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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 2 讲 等差数列,1,等,差数列的概念,如果一个数列从第二项起，_等于同,一个常数,d,，这个数列叫做等差数列，常数,d,称为等差数列的_,2,通项公式与前,n,项和公式,(1)通项公式 _，,a,1,为首项，,d,为公差,每一项与它前一项的差,公差,a,n,a,1,(,n,1),d,第一页，编辑于星期六：七点 二十三分。,(2)前,n,项和公式_,或,_.,3,等差中项,如果 _成等差数列，那么,A,叫做,a,与,b,的等差中项,即：,A,是,a,与,b,的等差中项_,a,、,A,、,b,成等差数列,4,等差数列的判定方法,(1)定义法：,_,(,n,N,*,，,d,是常数),a,n,是等差数,列,(2)中项法：,_,(,n,N,*,),a,n,是等差数列,(3)通项公式法：,_,(,k,、,b,是常数),a,n,是等差数列,a,、,A,、,b,2,A,a,b,a,n,kn,b,第二页，编辑于星期六：七点 二十三分。,(4)前,n,项和公式法,：,_,(,A,、,B,是常数，,A,0),a,n,是等差数列,1已知等差数列,a,n,中，,a,6,a,10,20，,a,4,2，则,a,12,的值,是(,A,),A18,C26,B20,D28,2在等差数列,a,n,中，若,S,4,1，,S,8,4，则,a,17,a,18,a,19,a,20,的值为(,),A,A9,B12,C16,D16,S,n,An,2,Bn,第三页，编辑于星期六：七点 二十三分。,3在等差数列,a,n,中，,a,2,3，,a,4,7，,a,k,15，则,k,等于(,),C,A6,B7,C8,D9,5已知,S,n,为等差数列,a,n,的前,n,项和，且,S,10,10，,S,20,30，则,S,30,_.,60,第四页，编辑于星期六：七点 二十三分。,考点 1,等差数列的基本运算,例,1,：等差数,列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，且,a,10,20，,S,10,155.,(1)求数列,a,n,的通项公式；,(2)若,S,n,410，求,n,.,第五页，编辑于星期六：七点 二十三分。,6 或 7,B,【互动探究】,1(1)已知,S,n,为等差数列,a,n,的前,n,项和，,a,4,9，,a,9,6，,S,n,63，则,n,_.,(2)等差数列,a,n,的首项,a,1,5，它的前 11 项的平均值为 5，,),若从中抽去一项，余下的 10 项的平均值为 4.6，则抽去的是(,第六页，编辑于星期六：七点 二十三分。,考点 2,求等差数列的前,n,项和,第七页，编辑于星期六：七点 二十三分。,第八页，编辑于星期六：七点 二十三分。,第九页，编辑于星期六：七点 二十三分。,【互动探究】,2已知,a,n,为等差数列，,a,1,a,3,a,5,105，,a,2,a,4,a,6,99，,),S,n,是等差数列,a,n,的前,n,项和，则使得,S,n,达到最大值的,n,是(,A21,B20,C19,D18,B,第十页，编辑于星期六：七点 二十三分。,解析：,由题设求得：,a,3,35，,a,4,33,d,2，,a,1,39,a,n,412,n,，,a,20,1，,a,21,1,所以当,n,20 时,S,n,最大故选 B.,考点 3,等差数列性质的应用,例,3,：,(1),已知,S,n,为等差数列,a,n,的前,n,项和，,a,6,100，则,S,11,_；,(2)若一个等差数列的前 4 项和为 36，后 4 项和为 124，且,所有项的和为 780，则这个数列的项数,n,_.,第十一页，编辑于星期六：七点 二十三分。,第十二页，编辑于星期六：七点 二十三分。,【互动探究】,3一个等差数列的前 4 项之和是 40，最后 4 项之和为 80，,所有项之和是 210，则项数,n,是(,),B,A12,B14,C16,D18,错源：忽略对,n,进行分类讨论,例,4,：,已知,S,n,为等差数列,a,n,的前,n,项和，,S,n,12,n,n,2,.,(1)求|,a,1,|,a,2,|,a,3,|;,(2)求|,a,1,|,a,2,|,a,3,|,a,10,|；,(3)求|,a,1,|,a,2,|,a,3,|,a,n,|.,第十三页，编辑于星期六：七点 二十三分。,第十四页，编辑于星期六：七点 二十三分。,纠错反思,：等差数列各项绝对值之和问题，其解题基本思路,是去绝对值符号，先判断从第几项起为负，进而转化为等差,数列求和问题；含字母运算时要注意分类讨论.,第十五页，编辑于星期六：七点 二十三分。,【互动探究】,4已知等差数列,a,n,的通项公式,a,n,255,n,，求数列|,a,n,|,的前,n,项和,S,n,.,第十六页，编辑于星期六：七点 二十三分。,例,5,：设等差,数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，已知,a,3,12，,S,12,0，,S,13,0.,(1)求公差,d,的取值范围；,(2)指出,S,1,、,S,2,、,S,12,中哪一个值最大，并说明理由,第十七页，编辑于星期六：七点 二十三分。,第十八页，编辑于星期六：七点 二十三分。,第十九页，编辑于星期六：七点 二十三分。,【互动探究】,5在等差数列,a,n,中，已知,a,1,20，前,n,项和为,S,n,，且,S,10,S,15,，求当,n,取何值时，,S,n,取得最大值，并求出它的最大值,第二十页，编辑于星期六：七点 二十三分。,第二十一页，编辑于星期六：七点 二十三分。,等差数列的常用性质：,(1)数列,a,n,是等差数列，则数列,a,n,p,、,pa,n,(,p,是常数),都是等差数列,第二十二页，编辑于星期六：七点 二十三分。,
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