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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,2.1,向量的加法,北师大版 必修四 第二章 平面向量,2.1 向量的加法 北师大版,1,复习回顾,1.,向量与数量有何区别,?,数量只有大小没有方向；,向量既有大小又有方向,2.,怎样来表示向量,?,1),有向线段表示,2,）用字母来表示,如：,A,B,a,3.,什么叫相等向量,?,长度相等,方向相同的向量,.,与起点无关,4.,什么叫共线向量,?,方向相同或相反的向量,.,复习回顾 1.向量与数量有何区别?数量只有大小没有方向；向,2,创设情境 直观感知,AB+BC=,AC,情境一、小明从教室到饭堂,再从饭堂到宿舍,这两次位移的结果与他从教室直接到宿舍的位移相同吗？,我们把后面这样一次位移叫作前面两次位移的合位移,.,物理,数学,类比,A,B,C,S1,S2,S,创设情境 直观感知AB+BC=AC情境一、小明从教室到饭堂,3,探究归纳 形成概念,求两个向量和的运算,叫做向量的加法,向量加法的定义,:,把情景一的物理问题抽象成数学问题：,思考,1,：,求两个向量的和是否像实数加法一样直接数值相加呢？,如下图，已知向量 、，求这两个向量的和,.,注：两个向量的和仍是一个向量,a,b,叫做向量 的和向量。,探究归纳 形成概念求两个向量和的运算,叫做向量的加法向量,4,（,3,）则向量,AC,叫做,a,与,b,的和,(,或和向量,),记做,a+b,即,作法,（,1,）在平面内任取一点,A,归纳,1,：,三角形法则的特点是什么？,（,2,）作,AB=a,BC=b,探究,1,向量加法的三角形法则,上述求两个向量和的作图方法,叫做,向量加法的三角形法则,首尾相接，首尾连,A.,B,a,C,b,b,a,+,a,b,（3）则向量AC叫做a与b的和(或和向量)记做a+b,即作法,5,在大型车间里,一重物被天车从,A,处搬运到,B,处,.,它的实际位移,AB,可以看作水平运动的分位移,AC,与竖直向上运动的分位移,AD,的合位移,.,位移就是一个向量，,两个位移求合位移实际上就是两个向量求和向量。,探究,2,向量加法的平行四边形法则,还有其他的方法求两个向量的和吗？,C,A,B,D,在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.它的实际位移AB,6,探索,2,向量加法的平行四边形法则,（,2,）以,AB,、,AD,为邻边作平行四边形,ABCD;,作法：,（,1,）在平面上任取一点,A,作,AB=a,，,AD=b;,a,b,A,a,B,b,D,C,a,+b,（,3,）则向量,AC,叫做,a,与,b,的和,(,或和向量,),记做,a+b,即,归纳,2,平行四边形法则的特点是什么？,求两个向量和的作图方法,叫做,向量加法的平行四边形法则,共起点，对角线,探索2 向量加法的平行四边形法则（2）以AB、AD为邻边作,7,利用三角形法则和平行四边形法则分别作出下列向量的和向量,并归纳两个法则的适用条件和画图特点,.,a,b,b,（,1,）,（,2,）,（,4,）,（,3,）,a,b,b,a,a,b,做一做,向量求和的各种情况的讨论,1.,不共线,2.,共线,利用三角形法则和平行四边形法则分别作出下列向量的和向量,并归,8,共线向量的加法：,A,B,C,C,B,A,2,、方向相反,b,a,1,、方向相同,a,b,三角形法则,共线向量的加法：ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同ab,9,b,b,a,b,a,三 角 形 法 则,:,平行四边形法则,:,A,C,B,a,+,b,B,O,A,C,a,+,b,归纳整理 总结特征,3.,只适用于,不共线向量,的加法,3.,适用于,任意向量,的加法，说明三角形更具有广泛性,1.,将向量,平移,使得它们,首尾相连,.,2.,和向量即是第一个向量的,起点指向第二个向量的终点,.,1.,将向量,平移,到,同一起点,.,2.,和向量即以它们作为邻边,平行四边形的共起点的对角线,bbaba三 角 形 法 则:平行四边形法则:ACBa+,10,A,B,C,D,(2),+=,O,(1),+=,1.,填空,.,已知 ，,求下列向量之和,.,跟踪练习,1,DA,CB,ABCD(2)+=,11,实数的加法,向量的加法,性,质,交换律,结合律,？