高中数学-《基本不等式》ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,江西省赣州一中刘利剑 整理 ,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,江西省赣州一中刘利剑 整理 ,*,*,3.4,基本不等式,:,3.4基本不等式:,ICM2002,会标,赵爽：弦图,ICM2002会标赵爽：弦图,A,D,B,C,E,F,G,H,b,a,基本不等式,1,：一般地，对于任意实数,a,、,b,，我们有,当且仅当,a=b,时，等号成立。,A,B,C,D,E(FGH),a,b,ADBCEFGHba基本不等式1：一般地，对于任意实数a、,基本不等式,2,：,当且仅当,a=b,时，等号成立。,注意：,（,1,）两个不等式的,适用范围,不同,而等号成立的条件相同,（,2,）称为正数,a,、,b,的几何平均数,称为它们的算术平均数。,基本不等式2：当且仅当a=b时，等号成立。注意：,基本不等式的几何解释：,半弦,CD,不大于半径,A,B,E,D,C,a,b,基本不等式的几何解释：半弦CD不大于半径ABEDCab,例,1.(1),已知,并指出等号,成立的条件,.,(2),已知,与,2,的大小关系,并说明理由,.,(3),已知,能得到什么结论,?,请说明理由,.,应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系,例1.(1)已知,练习,2,：若,，则（）,（,1,）（,2,）（,3,）,B,练习,1,：设,a0,，,b0,，给出下列不等式,其中恒成立的,。,练习2：若,应用二：解决最大（小）值问题,例,2,、已知 都是正数，求证,（,1,）如果积 是定值,P,，那么当 时，,和 有最小值,（,2,）如果和 是定值,S,，那么当 时，积 有最大值,（,1,）一正：各项均为正数,（,2,）二定：两个正数积为定值，和有最小值。,两个正数和为定值，积有最大值。,（,3,）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“”，否则会出现错误,小结：利用 求最值时要注意下面三条：,应用二：解决最大（小）值问题 例2、已知,例,3,、,（,1,）用篱笆围一个面积为,100,m,2,的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。,最短篱笆是多少？,（,2,）一段长为,36,m,的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。,最大面积是多少？,例3、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩,例,4,、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为,4800,立方米，深为,3,米，如果池底每平方米的造价为,150,元，池壁每平方米的造价为,120,元，,怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？,例4、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方,2,、,(04,重庆）已知,则,x y,的最大值是,。,练习：,1,、当,x,0,时，的最小值为,，此时,x,=,。,2,1,3,、若实数 ，且 ，则 的最小值是（）,A,、,10,B,、,C,、,D,、,4,、在下列函数中，最小值为,2,的是（）,A,、,B,、,C,、,D,、,D,C,2、(04重庆）已知练习：21 3、若实数,例,4,、,求函数 的最小值,构造积为定值，利用基本不等式求最值,思考：,求函数 的最小值,例4、求函数,构造和为定值，利用基本不等式求最值,例,5,、,已知 ，求 的最大值,练习：,已知 且 ，则,最大值是多少？,构造和为定值，利用基本不等式求最值例5、已知,高中数学-基本不等式ppt课件,