奈奎斯特稳定性判据课件

*,*,奈奎斯特稳定性判据,奈奎斯特围线是如下点的集合：,s,平面上 轴上除了极点外所有点的集合，加上 轴上极点处半径为无穷小右半圆上点的集合，再加上右半,s,平面半径为无穷大半圆上点的集合。,【1,奈奎斯特围线,】,【2,奈奎斯特曲线,】,奈奎斯特曲线是,s,平面上奈奎斯特围线，按 规则在平面 上的影射。,一、奈奎斯特稳定性判据,在给定系统的半奈奎斯特曲线及开环传递函数,在右半,s,平面极点的个数,P,，可利用奈奎斯特稳定性判据判定系统的稳定性。负反馈闭环系统，当其开环频率特性不通过,GH,平面上点 时，则闭环传递函数位于,s,右半平面极点的个数为,【3,奈奎斯特稳定性判据,】,(1),一、奈奎斯特稳定性判据,式中：,P,开环传递函数位于右半,s,平面极点的个,数；,半奈式曲线逆时针方向穿越点 左,侧实轴的次数。而逆时针起始于或终止,于点 左侧实轴的次数，折半计算,半奈式曲线顺时针方向穿越点 左,侧实轴的次数。而顺时针起始于或终止,于点 左侧实轴的次数，折半计算,Z,闭环传递函数，位于右半,s,平面极点的,个数，即特征方程位于右半,s,平面根的,个数。,【3,奈奎斯特稳定性判据,】,一、奈奎斯特稳定性判据,【3,奈奎斯特稳定性判据,】,由式（,1,）可知：系统渐近稳定的充分必要条件是,(2),由式（,1,）还可知：渐近稳定的必要条件是 ；,发散不稳定的充分条件是 。,当开环频率特性通过,GH,平面上点时，且当曲线,在点 左右作微小移动时，会使系统由渐近,稳定变成发散不稳定，或会使系统由发散不稳定,变成渐近稳定，系统称为临界稳定。,开环幅相曲线的绘制,3),曲线变化范围：,由表达式取点，计算，描点。,概略曲线,工程方法。,精确曲线,概略幅相曲线的三要素：,1）起点：,终点：,2),与实轴交点及交点处的频率，称为穿越频率,x,；,象限，单调性。,一、奈奎斯特稳定性判据,【4 Nyquist,相曲线的绘制,】,对应的,1 起点,K,2,终点,对应的,一、奈奎斯特稳定性判据,3,与实轴的交点,4 曲线变化范围（象限及单调性）,穿越频率,当,G,(,j,),H,(,j,),包含非最小相位环节或,一阶、二阶微分环节时，幅相曲线上会,有凹凸点，即相角不会单调减少。,一、奈奎斯特稳定性判据,二、对数频率特性稳定性判据,在给定负反馈闭环系统的开环传递函数右半,s,平面极,点个数,P,及对数幅频特性、相频特性，且,时，可应用对数频率特性稳定性判据，判定系统的,稳定性。基于,Bode,图和基于,Nyquist,图的两种稳定性,判据是一致的，只是坐标系不同而已。,(3),负反馈闭环系统，位于右半,s,平面极点的个数为,【1,对数频率特性稳定性判据,】,二、对数频率特性稳定性判据,式中：,P,开环传递函数位于右半,s,平面极点的个,数；,相频特性曲线正穿越次数。在,对应的频率范围内，自下而上穿越,线的次数，其中自下而上起,始于或终止于该线的次数，折半计算；,相频特性曲线负穿越次数。在,对应的频率范围内，自上而下穿越,线的次数，其中自上而下起,始于或终止于该线的次数，折半计算；,Z,闭环传递函数，位于右半,s,平面极点的,个数，即特征方程位于右半,s,平面根的,个数。,二、对数频率特性稳定性判据,由式（,3,）可知：系统渐近稳定的充分必要条件是,(4),由式（,3,）还可知：渐近稳定的必要条件是 ；,发散不稳定的充分条件是 。,在 的条件下，当系统参数有微小变化使 时，会使系统由渐近稳定变成不稳定或相反，在这种条件下，称系统为临界稳定。,即总的 曲线等于各典型环节的叠加。,1),分解,2,步骤,1,思路：,将复杂的,G,(,s,),H,(,s,),分解为典型环节的串联,比例,积分、微分,一阶惯性、一阶微分,二阶振荡、二阶微分,2),求各环节转折频率，并从小到大排列：,最小的转折频率,min,和最大的,max,。