0.01s,）,解：依题意可列方程：,10 x-4.9x=0,举例讲解,问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m,4,你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解,这个,方程？,配方法,公式法,降次,？,10,x,-,4.9,x,2,=,0,x,1,=,0,，,x,2,=,举例讲解,你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这个方程？配方,5,问题,观察方程,10,x,-,4.9,x,2,=,0,，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？,两个因式的积等于零,至少有一个因式为零,10,x,-,4.9,x,2,=,0,x,1,=,0,，,x,2,=,x,=,0,或,10,-,4.9,x,=,0,x,10,-,4.9,x,=,0,（）,举例讲解,问题观察方程 10 x-4.9x 2=0，它有什,6,解方程：,x,（,10-4.9x,）,=0,解：,x,（,10-4.9x,）,=0,x=0,或,10-4.9x=0,，,x,1,=0,，,x,2,=,2.04,可知物体被抛出约,2.04s,后落回地面。,举例讲解,解方程：x（10-4.9x）=0解：x（10-4.9x）,7,以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的？,探索新知,以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的？探,8,当方程的一边为,0,，而另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，利用,a,b=0,，则,a=0,或,b=0,，把一元二次方程变为两个一元一次方程，从而求出方程的解，这种解法称为,因式分解法,.,探索新知,当方程的一边为0，而另一边可以分解成两个一次因式,9,1.,配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程一边为,0,，而另一边能用提公因式法或公式法分解因式，从而将一元二次方程化为两个一次因式的积为,0,，达到降次的目的，从而解出方程；,2,.,配方法、公式法适用于,所有的一元二次方程,，,而因式分解,法则只适用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都适用因式分解法来求解,.,探索新知,1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分,10,例,1,解下列方程：,（,1,）,x,（,x-2,）,+x-2=0,解：因式分解，得（,x-2,）（,x+1,）,=0,故有,x-2=0,或,x+1=0,x,1,=2,，,x,2,=-1,典题精讲,例1 解下列方程：解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0,11,解：原方程整理为,4x-1=0,因式分解，得（,2x+1,）（,2x-1,）,=0,2x+1=0,或,2x-1=0,，,典题精讲,解：原方程整理为4x-1=0典题精讲,12,例,2,用适当的方法解下列方程：,（,1,）,3x+x-1=0,解：,a=3,，,b=1,，,c=-1,，,=b-4ac=1,43,（,-1,）,=13,0,，,方程有两个不相等的实数根，,即,所以 ，,典题精讲,例2 用适当的方法解下列方程：（1）3x+x-1=0解：,13,解：原方程可化为,两边开平方，得,即 ，,典题精讲,解：原方程可化为 典题精讲,14,（,3,）（,3x-2,）,=4,（,3-x,）,解,：移项，得（,3x-2,）,-2,（,3-x,）,=0,因式分解，得,（,3x-2,）,+2,（,3-x,）,（,3x-2,）,-2,（,3-x,）,=0,即（,x+4,）（,5x-8,）,=0,x+4=0,或,5x-8=0,x,1,=-4,，,典题精讲,（3）（3x-2）=4（3-x）解：移项，得（3x-2,15,（,4,）（,x-1,）（,x+2,）,=-2,解：方程整理为,x+x=0,因式分解，得,x,（,x+1,）,=0,x,1,=0,，,x,2,=-1,典题精讲,（4）（x-1）（x+2）=-2解：方程整理为x+x=0典,16,1.,用因式分解法解方程，下列方程中正确是（）,A.,（,2x-2,）（,3x-4,）,=0,，,2x-2=0,或,3x-4=0,B.,（,x+3,）（,x-1,）,=1,，,x+3=0,或,x-1=1,C.,（,x+2,）（,x-3,）,=6,，,x+2=3,或,x-3=2,D.x,（,x+2,）,=0,，,x+2=0,A,课堂作业,1.用因式分解法解方程，下列方程中正确是（）A课堂作业,17,3.,已知,y=x+x-6,，当,x=,时，,y,的值等于,0,，当,x=,时，,y,的值等于,24,。,2.,当,x=,时，代数式,x-3x,的值是,-2.,1,或,2,2,或,-3,5,或,-6,课堂作业,3.已知y=x+x-6，当x=时，y的值等于0,18,（,1,）,x+x=0,；,（,2,）,；,（,3,）,3x-6x=-3,；,（,4,）,4x-121=0,；,（,5,）,3x,（,2x+1,）,=4x+2,；,（,6,）（,x-4,）,=,（,5-2x,）,.,4.,解下列方程：,课堂作业,（1）x+x=0；4.解下列方程：课堂作业,19,5.,如图，把小圆形场地的半径增加,5m,得到大圆场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径,.,课堂作业,5.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆场地，场地面积扩,20,1.,用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？,2.,通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会？,课堂小结,1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问,21,试比较配方法、公式法和因式分解法各自的优缺点,.,课后思考,试比较配方法、公式法和因式分解法各自的优缺点.课后思,22,
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