高中数学等比数列的前n项和-人教版必修5课件

课前自主学习,课堂讲练互动,课后智能提升,等比数列的前,n,项和,等比数列的前n项和,1,记住等比数列的前,n,项和公式，能够利用公式求等比数列的前,n,项和,2,掌握前,n,项和公式的推导方法,1记住等比数列的前n项和公式，能够利用公式求等比数列的前n,课前自主学习,课前自主学习,1,在等比数列,a,n,中，若公比,q,1,，则其前,n,项和,S,n,_.,答案,：,na,1,2,在等比数列,a,n,中，若公比,q,1,，则其前,n,项和,S,n,_,_.,自学导引,1在等比数列an中，若公比q1，则其前n项和Sn,1,等比数列的前,n,项和公式与函数有哪些关系？,自主探究,1等比数列的前n项和公式与函数有哪些关系？自主探究,当公比,q,1,时，因为,a,1,0,，所以,S,n,na,1,，是,n,的正比例函数,(,常数项为,0,的一次函数,),(2),当,q,1,时，数列,S,1,，,S,2,，,S,3,，,，,S,n,，,的图象是函数,y,Aq,x,A,图象上的一群孤立的点当,q,1,时，数列,S,1,，,S,2,，,S,3,，,，,S,n,，,的图象是正比例函数,y,a,1,x,图象上的一群孤立的点,2,数列,a,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,，,一定是等比数列吗？,答案,：不一定，例如当,a,0,时，数列就不是等比数列,当公比q1时，因为a10，所以Snna1，是n的正比例,1,等比数列,1,，,a,，,a,2,，,a,3,，,的前,n,项和为,(,),预习测评,解析,：要考虑到公比为,1,的情况，此时,S,n,n,.,答案,：,D,1等比数列1，a，a2，a3，的前n项和为()预习测,2,数列,2,n,1,的前,99,项和为,(,),A,2,100,1 B,1,2,100,C,2,99,1 D,1,2,99,2数列2n1的前99项和为(),2,数列,2,n,1,的前,99,项和为,(,),A,2,100,1 B,1,2,100,C,2,99,1 D,1,2,99,答案,：,C,2数列2n1的前99项和为()答案：C,3,若等比数列,a,n,的前,3,项的和为,13,，首项为,1,，则其公比为,_,答案,：,3,或,4,3若等比数列an的前3项的和为13，首项为1，则其公比,答案,：,1,答案：1,课堂讲练互动,课堂讲练互动,1,等比数列前,n,项和公式的推导,设等比数列,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,，,它的前,n,项和是,S,n,a,1,a,2,a,n,.,由等比数列的通项公式可将,S,n,写成,S,n,a,1,a,1,q,a,1,q,2,a,1,q,n,1,.,式两边同乘以,q,得，,qS,n,a,1,q,a,1,q,2,a,1,q,3,a,1,q,n,.,，得,(1,q,),S,n,a,1,a,1,q,n,，由此得,q,1,时，,要点阐释,1等比数列前n项和公式的推导要点阐释,当,q,1,时，,S,n,na,1,.,以上的推导方法叫做,“,错位相减法,”,这是中学数学里比较重要的一种求和方法，要多用心体会,当q1时，Snna1.,特别提示,：,(1),等比数列的前,n,项和的公式及通项公式涉及五个量：,a,1,，,q,，,n,，,a,n,，,S,n,，只要知道其中任意三个量，都可以通过建立方程,(,组,),等手段求出其余两个量，俗称,“,知三求二,”,(2),在应用公式求和时，应注意到公式的使用条件为,q,1,，当,q,1,时应按常数列求和，即,S,n,na,1,.,在解含字母参数的等比数列求和问题时，应分别讨论,q,1,与,q,1,两种情况,特别提示：(1)等比数列的前n项和的公式及通项公式涉及五个量,高中数学等比数列的前n项和-人教版必修5课件,2,等比数列的判定方法,(1),a,n,1,a,n,q,(,a,n,0,，,q,是不为,0,的常数，,n,N,*,),a,n,为等比数列,(2),a,n,cq,n,(,c,，,q,均是不为,0,的常数，,n,N,*,),a,n,是等比数