,【2,开环对数频率曲线(,Bode,图)的绘制,】,3),低频段,位置确定,：,(三种方法),取,由,K,和积分环节决定.,min,：,在,min,上任取,0,，,计算,4),min,max,：,按转折频率对应的环节绘制,5),必要时作修正.,三、例题详解,【,例,1】,某系统的开环传递函数 ，其无零点二节,环节 的幅相特性曲线如下图所示。试求使,系统稳定的 取值范围。,三、例题详解,【,解答,】,由给定条件可知：,其幅频特性和相频特性：,三、例题详解,【,解答,】,由式（,2,），当 时，有,则 ，即 ；,；,由式（,1,），当 时，有,得,三、例题详解,【,解答,】,三、例题详解,【,例,2】,某单位负反馈系统，其开环传递函数为,试大致画出奈奎斯特图，并确定使系统渐近稳定的,K,取值范围。,三、例题详解,【,解答,】,三、例题详解,【,解答,】,三、例题详解,【,例,3】,某负反馈控制系统，开环传递函数,试：（,1,）画出幅相特性曲线；（,2,）判定稳定性。,三、例题详解,【,解答,】,(1),幅相特性曲线,幅值变化：,相角变化：,三、例题详解,【,解答,】,(2),系统稳定性,系统在 条件下，发散不稳定。,三、例题详解,【,例,4】,某单位负反馈非最小相位系统，其开环传递函数为,试,:,（,1,）画出半奈奎斯特曲线；,（,2,）判定系统的稳定性。,三、例题详解,【,解答,】,(1),半奈奎斯特曲线,幅值变化：,相角变化：,三、例题详解,【,解答,】,(2),系统稳定性,系统为渐近稳定系统。,三、例题详解,【,例,5】,某负反馈非最小相位系统，其开环传递函数为,试,:,（,1,）画出半奈奎斯特曲线；,（,2,）判定系统的稳定性。,三、例题详解,【,解答,】,(1),半奈奎斯特曲线,幅值变化：,相角变化：,首先把 写成标准形式,：,频率特性：,三、例题详解,【,解答,】,(2),系统稳定性,系统为发散不稳定系统。,三、例题详解,【,例,6】,设某负反馈系统的频率特性曲线如下图所示。开环,增益 ，,S,右半平面极点数 ，坐标原点极,点数 。试确定使系统渐近稳定的,K,取值范围。,三、例题详解,【,解答,】,首先将各点的坐标改写成,闭环系统渐近稳定的条件：,或,由,得,由,得,三、例题详解,【,例,7】,某单位负反馈非最小相位系统，其开环传递函数为：,试：（,1,）画出半奈奎斯特曲线；,（,2,）用奈奎斯特稳定性判据判定系统的稳定性,三、例题详解,【,解答,】,(1),半奈奎斯特曲线,而 的极值为,9.19,分母的极值：,令,得,三、例题详解,【,解答,】,(2),系统稳定性,系统为发散不稳定系统。,三、例题详解,【,例,8】,某单位负反馈系统，其开环传递函数为,：,试：（,1,）绘制开环频率特性极坐标草图；,（,2,）利用奈奎斯特稳定性判据判定系统的稳定性。,三、例题详解,【,解答,】,(1),极坐标草图,开环传递函数的标准型,三、例题详解,【,解答,】,(2),系统稳定性,系统为发散不稳定系统。,三、例题详解,【,例,9】,某控制系统如下图所示，试用奈奎斯特判据判定系,统的稳定性,.,三、例题详解,【,解答,】,由于线性系统的稳定性与输入无关，可令,并将,3,与 并联作为 。这样有,渐近稳定系统,三、例题详解,【,注意,】,此题不要按单位负反馈系统求开环传递函数,尚需求出,P,并画图，这是很繁琐的。,三、例题详解,【,例,10】,某单位负反馈系统，其开环传递函数为,试：（,1,）画出,Bode,图；,（,2,）利用对数判据判定系统的稳定性。,三、例题详解,【,解答,】,(1)Bode,图,首先把开环传递函数按画,Bode,图需要写成标准型,本题中：,三、例题详解,【,解答,】,(2),系统稳定性,系统发散不稳定,三、例题详解,【,例,11】,已知单位负反馈系统的开环传递函数为：,试：（,1,）画出,Bode,图；,（,2,）利用对数判据判定系统的稳定性。,三、例题详解,【,解答,】,(1)Bode,图,首先把开环传递函数按画,Bode,图需要写成标准型,由,得,