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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作,周髀算经,中。,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为,勾,，下半部分称为,股,。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为,“,勾,”,，较长的直角边称为,“,股,”,，斜边称为,“,弦,”,.,勾,股,千古第一定理,数与形的第一定理,导致第一次数学危机,数学由计算转变为证明,是第一个不定方程,毕,达,哥,拉,斯,定,理,勾股（商高）定理,看一看,相传,2500,年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，,就把这一证法称为“总统”证法。,有趣的总统证法,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,图,2-2,（,1,）观察图,2-1,正方形,A,中含有,个小方格，即,A,的面积是,个单位面积。,正方形,B,的面积是,个单位面积。,正方形,C,的面积是,个单位面积。,9,9,9,18,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,图,2-2,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,图,2-2,（单位面积）,把,C“,补”成边长为,6,的正方形面积的一半,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,图,2-2,（,2,）在图,2-2,中，正方形,A,，,B,，,C,中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（,3,）你能发现图,2-1,中,三个正方形,A,，,B,，,C,的面积之间有什么关系吗？,S,A,+S,B,=S,C,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,A,B,C,图,3-1,A,B,C,图,3-2,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,一般的直角三角形三边为边作正方形,A,B,C,图,3-1,A,B,C,图,3-2,把,C“,补”成边长为,7,的正方形面积加,1,单位面积的一半,（面积单位）,思考：,面积,A,，,B,，,C,还有上述关系吗？,A,B,C,图,3-1,A,B,C,图,3-2,（,1,）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（,2,）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,议一议,A,B,C,a,c,b,S,a,+S,b,=S,c,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想,:,两直角边,a,、,b,与斜边,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想两直角边,a,、,b,与斜边,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,S,a,+S,b,=S,c,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾,股,弦,勾股定理,(,毕达哥拉斯定理,),1.,求下列图中表示边的未知数,x,、,y,、,z,的值,.,81,144,x,y,z,做一做,625,576,144,169,做一做：,P,625,400,2,6,x,P,的面积,=_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,比一比看看谁算得快！,2.,求下列直角三角形中未知边的长,:,可用勾股定理建立方程,.,方法小结,:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,、如图,一个高,3,米,宽,4,米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为,(),A.3,米,B.4,米 米 米,C,、湖的两端有,A,、两点，从与,A,方向成直角的,BC,方向上的点,C,测得,CA=130,米,CB=120,米,则,AB,为,(),A,B,C,米 米 米 米,130,120,?,A,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“,119”,迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,议一议：,9m,24m,?,1,、如图，,受台风麦莎影响，,一棵树在离地面,4,米处断裂，树的顶部落在离树跟底部,3,米处，这棵树折断前有多高？,应用知识回归生活,4,米,3,米,2,、如图,:,是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心,A,、,B,之间的距离,A,B,C,40,90,160,40,应用知识回归生活,想一想,小明妈妈买了一部,29,英寸（,74,厘米）的电视机,.,小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有,58,厘米长和,46,厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了,.,你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,课后探索,做一个长，宽，高分别为,50,厘米，,40,厘米，,30,厘米的木箱，一根长为,70,厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。,a,c,b,a,b,c,a,b,c,a,b,c,无字证明,青出,朱方,青方,朱入,朱出,青入,青入,青出,青出,a,b,c,无字证明,青出,朱入,朱出,朱方,青方,青入,青入,青出,青出,华罗庚,青,朱,出入图,朱入,朱出,对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？,两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？,提示：图中的两个大正方形面积相等吗？,空白部分的面积呢？那剩余的,美丽的勾股树,小结,本节课学到了什么数学知识？,你了解了勾股定理的发现方法了吗？,你还有什么困惑？,谢谢！,再见！,
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