椭圆的简单几何性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆的简单几何性质（一）,人教,A,版 选修,2-1,椭圆的简单几何性质（一）人教A版 选修2-1,一、复习回顾,1,、椭圆的定义、焦点、焦距；,2,、椭圆的标准方程；,3,、,a,、,b,、,c,的关系及其几何意义；,4,、待定系数法求椭圆的标准方程；,通常分三步：,（,1,）确定焦点的位置；,（,2,）设出椭圆的标准方程；,（,3,）求,a,、,b,的值，写出椭圆的标准方程,.,一、复习回顾1、椭圆的定义、焦点、焦距；通常分三步：,二、学习新课,我们知道，解析几何研究的主要问题是：,（,1,）根据已知条件，求曲线的方程；,（,2,）通过曲线的方程，研究曲线的性质,.,下面，我们通过椭圆的标准方程来研究椭圆的性质：,二、学习新课我们知道，解析几何研究的主要问题是：下面，我们通,横坐标的范围：,纵坐标的范围：,-a,x a,-b,y b,1,、范围,得：,即,同理可得：,由标准方程,F,2,F,1,O,B,2,B,1,A,1,A,2,x,y,结论：椭圆位于直线,x=,a,和,y=,b,所围成的矩形框内,.,横坐标的范围：纵坐标的范围：-a x a-b y,F,2,F,1,O,x,y,2,、对称性,在曲线方程里，如果以,-,y,代,y,方程不变，那么曲线关于,x,轴对称；,在曲线方程里，,如果同时以,-,x,代,x,，,以,-,y,代,y,方程不变，,那么曲线关于原点对称；,在曲线方程里，如果以,-,x,代,x,方程不变，那么曲线关于,y,轴对称；,结论：坐标轴是椭圆的对称轴，坐标原点是椭圆的对称中心，也叫椭圆的中心。,F2F1Oxy2、对称性在曲线方程里，如果以-y代y方程不变,O,B,2,B,1,A,1,A,2,x,y,可得,x=,a,从而：,A,1,(-a,0),A,2,(a,0),同理：,B,1,(0,-b),B,2,(0,b),线段,A,1,A,2,B,1,B,2,分别叫做椭圆的长轴和短轴,.,它们的长度分别等于,2,a,和,2,b,，,a,和,b,分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长,.,3,、顶点,在,中令,y=0,，,椭圆与对称轴的交点,.,2,c,叫焦距，,c,叫半焦距,.,OB2B1A1A2xy可得x=a从而：A1(-a,0),4,、离心率,x,y,o,如何刻画椭圆的扁平程度？,概念：椭圆焦距与长轴长之比,.,定义式：,范围：,考察椭圆形状与,e,的关系：,1,、,当,e,接近,1,时；越扁,2,、当,e,接近,0,时；越圆,特别地，当,a=b,时,，,c=0,，这时两个焦点重合，图形变为圆。,方程是什么呢？,4、离心率xyo如何刻画椭圆的扁平程度？概念：椭圆焦距与长轴,x,A,2,B,2,F,2,y,O,A,1,B,1,F,1,y,O,A,1,B,1,x,A,2,B,2,F,1,F,2,两种标准方程的椭圆性质的比较,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,A,1,(-a,0),A,2,(a,0)B,1,(0,-b),B,2,(0,b),A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0),xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2,例,1,、求椭圆,16,x,2,+25,y,2,=400,的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并画出它的图形,.,解：把方程化为标准方程,:,所以,:,a,=5,b,=4,c =,典例分析,例1、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心,顶点坐标为,(-5,0),，,(5,0),，,(0,4),，,(0,-4),所以，长轴长,2,a,=10,短轴长,2,b,=8,；,离心率为,0.6,；,X,Y,O,焦点坐标为,(-3,0),(3,0),顶点坐标为所以，长轴长2a=10,短轴长2b=8；离心率为,例,2,、求符合下列条件的椭圆的标准方程,:,(1),经过点,(-3,0),、,(0,-2);,（,1,）解：易知,a=3,，,b=2,又因为长轴在,x,轴上,(2),长轴的长等于,20,离心率等于,0.6,例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程:（1）解：易知a=3，,(2),长轴的长等于,20,离心率等于,0.6,(2),由已知,2a=20,e=0.6,或,因为椭圆的焦点可能在,x,轴上,也可能在,y,轴上,所以所求椭圆的标准方程为,a=10,c=6,b=8,(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6(2)由已知,练习,1,、求适合下列条件的椭圆的标准方程,经过点,P(2,0)Q(1,1);,(2),与椭圆,4,x,2,+9,y,2,=36,有相同的焦距,且离心率为,0.8.,或,练习1、求适合下列条件的椭圆的标准方程或,x,A,2,B,2,F,2,y,O,A,1,B,1,F,1,y,O,A,1,B,1,x,A,2,B,2,F,1,F,2,课堂小结,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,A,1,(-a,0),A,2,(a,0)B,1,(0,-b),B,2,(0,b),A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0),xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2,根据题意，点,M,（,x,y,）的轨迹是集合,根据题意，点M（x,y）的轨迹是集合,由此得,将上式两边平方，并化简，得,这是一个椭圆。,由此得将上式两边平方，并化简，得这是一个椭圆。,补充内容,：,椭圆的第二定义,补充内容：椭圆的第二定义,椭圆的简单几何性质课件,Thanks!,Thanks!,