简谐振动单摆正规版资料

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简谐振动(zhndng)单摆,第一页，共29页。,要点疑点(y din)考点,1.单摆,(1)单摆：一条不可伸长的、忽略质量的细线，一端固定(gdng)，另一端拴一质点，这样构成的装置叫单摆.,这是一种理想化的模型，实际悬线(杆)下接小球的装置都可作为单摆.,(2)单摆振动可看作简谐运动的条件是最大偏角5.,第二页，共29页。,要点疑点(y din)考点,(3)摆球做简谐运动的回复力是重力(zhngl)在切线方向的分力F回=G1，如图7-2-1所示，重力(zhngl)的另一分力G2和摆线的拉力合力提供向心力.F-G2=mv2/l在最大位移处v=0，F=G2.,图,7-2-1,第三页，共29页。,要点疑点(y din)考点,(4)周期公式：T=,式中l为小球摆动的圆孤半径即摆长，量取时应从圆心量到球心.g为当地重力加速度(受力复杂时有“等效重力加速度”之说).,(5)单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆的振动(zhndng)周期跟振幅和振子的质量都没关系.,第四页，共29页。,要点疑点(y din)考点,2.简谐运动图像,(1)物理(wl)意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律.注意振动图像不是质点的运动轨迹.,(2)特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.,第五页，共29页。,注意振动图像不是质点的运动轨迹.,说明在南极振动一次时间变短了，所以在南极摆钟(bizhng)变慢了.,(5)质点在时处于正向最大位移处时，首次具有加速度负方向的最大值.,能力思维(swi)方法,式中l为小球摆动的圆孤半径即摆长，量取时应从圆心量到球心.,注意振动图像不是质点的运动轨迹.,延伸(ynshn)拓展,由图像可判断(pndun)任意时刻质点的速度方向和加速度方向,(4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻(shk)和位置；,第二十二页，共29页。,F-G2=mv2/l在最大位移处v=0，F=G2.,发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大(D),第二十三页，共29页。,可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x.,(6)在至这段时间内质点的运动情况.,g为当地重力加速度(受力复杂时有“等效重力加速度”之说).,要点疑点(y din)考点,(3)作图：以横轴表示时间(shjin)，纵轴表示位移.如图7-2-2所示.,第六页，共29页。,要点疑点(y din)考点,(4)应用：,可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x.,判定各时刻的回复力、加速度方向(fngxing).,判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.,第七页，共29页。,课 前 热 身,1.振动的单摆小球通过平衡位置时，小球受到回复力的方向或大小(dxio)正确的是(B),A.指向地面,B.指向悬点,C.大小(dxio)为0,D.垂直于摆线,第八页，共29页。,课 前 热 身,2.发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大(D),A.增大摆球质量,B.缩短摆长,C.减小单摆振幅(zhnf),D.将单摆由山下移至山顶,第九页，共29页。,课 前 热 身,3.一单摆的周期T0=2s，则在下述情况(qngkung)下它的周期会变为多大?,(1)摆长变为原来的1/4，T=1 s.,(2)摆球质量减半，T=2 s.,(3)振幅减半，T=2 s.,第十页，共29页。,课 前 热 身,4.关于简谐运动的图像，下列说法中正确是(BCD),A.表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线,B.由图像可求出质点振动的振幅和周期,C.表示质点的位移随时间变化的规律,D.由图像可判断(pndun)任意时刻质点的速度方向和加速度方向,第十一页，共29页。,课 前 热 身,5.图7-2-3是某质点做简谐运动(jin xi yn dn)的图像，可知，振幅是 2 cm，周期是 4 s，频率是 0.25 Hz.,第十二页，共29页。,能力思维(swi)方法,【例1】如图7-2-4所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动(zhndng)频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外力的大小.(g=10m/s2),第十三页，共29页。,能力思维(swi)方法,【解析】振动周期，图中OA、AB、BC三段运动时间均为，玻璃板的运动为匀变速运动，设其加速度为a，由s=at2得:,由牛顿第二(d r)定律得F-mg=ma，则F=mg+ma=24N.,第十四页，共29页。,能力思维(swi)方法,【解题回顾】本题的难点是将图中曲线看做是两种运动合成的结果.图中O点应为振动的起始(q sh)点，水平方向向左开始做简谐运动；竖直方向做匀加速直线运动.,第十五页，共29页。,能力(nngl)思维方法,【例2】如图7-2-5所示，是一个质点的振动图像，根据图像回答下列各问：(1)振动的振幅；(2)振动的频率；(3)在、时质点的振动方向；(4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻(shk)和位置；(5)质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻(shk)和位置；(6)在至这段时间内质点的运动情况.,第十六页，共29页。,能力(nngl)思维方法,【解析】(1)振幅为最大位移的绝对值，从图像可知振幅A=5cm.,(2)从图像可知周期，则振动的频率：,f=1/T=1/0.8=1.25Hz.,(3)由各时刻的位移变化过程可判断：、时，质点的振动方向(fngxing)向上；,，时，质点的振动方向(fngxing)下.,第十七页，共29页。