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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级 上册,第十三章 数学活动,选自八年级上册,P89,活动,3,等腰三角形中相等的线段,广州市番禺区沙湾镇象骏中学,林晓丹,八年级 上册第十三章 数学活动 选自八年级上册P89活,复习回顾：等腰三角形有哪些性质吗？,复习回顾：等腰三角形有哪些性质吗？,等腰三角形的性质：,性质,1,：等腰三角形的两个底角相等,(,简写成“等边对等角”,),性质,2,：,等腰三角形的,顶角平分线,，,底边上的中线,和,底边上的高,互相重合，简称,“三线合一”,等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,（高,DE=DF,？）,（中线,DE=DF,？）,（角平线,DE=DF,？）,A,E,D,C,B,F,ABCDEFABCDEF（高DE=DF？）（中线DE=DF？,问题探究,：,在等腰三角形,ABC,中，,AB=AC.,点,D,为,BC,的中点,1,、,猜想一下：点,D,到两腰的距离,DE,与,DF,相等吗？,A,E,D,C,B,F,（,1,）在等腰三角形纸片上画出相应线段，并标上字母,（,2,）用测量或沿着,AD,折叠等方法，你发现图中有哪些线段是相等的？,（,3,）探索与证明,(,你能找到多少种证明方法）,问题探究：在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D为BC的,已知：如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，,D,是,BC,边的中点，,DE,AB,，,DF,AC.,求证：,DE,=,DF,.,证明：,DE,AB,，,DF,AC,，,DEB,=,DFC,=,90,.,又,AB,=,AC,，,B,=,C,.,D,是,BC,边的中点，,DB,=,DC,.,EBD,FCD,（,AAS,）,，,DE,=,DF,.,还有其他证明方法吗？,已知：如图，在ABC 中，AB=AC，D 是BC 边的中,问题,2,、,如果,DE,、,DF,分别是,AB,、,AC,上的中线，那么,DE=DF,吗？,问题,3,：如果,DE,、,DF,分别是,ADB,、,ADC,的平分线，,那么,DE=DF,吗？,问题探究,：,如图在等腰三角形,ABC,中，,AB=AC,，,点,D,为,BC,的中点,任务：单数组：问题,2,双数组：问题,3,（,1,）先独立思考,（,2,）小组讨论：交流探索过程，然后派一个代表上台投影与讲解,限时：,8,分钟,问题2、如果DE、DF分别是AB、AC上的中线，那么DE=D,证明：,AB,=,AC,，,B,=,C,.,点,D,是,BC,的中点,已知：如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，点,D,是,BC,的中点，,DE,、,DF,分别是,AB,、,AC,上的中线,求证：,DE,=,DF,.,A,B,C,D,E,F,（中线,DE=DF,？）,中线,DE=DF,？,DB,=,DC,DE,、,DF,分别是,AB,、,AC,上的中线,BE,=,，,CF,=.,BE,=,CF,.,BDE,CD,（,SAS,）,DE,=,DF,.,证明：AB=AC，B=C.已知：,证明：,AB,=,AC,，,B,=,C,.,点,D,是,BC,边的中点，,DB,=,DC,，,ADB,=,ADC,=,90,.,DE,，,DF,分别是,ADB,，,ADC,的平分线，,已知：如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，点,D,是,BC,边的中点，,DE,，,DF,分别是,ADB,，,ADC,的平分线,求证：,DE,=,DF,.,A,B,C,D,E,F,BDE,=,ADB,=,45,，,CDF,=,ADC,=,45,，,BDE,=,CDF,，,BDE,CDF,（,ASA,）,DE,=,DF,.,角平线,DE=DF,？,证明：AB=AC，B=C.已知：,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,（高,DE=DF,）,（中线,DE=DF,）,（角平线,DE=DF,）,A,E,D,C,B,F,D,点由,D,向,A,移动,DE=DF,？,ABCDEFABCDEF（高DE=DF）（中线DE=DF）（,方法一：证,AEO,AFO,（,AAS,）,方法二：,AD,是中线，所以,AD,是角平分线,利用角平分线的性质,1,、如图,1,，我们已经证明了等腰,ABC,底边中点,D,到两腰的距离,DE,等于,DF.,请议一议：,（,1,）,如果将点,D,沿,DA,由,D,向,A,运动到点,O,，那么,O,到两腰距离,OE,与,OF,还相等吗？（如图,2,）,（,2,）如图,3,所示，如果将,D,沿着,AD,的延长线上移动呢？（如图,3,）,图,1,图,2,图,3,问题拓展,方法一：证AEOAFO（AAS）方法二：AD是中线，所,2,、已知：如图，,D,是,ABC,的,BC,边上的中点，,DEAB,DFAC,，垂足分别为,E,、,F,，且,DE=DF,请判断,ABC,是什么三角形？并口述理由。,问题拓展,只需证,BED,CFD,（,HL,）,2、已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAB,D,小试身手,1、如图1，在ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线，点O是AD上的任一点，OEAB，OFAC，垂足分别为点E、F，下列的结论不成立的是（）,A、AE=AF B、OE=OF C、OA=OD D、BE=CF,图1,图2,2,、如图,2,，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,为,BC,的中点，点,M,、,N,分别在,AB,，,AC,上，且,BM=CN,，若,DM=10cm,则,DN=,cm.,小试身手1、如图1，在ABC中，AB=AC，AD是BAC,小试身手,3、如图，在ABC中，AB=AC,请你补充一个条件：,_,，使得,BE=CD.,E,B,C,D,A,等腰三角形两腰上的高相等,.,等腰三角形两腰上的中线相等,.,等腰三角形两底角的平分线相等,小试身手3、如图，在ABC中，AB=AC,请你补充一个条件：,1.这节课我们探究了什么问题？,2.在探究这些问题时，经历了怎样的过程？,课堂小结,1.这节课我们探究了什么问题？课堂小结,1,、如图1，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上中线，O是AD上任意一点,那么OB与OC有怎样的数量关系，请说明理由。若D在AD延长线上，如图2所示，还有相同结论吗？,图1,图2,课后探究,1、如图1，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上中线，O,2,、如图，ABC中，AB=AC，A=36，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括ABC）,（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形,（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；,（3）继续按以上操作发现：在ABC中画3条线段，则图中有,个等腰三角形，其中黄金三角形有,个？,2、如图，ABC中，AB=AC，A=36，称满足此条,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人,.,证明的,规范性,在于：条理清晰，因果相应,言必有据,.,结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.,
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