,？,实数的加法满足交换律与结合律,.,那么，向量,的加法,是否也有类似的运算律呢？,类比猜想：,探索,3,向量加法的运算律,实数的加法 向量的加法 性交换律结合律？实数的加法满,12,A,B,C,D,b,r,实数的加法,向量的加法,性,质,交换律,结合律,？,？,探索,3,向量加法的运算律,B,b,A,O,a,C,c,b,a,+,+,c,c,b,+,b,a,+,ABCDbr 实数的加法 向量的加法 性交换,13,A,1,A,2,A,3,A,1,A,2,A,3,A,4,A,1,A,2,+A,2,A,3,+A,3,A,4,=_,A,1,A,2,+A,2,A,3,=_,A,1,A,3,A,1,A,4,多边形法则,：,n,个向量的和等于折线起点到终点的向量,探究,4,：能否将它推广至多个向量的求和？,引申,:,1.,A,1,A,2,+,A,2,A,3,+,+,A,n-1,A,n,=,A,1,A,n,2.,A1A2A3A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_,14,2.,化简,1.,根据图示填空,A,B,D,E,C,小试牛刀,3,2.化简1.根据图示填空ABDEC小试牛刀3,15,例,轮船从港沿东偏北,30,方向行驶了,40 n mile(,海里,),到达,B,处,再由,B,处沿正北方向行驶,40 n mile,到达,C,处,.,求此时轮船与,A,港的相对位置,.,北,A,B,30,D,东,C,实际应用,解：,如图，设 分别表示轮船的两次位移，,则 表示轮船的合位移，,在,Rt,ADB,中，,ADB,=90,o,，,DAB,=30,o,，,在,Rt,AD,中,ADC,=90,o,，,答：轮船此时位移,A,港东偏北,60,o,，且距,A,港,的,C,处,.,40,40,？,？,？,例 轮船从港沿东偏北 30方向行驶了40 n mile,16,例,2,两个力,F,1,和,F,2,同时作用在一个物体上,其中,F,1,=40N,方向向东,F,2,=30N,方向向北,求它们的合力,.,东,北,O,C,F,1,F,2,解：,如图,，,设,表示,F,1,，,表示,F,2,.,作平行四边形,OACB,则 表示合力,F,.,由勾股定理,得,设合力,F,与力,F,1,的夹角为,，则,答：合力大小为,50N,，方向为东偏北约,37,o,.,在,Rt,OAC,中，,实际应用,？,？,40,40,例2 两个力F1和F2同时作用在一个物体上,其中F1=40N,17,1.,根据图示填空,A,B,D,E,C,课堂练习,AC,AD,AD,AE,1.根据图示填空ABDEC课堂练习ACADADAE,18,2.,一架飞机向西飞行,然后改变方向向南飞行 ，,则飞机两次位移的和为,；,向西南方向飞行,课堂练习,南,西,2.一架飞机向西飞行 ,向西南方向飞行 课堂练习南,19,平行四边形法则：,共起点，对角线,适用于不共线向量的加法,三角形法则：,首尾相接，首尾连,适用于任意向量的加法,不共线向量,任意向量,1.,向量加法的定义,2.,运算法则：,小结,3.,实际应用,平行四边形法则：共起点，对角线适用于不共线向量的加法三角形法,20,作业,课本,P79,第,1.2,题,P81,第,2.3,题,作业课本P79 第 1.2 题,21,O,B,A,1.,在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为,v,1,=km/h,河水流动的速度,v,2,=2.0km/h,求小船过河实际航行速度的大小和方向,.,C,解：,如图，设 表示小船垂直于河,岸行驶的速度,表示水流的速度，,以,OA,OB,为邻边作平行四边形,OABC,，,则 就是小船实际航行的速度,.,v,1,v,2,课后练习,OBA1.在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1,22,变式：,若要使小船沿垂直河岸方向到达对岸码头的实际速度的大小为了,km/h,问：小船行驶的速度的大小和方向又该如何？,思考提升,变式：若要使小船沿垂直河岸方向到达对岸码头的实际速度的大小为,23,
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