《空间向量的数量积运算》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间向量的数量积,空间向量的数量积,1,复习回顾：,1.共线向量定理：,2.共线向量定理的推论：,(1)若直线l过点A且与向量 平行，则,(2)三点P、A、B共线的充要条件有：,复习回顾：1.共线向量定理：2.共线向量定理的推论：,2,3.共面向量定理：,4.,P,、,A,、,B,、,C,四点共面充要条件：,如果两个向量,不共线,则向量 与向量 共面的充要条件是存在实数对 使,3.共面向量定理：4.P、A、B、C四点共面充要条件：如果两,3,1.空间两个向量的夹角,已知两个非零向量 ,作 则,叫做 向量的夹角.,1,2,关键是起点相同！,记作:,o,B,A,讲授新课,1.空间两个向量的夹角已知两个非零向量 ,作,4,A,O,B,AOB,5,2.两个向量的数量积：,注意两个向量的数量积是,数量,，而,不是向量,.,零向量与任意向量的数量积等于零。,2.两个向量的数量积：注意两个向量的数量积是数量，而不是,6,A,B,A,B,3、射影,l,ABAB3、射影l,7,3、空间向量数量积的性质,3、空间向量数量积的性质,8,应用:,由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关,所以立体几何中的,距离、夹角,的求解都可以借助,向量的数量积,运算来解决.,(1)空间中的两条直线(特别是异面直线)的,夹角,可以通过求出这两条直线所对应的两个,向量的夹角,而获得.对于两条直线的判断更为方便.,(2)空间中的,距离,即两点所对应的,向量的模,.因此空间中的,两点间的距离,或,线段的长度,可以通过求,向量的模,得到.,应用:由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关,所以立,9,4.空间向量数量积运算律,（数乘结合律）,（分配律）,（交换律）,注意：,数量积不满足结合律，,也不满足消去率,4.空间向量数量积运算律（数乘结合律）（分配律）,10,思考,：,思考：,11,巩固练习：,巩固练习：,12,巩固练习：,巩固练习：,13,3.(课本第92页第3题)已知线段AB、BD在平面 内,BDAB,线段AC ,如果AB,a,BDb,ACc,求C、D间的距离.,A,D,C,B,a,b,c,解：,巩固练习：,3.(课本第92页第3题)已知线段AB、BD在平面 内,14,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系,证两直线垂直常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零.,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系,证两直线垂,15,例题讲解,例题讲解,16,证明：,如图,已知:,求证：,在直线l上取向量 ,只要证,为,逆命题成立吗,?,证明：如图,已知:求证：在直线l上取向量 ,只要证,17,分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.,分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用,18,设A,、B、C、D是空间不共面的四点,且满足,则,BCD是 (),A.钝角三角形 B.直角三角形,C.锐角三角形 D.不确定,C,A,B,C,D,巩固练习：,设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足CABCD巩固练习,19,分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的,任意一条直线,都垂直.,例2,:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理),已知直线m,n是平面 内的两条相交直线,如果 m,n,求证:.,m,n,g,取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?,怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?,共面向量定理!,分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可,20,m,n,g,解:,在 内作不与m,n重合的任一直线g,在,上取非零向量 因m与n相交,故向量m,n,不平行,由共面向量定理,存在唯一实数 ,使,例2、已知直线m,n是平面 内的两条相交直线,如果 m,n,求证:,.,mng解:在 内作不与m,n重合的任一直线g,在,21,A,B,A,1,C,1,B,1,C,如图,在正三棱柱ABC-A,1,B,1,C,1,中,若AB=BB,1,则AB,1,与C,1,B所成角的大小为(),A.B.C.D.,B,巩固练习：,利用向量解决几何问题的一般方法：,把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算去计算或证明，最后解决问题.,ABA1C1B1C如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若,22,解：,2.已知在平行六面体,求对角线 的长.,巩固练习：,解：2.已知在平行六面体巩固练习：,23,证明：因为,所以,同理，,2.已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于 ，点分别是边的中点.求证：.,巩固练习：,证明：因为所以同理，2.已知空间四边形的每条边和对角线,24,空间向量数量积的定义,空间向量数量积的性质,空间向量数量积的运用,空间向量的夹角,空间向量数量积的定义 空间向量数量积的性质空间向量数,25,作业:习题3.1第3题,作业:习题3.1第3题,26,