列,(3),a,n,1,2,a,n,a,n,2,(,a,n,a,n,1,a,n,2,0,，,n,N,*,),a,n,是等比数列,2等比数列的判定方法,题型一等比数列前,n,项和公式的基本运算,典例剖析,【,例,1】,在等比数列,a,n,中，,(1),S,2,30,，,S,3,155,，求,S,n,；,(3),a,1,a,n,66,，,a,2,a,n,1,128,，,S,n,126,，求,q,.,题型一等比数列前n项和公式的基本运算典例剖析【例1】在等,高中数学等比数列的前n项和-人教版必修5课件,高中数学等比数列的前n项和-人教版必修5课件,高中数学等比数列的前n项和-人教版必修5课件,高中数学等比数列的前n项和-人教版必修5课件,方法点评,：,(1),这是一类基础题，要熟练应用等比数列的通项公式及前,n,项和公式，运用方程的思想，解决两个最基本的量：首项,a,1,和公比,q,.,在等比数列的求和问题中，经常使用整体代换的思想,(2),在使用等比数列的前,n,项和公式时，要注意讨论公比,q,1,和,q,1,两种情况,方法点评：(1)这是一类基础题，要熟练应用等比数列的通项公式,1,若本例,(1),中的条件不变，如何求,a,n,的通项公式？,1若本例(1)中的条件不变，如何求an的通项公式？,高中数学等比数列的前n项和-人教版必修5课件,题型二错位相减法求和,题型二错位相减法求和,高中数学等比数列的前n项和-人教版必修5课件,2,求和：,S,n,x,2,x,2,3,x,3,nx,n,(,x,0),(2),当,x,1,时，,S,n,x,2,x,2,3,x,3,nx,n,，,xS,n,x,2,2,x,3,3,x,4,(,n,1),x,n,nx,n,1,，,(1,x,),S,n,x,x,2,x,3,x,n,nx,n,1,2求和：Snx2x23x3nxn(x0)(,高中数学等比数列的前n项和-人教版必修5课件,题型三判断等比数列,【,例,3】,已知数列,a,n,的前,n,项和,S,n,a,2,n,1(,a,0,，,1,；,n,N,*,),，试判断,a,n,是否为等比数列，为什么？,解,：,a,n,是等比数列，理由如下：,a,1,S,1,a,2,1,，当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,(,a,2,n,1),(,a,2,n,2,1),(,a,2,1),a,2,n,2,，,此时，,n,1,时，,a,1,a,2,1.,题型三判断等比数列【例3】已知数列an的前n项和Sn,数列,a,n,的通项公式为,a,n,(,a,2,1),a,2,n,2,(,n,N,*,),即数列,a,n,是首项为,a,2,1,，公比为,a,2,的等比数列,方法点评,：将已知条件,S,n,a,2,n,1,与,a,n,S,n,S,n,1,结合起来，得到,n,2,时的通项公式,a,n,(,a,2,1),a,2,n,2,，特别注意的是，,n,1,时即,a,1,a,2,1,能否统一到,a,n,(,a,2,1),a,2,n,2,中去，如果能统一起来，则数列,a,n,为等比数列，否则数列,a,n,不是等比数列,数列an的通项公式为an(a21)a2n2(n,(1),求,a,1,，,a,2,；,(2),求证：数列,a,n,是等比数列,(1)求a1，a2；,高中数学等比数列的前n项和-人教版必修5课件,误区解密漏掉,q,1,而导致错误,【,例,4】,在数列,a,n,中，,a,n,a,2,n,a,n,(,a,0),求,a,n,的前,n,项和,S,n,.,误区解密漏掉q1而导致错误,错因分析,：等比数列求和，一定要注意公比是否等于,1,，否则将导致错误,错因分析：等比数列求和，一定要注意公比是否等于1，否则将导致,高中数学等比数列的前n项和-人教版必修5课件,课堂总结,课堂总结,2,在等比数列中的五个量,S,n,，,n,，,a,1,，,q,，,a,n,中，由前,n,项和公式结合通项公式，知道三个量便可求其余的两个量，同时还可以利用前,n,项和公式解与之有关的实际问题,3,错位相减法是数列求和的重要方法，必须理解数列特征及掌握求和方法,2在等比数列中的五个量Sn，n，a1，q，an中，由前n项,