,能力(nngl)思维方法,(4)质点在通过平衡位置时，首次具有负方向的速度最大值.,(5)质点在时处于正向最大位移处时，首次具有加速度负方向的最大值.,(6)在至这段时间内，从图像上可以看出，质点沿负方向的位移不断减小，说明(shumng)质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动，所以质点做加速运动.,第十八页，共29页。,能力思维(swi)方法,【例3】将某一在北京准确(zhnqu)的摆钟，移到南极长城站，它是走快了还是慢了?若此钟在北京和南极的周期分别为T北、T南，一昼夜相差多少?应如何调整?,第十九页，共29页。,能力思维(swi)方法,【解析】单摆周期公式T=，由于北京和南极,的重力加速度g北、g南不相等，且g北g南，因此周期关系为：T北T南.,说明在南极振动一次时间变短了，所以在南极摆钟(bizhng)变慢了.,设此钟每摆动一次指示时间为t0s，在南极比在北京每天快(即示数少)ts.,第二十页，共29页。,能力思维(swi)方法,则在北京(246060/T北)t0=246060,在南极(246060/T南)t0=246060-t,由两式解得t=246060(T北-T南)/T南.,为使该钟摆在南极走时准确，必须将摆长加长.,摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其快慢不同是由摆钟的周期变化引起的，分析时应注意：,(1)摆钟的机械构造决定了钟摆每完成一次全振动(zhndng)，摆钟所显示的时间为一定值，也就是走时准确时钟摆的周期Ts.,第二十一页，共29页。,能力(nngl)思维方法,(2)在摆钟(bizhng)机械构造不变的前提下，周期变小时，在给定时间内全振动的次数多，钟面上显示的时间多.同理，周期变大时，钟面上显示的时间就少.因钟面显示的时间总等于摆动次数N乘以准确摆钟(bizhng)的周期Ts，即t显=NTs，所以在同一时间t内，钟面指示时间之比等于摆动次数之比.,(3)对于走时不准确的摆钟(bizhng)，要计算其全振动的次数，不能用钟面上显示的时间除以其周期，而应以准确时间除以其周期，即N准=t/T准.,第二十二页，共29页。,能力思维(swi)方法,【例4】如图7-2-6所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时0点(t=0)，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么图7-2-6所示四个运动图像(t xin)中正确反映运动情况的图像(t xin)是(D),第二十三页，共29页。,能力(nngl)思维方法,【分析】从t=0开始经过1/4周期(zhuq)，振子具有正方向的最大加速度；因为加速度方向总是指向平衡位置，且加速度大小与位移大小成正比，所以此刻振子应处在负的最大位移处，t=0时，振子应位于平衡位置，所以D对.,第二十四页，共29页。,能力(nngl)思维方法,【解题回顾】分析图像问题首先是理解(lji)图像的物理意义，比如振动图像不能当成是质点的运动轨迹；其次是掌握一些应用方法和技巧，例如本题用的是特殊值方法，另外还有应用图线的截距、斜率、包围面积等方法.,第二十五页，共29页。,延伸(ynshn)拓展,【例5】如图7-2-7所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触.现将摆球A在两摆线所在平面内向(ni xin)左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动.以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则(CD),第二十六页，共29页。,延伸(ynshn)拓展,A.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧,B.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧,C.无论两球的质量(zhling)之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧,D.无论两球的质量(zhling)之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧,第二十七页，共29页。,(4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻(shk)和位置；,要点疑点(y din)考点,说明在南极振动一次时间变短了，所以在南极摆钟(bizhng)变慢了.,能力思维(swi)方法,振动的单摆小球通过平衡位置时，小球受到回复力的方向或大小(dxio)正确的是(B),其次是掌握一些应用方法和技巧，例如本题用的是特殊值方法，另外还有应用图线的截距、斜率、包围面积等方法.,【例4】如图7-2-6所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时0点(t=0)，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么图7-2-6所示四个运动图像(t xin)中正确反映运动情况的图像(t xin)是(D),【解题回顾】本题的难点是将图中曲线看做是两种运动合成的结果.,延伸(ynshn)拓展,图7-2-3是某质点做简谐运动(jin xi yn dn)的图像，可知，振幅是 2 cm，周期是 4 s，频率是 0.,【例1】如图7-2-4所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动(zhndng)频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外力的大小.,大小(dxio)为0,式中l为小球摆动的圆孤半径即摆长，量取时应从圆心量到球心.,现将摆球A在两摆线所在平面内向(ni xin)左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动.,能力思维(swi)方法,(2)在摆钟(bizhng)机械构造不变的前提下，周期变小时，在给定时间内全振动的次数多，钟面上显示的时间多.,延伸(ynshn)拓展,【解析】本题考查碰撞问题，且与单摆的周期相结合，是综合性较强的应用题.单摆做简谐运动的周期T=，与摆球的质量无关，与振幅的大小无关，碰后经过1/2T都将回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞一定发生在平衡位置，不可能在平衡位置左侧或右侧(yu c).本题答案为