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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.2直角三角形的性质和判定,第3课时 勾股定理的逆定理,1在RtABC，C=90，a=8，b=15，那么c=.,2在RtABC，B=90，a=3，b=4，那么c=.,3如图，两个正方形的面积分别是64,49，那么AC的长为 .,17,17,c,为斜边,b,为斜边,7,8,8,探究,如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a,2,+b,2,=c,2,，那么ABC是直角三角形吗？,如果我们能构造一个直角三角形，然后证明ABC与所构造的直角三角形全等，即可得ABC是直角三角形.,如图，作RtABC，使C=90，BC=a，AC=b.,在RtABC中，根据勾股定理得，AB,2,=a,2,+b,2,，,a,2,+b,2,=c,2,，AB,2,=c,2,.AB=c.,在ABC和ABC中，BC=BC=a，AC=AC=b，AB=AB=c，ABCABC.,C=C=90.,ABC是直角三角形,先构造满足某些条件的图形，然后根据所求证的图形与所构造图形之间的关系，完成证明，这也是常用的问题解决策略.,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么 .,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形.且边,C,所对的角为直角.,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,定理,逆定理,结论,例,题,判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.,1a=6，b=8，c=10；,2a=12，b=15，c=20.,分析,根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方.,解 162+82=100，102=100，62+82=102.,这个三角形是直角三角形.,2122+152=369，202=400，122+152202.,这个三角形不是直角三角形.,满足,a,2,+b,2,=c,2,的三个正整数称为勾股数,.,解：112 2134，224，,12 222.,这个三角形是直角三角形.,1a=1，b=2，c=；2a：b：c=3:4:5.,判断由,a,、,b,、,c,组成的三角形是不是直角三角形：,2设a=3x,b=4x,c=5x,那么,3x24x 225x2，(5x)2 25x2，,3x24x 2 (5x)2.,这个三角形是直角三角形,例,题,如图，在ABC中，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.求DC的长.,解,在ABD中，AB=10，BD=6，AD=8，6,2,+8,2,=10,2,，即AD,2,+BD,2,=AB,2,ADB是直角三角形.ADB=90.,ADC=180-ADB=90.,在RtADC中，DC,2,=AC,2,-AD,2,，,DC=,1、以下各组线段中，能够围成直角三角形的是 ,A、1、2、3 B、15、20、25,C、4、5、6 D、18、9、10,2、以下各组线段中，不能够围成直角三角形是 ,A、9、12、15 B、8、15、17,C、7、24、25 D、6、8、9,B,D,C,A,、锐角三角形,B,、钝角三角形,C,、直角三角形,D,、等边三角形,勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形.且边,C,所对的角为直角.,a,2,+b,2,=c,2,逆定理,课堂小结：,数学让生活更美,下次再见,
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