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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,优秀课件,*,1.3.1,函 数 的,单 调 性与最值（一）,北大附中,1,优秀课件,1.3.1函 数 的 北大附中1优秀课件,2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24,10,8,6,4,2,-2,0,/C,t/h,导入：某市一天24小时的气温变化图,y,f,(,x,)，,x,0，24,说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?,2,优秀课件,2 4 6 8 10 1,观察课本中有关一次函数，二次函数的图象，指出其变化趋势,1、y=x,2、y=x,2,问题1：,3,优秀课件,观察课本中有关一次函数，二次函数的图象，指出其变化趋势问题,图像在y轴左侧下降，即在（-，0上，随着x的增大，f(x)逐渐变小。在y轴的右侧上升，即是在(0,+,)上，随着x的增大，,f(x),也逐渐变大。,4,优秀课件,图像在y轴左侧下降，即在（-，0上，随着x的增大，f(x,问题3：,请独立思考后与同桌交流，给增函数下一个定义。,怎样用专业数学语言来表述：,函数,y=f(x),在某个区间,D,上，,函数值,y,随 自变量,x,的增大而增大呢?,5,优秀课件,问题3：请独立思考后与同桌交流，给增函数下一个定义。怎样用专,那么就说,y=f(x),在区间,D,上是,递增,，,D称为,y=f(x),的,单调增区间,一般地,设函数,y=f(x),的定义域为I，,区间,D,I,都有,如果对于区间,D,内 的,任意,两个值,单调递增定义,6,优秀课件,那么就说y=f(x)在区间D上是递增，一般地,设函数,问题：,如何定义,一个函数是,单调减函数,？,7,优秀课件,问题：如何定义一个函数是单调减函数？7优秀课件,减函数定义,y,f(x,1,),f(x,2,),x,1,0,x,2,x,那么就说y=,f(x),在区间,D,上是,单调减函数,.,一般地,设函数,y=f(x),的定义域为I,，,区间,D,I.如果对于区间D内的,任意两个值,8,优秀课件,减函数定义yf(x1)f(x2)x10 x2x那么就说y=f,如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间D上具有,单调性,.,单调增区间和单调减区间统称为,单调区间,.,单调区间不一定是整个定义域，也可能是某一段区间。,单调性、单调区间,9,优秀课件,如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减,2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24,10,8,6,4,2,-2,0,/C,t/h,y,f,(,x,)，,x,0，24,例1、根据图象说出函数的单调区间,0，4减,4，14增,14，24减,10,优秀课件,2 4 6 8 10 1,小结：在区间,I,内,0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),x,x,单调增函数,单调减函数,图象,图象特征,自左至右，图象上升.,自左至右，图象下降.,数量特征,y随,x,的增大而增大,当,x,1,x,2,时，,f,(,x,1,),f,(,x,2,),11,优秀课件,小结：在区间I内0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2,例,2,、画出下列函数图象，并,写出单调区间：,12,优秀课件,例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：12优秀课件,例,2,、画出下列函数图象，并,写出单调区间：,y,x,O,2,1,2,1,-1,-2,13,优秀课件,例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：yxO2121-1-,两区间之间用,和,或用,逗号,隔开,.,能否写成 吗？,y,x,O,两个单调区间（-，0），（0，+）,两个单调区间（-，0）和（0，+）,14,优秀课件,两区间之间用和或用逗号隔开.能否写成,例,、求,证：函数 在区间,上是单调增函数,板书证明步骤。,15,优秀课件,例、求证：函数 在区间15,证明函数单调性的四步骤,：,（1）设量:,（,在所给区间上任意设两个实数 ）,（2）比较:,（,作差,，,然后变形，常通过,“因式分解,”、“,通分,”、“,配方,”等手段将差式变形）,（3）定号:,（判断的 符号）,（4）结论:,（,作出单调性的结论,）,16,优秀课件,证明函数单调性的四步骤：（1）设量:（在所给区间上任意设两个,1、,函数单调性的定义；,2、,函数单调区间的判定；,3、,证明函数单调性的步骤,.,回顾小结,本节课主要学习了以下内容：,17,优秀课件,1、函数单调性的定义；3、证明函数单调性的步骤.回,布置作业,一、课本：32页4题；,二、名师一号31页证明题5题，9题。,18,优秀课件,布置作业一、课本：32页4题；18优秀课件,练习：填表,函数,单调区间,k 0,k 0,k 0k 0k 0增函数,函数,单调区间,单调性,增函数,增函数,练习：填表,减函数,减函数,20,优秀课件,函数单调区间单调性增函数增函数练习：填表减函数减函数20优秀,
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